苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）8

这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）8，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下面四个图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．x2•x3的计算结果是（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
3．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5D．x2+x＝x（x+）
4．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．10D．12或15
6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
7．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CFB．BEC．ADD．CD
8．若ax＝8，ay＝4，则a2x+y的值为（ ）
A．12B．20C．32D．256
9．在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x元，包子每个y元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A．0B．1C．3D．7
二、填空题（每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卡对应题号的横线上）
11．计算：（）2＝ ．
12．我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为 ．
13．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝ ．
14．如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么 ．
15．关于x，y的方程组的解是，则n的值是 ．
16．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
17．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于 度．
18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，则∠2的度数是 度．
三、解答题（共10小题，共76分，请将解答题解题过程书写在答题卡对应题号处）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）（2x5）2+（﹣x）4•x8÷（﹣x2）．
20．分解因式：
（1）a3+10a2+25a；
（2）（t+1）（t+2）﹣6．
21．先化简后求值：4x2﹣（2x﹣y）2+（x﹣2y）（﹣2y﹣x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
22．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？
23．如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．
24．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．
25．已知：x+y＝5，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．求下列代数式的的值．
（1）xy；
（2）x2+4xy+y2；
（3）x2+xy+5y．
26．已知关于x，y的方程组．
（1）请用a的代数式表示y；
（2）若x，y互为相反数，求a的值．
27．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．
（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
28．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为 ；
（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．
①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在下面四个图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移变换，旋转变换的定义判断即可．
解：选项A，B，C是可以通过平移其中一个四边形得到的，属于平移变换，选项D是通过旋转其中一个四边形得到的，是旋转变换．
故选：D．
2．x2•x3的计算结果是（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
解：x2•x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
3．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5D．x2+x＝x（x+）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
【分析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答即可．
解：由图可知，∠2＝30°，∠3＝90°，
∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°．
故选：B．
5．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．10D．12或15
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．
故选：B．
6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）
【分析】图甲的总面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的大矩形的面积，可表示为：（a+b）（a﹣b），图乙的总面积可以表示边长为a，与边长为b的正方形的面积差．
解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
7．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CFB．BEC．ADD．CD
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．
解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．
故选：B．
8．若ax＝8，ay＝4，则a2x+y的值为（ ）
A．12B．20C．32D．256
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算即可．
解：∵ax＝8，ay＝4，
∴a2x+y＝（ax）2•ay＝82×4＝254．
故选：D．
9．在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x元，包子每个y元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元，得出等式求出答案．
解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
，
故选：B．
10．观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A．0B．1C．3D．7
【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卡对应题号的横线上）
11．计算：（）2＝ ．
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解：（）2＝．
故答案为：．
12．我国开展的月球探测工程（即“嫦娥工程“）为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为 3.84×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将384000用科学记数法表示为3.84×105．
故答案是：3.84×105．
13．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝ ﹣4 ．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求得m，n，再代入计算即可求解．
解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那么 m＝ ．
【分析】先求出方程x＝2x﹣3的解，再把方程的解代入方程4x﹣2m＝3x+2中，求出m．
解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3，
∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，
∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3，
当x＝3时，12﹣2m＝9+2，
解得m＝．
故答案为：m＝．
15．关于x，y的方程组的解是，则n的值是 ﹣1 ．
【分析】将x与y的值代入方程组即可求出答案．
解：将代入，
∴，
∴，
故答案为：﹣1
16．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 12 ．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
17．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于 128 度．
【分析】由AD∥BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠FEG的度数，进而得到∠2的度数．
解：∵AD∥BC，∠1＝64°，
∴∠DEF＝∠1＝64°，
由折叠的性质可得：∠FEG＝∠DEF＝64°，
∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．
故答案为：128．
18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，则∠2的度数是 40 度．
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠A′＝∠A，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答即可．
解：如图
∵∠1＝100°，
∴∠ADF＝80°，
∵△A′ED是△AED翻折变换而成，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∵∠A′FE是△ADF的外角，
∴∠A′FE＝∠A+∠ADF＝30°+80°＝110°，
∵∠A′FE+∠2+∠A′＝180°，
∴110°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40．
三、解答题（共10小题，共76分，请将解答题解题过程书写在答题卡对应题号处）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）（2x5）2+（﹣x）4•x8÷（﹣x2）．
【分析】（1）根据绝对值的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；
（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可．
解：（1）原式＝2﹣1﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝4x10+x4•x8÷（﹣x2）
＝4x10﹣x10
＝3x10．
20．分解因式：
（1）a3+10a2+25a；
（2）（t+1）（t+2）﹣6．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
解：（1）原式＝a（a2+10a+25）
＝a（a+5）2；
（2）原式＝t2+3t+2﹣6
＝t2+3t﹣4
＝（t﹣1）（t+4）．
21．先化简后求值：4x2﹣（2x﹣y）2+（x﹣2y）（﹣2y﹣x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x、y的值求值即可．
解：原式＝4x2﹣（4x2﹣4xy+y2）+4y2﹣x2
＝4x2﹣4x2+4xy﹣y2+4y2﹣x2
＝4xy+3y2﹣x2，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+3×4﹣1＝8+12﹣1＝19．
22．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？
【分析】甲、乙两种仪器各捐赠了x套、y套；由题意列出方程组，解方程组即可．
解：甲、乙两种仪器各捐赠了x套、y套；
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种仪器各捐赠了20套、10套．
23．如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．
【分析】首先求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC即可解决问题．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝78°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝78°﹣44°＝34°，
∵AE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝68°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣68°＝68°．
24．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．
【分析】根据幂的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可．
解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，
∴a＝﹣4，b＝12，
∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．
25．已知：x+y＝5，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．求下列代数式的的值．
（1）xy；
（2）x2+4xy+y2；
（3）x2+xy+5y．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3的左边，再将x+y＝5的值代入计算即可求出xy值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）把x2+xy+5y化成x（+y）+5y，再两次代入x+y＝5的值，便可得最后结果．
解：（1）∵x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．
∴xy﹣2（x+y）+4＝﹣3
∵x+y＝5，
∴xy＝3；
（2）∵x+y＝5，xy＝3，
∴原式＝（x+y）2+2xy＝25+6＝31；
（3）原式＝x（x+y）+5y，
∵x+y＝5，
∴原式＝5x+5y＝5（x+y）＝5×5＝25．
26．已知关于x，y的方程组．
（1）请用a的代数式表示y；
（2）若x，y互为相反数，求a的值．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
解：（1）∵，
∴①﹣②得：﹣3y＝9a﹣3，
∴y＝1﹣3a．
（2）∵x+y＝0，x﹣y＝4a﹣3
∴x＝2a﹣，y＝﹣2a，
∴＝1﹣3a，
解得：a＝
27．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．
（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；
（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；
（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．
解：（1）如图1所示：
∵AC∥BD，
∴∠D＝∠DAE，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）①如图2所示：
∵BD⊥BC，
∴∠HBC＝90°，
∴∠C+∠BHC＝90°，
又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，
∠C＝∠D，∠DAE＝20°，
∴20°+2∠C＝90°，
∴∠C＝35°；
②如图3所示：
∵BF∥AD，
∴∠D＝∠DBF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠D＝∠DBF，
又∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．
∠BAC＝∠BAD，
∴∠DBA＝∠CBA＝45°，
又∵∠EFB＝7∠DBF，
∠EFB＝∠FBC+∠C，
∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，
解得：∠DBF＝18°，
∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
28．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为 130° ；
（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．
①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，再根据角平分线定义得到∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），再利用三角形内角和定理得∠BDC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算．
（2）①利用平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．
②利用三角形的外角的性质即可解决问题．
③根据平角的定义，∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC即可解决问题．
解：（1）如图1中，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，
∵∠A＝80°，
∴∠BDC＝130°．
故答案为130°．
（2）①如图2中，∵MN∥AB，
∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，
∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣（180°﹣α）＝90°﹣α．
②结论不变．
理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∴结论成立．
③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°﹣α．
理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+α，
∴∠NDC+∠BDM＝90°﹣α．