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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）3
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）3，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列代数运算正确的是（ ）
A.x•x6=x6
B.（2x）3=8x3
C.（x+2）2=x2+4
D.（x2）3=x8
2、(3分) 方程（m2-9）x2+x-（m-3）y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A.±3
B.3
C.-3
D.9
3、(3分) 已知x=ay=-2a是方程3x-y=5的一个解，则a的值是（ ）
A.5
B.1
C.-5
D.-1
4、(3分) 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A.（2x-1）（-1+2x）
B.（ab-1）（ab+1）
C.（-2x-y）（2x-y）
D.（-a+5）（-a-5）
5、(3分) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠B=∠DCE
D.∠D+∠DAB=180°
6、(3分) 若方程组2x+y=1-3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.不能确定
7、(3分) 设（a+3b）2=（a-3b）2+A，则A=（ ）
A.6ab
B.12ab
C.-12ab
D.24ab
8、(3分) 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2等于（ ）
A.52°
B.58°
C.64°
D.60°
9、(3分) 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（ ）
A.x+y=3.413x=14y
B.x+y=3.4(1-13)x=14y
C.x+y=3.413x=(1-14)y
D.x+y=3.4(1-13)x=(1-14)y
10、(3分) 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
11、(4分) PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12、(4分) xa=3，xb=4，则x2a-3b=______．
13、(4分) 如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数是______．
14、(4分) 若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值是______．
15、(4分) 若方程a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=-2y=3，则方程组a1(x+1)+b1(y-1)=c1a2(x+1)+b2(y-1)=c2的解为______．
16、(4分) 已知关于x，y的方程组x+y=2-ax-y=2a+5给出下列结论：
①当a=3时，方程组的解也是方程2x-y=a+13的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③x，y的自然数的解有2对；
④若z=43（x+3）y，则z的最大值是36．
其中正确的是______．（填序号）
三、计算题（本大题共 4 小题，共 34 分）
17、(8分) 计算：
（1）[5-π]0-（-22）3+2．
（2）[3b（3b-4a）-（2a-3b）2]÷（8a）．
18、(8分) 解方程组
①2x-3y=45x-3y=19；
②x+4y=14x-34-y-33=112；
19、(8分) 已知（x2+3mx-13）（x2-3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（-18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016 的值．
20、(10分) （1）已知a2+b2=13，a-b=1，求（a+b）2的值；
（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a-b）2-（a-2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
四、解答题（本大题共 3 小题，共 32 分）
21、(10分) 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数．
22、(10分) 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．
（1）求x、y的值；
（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
23、(12分) 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．
（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵x•x6=x7，故选项A错误，
∵（2x）3=8x3，故选项B正确，
∵（x+2）2=x2+4x+4，故选项C错误，
∵（x2）3=x6，故选项D错误，
故选：B．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵方程（m2-9）x2+x-（m-3）y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，m-3≠0．
解得：m=-3．
故选：C．
依据二元一次方程的定义列出关于m的不等式组求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：将x=ay=-2a代入方程3x-y=5，得：3a+2a=5，
解得：a=1，
故选：B．
将x=ay=-2a代入方程3x-y=5得出关于a的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、中不存在互为相反数的项，
B、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：A．
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：①+②，得
3（x+y）=3-3k，
由x+y=0，得
3-3k=0，
解得k=1，
故选：B．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：由（a+3b）2=（a-3b）2+A，
得到A=（a+3b）2-（a-3b）2=（a+3b+a-3b）（a+3b-a+3b）=12ab，
故选：B．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出A．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵纸带两边平行，
∴∠3=∠1=52°，
由于折叠，
∴2∠2+∠3=180°，
∴2∠2+52°=180°，
解得∠2=64°．
故选：C．
由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=52°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数．
本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由题意可得，
x+y=3.4(1-13)x=(1-14)y，
故选：D．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
则结果的个位数字为1．
故选：A．
原式中2变形为（3-1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2.5×10-6
【 解析 】
解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
964
【 解析 】
解：∵xa=3，xb=4，
∴x2a-3b=（xa）2÷（xb）3
=32÷43
=964．
故答案为：964．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
85°
【 解析 】
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=125°，
∴∠2=∠1-∠A=85°．
故答案为：85°．
根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1-∠A．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1或-9
【 解析 】
解：∵x2+2（a+4）x+25=x2+2（a+4）x+52，
∴2（a+4）x=±2x×5，
∴a+4=5或a+4=-5，
解得a=1或a=-9．
故答案为：1或-9．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
x=-3y=4
【 解析 】
解：令x+1=m，y-1=n，
∴a1m+b1n=c1a2m+b1n=c2，
由于方程a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=-2y=3，
∴∴a1m+b1n=c1a2m+b1n=c2的解为m=-2n=3，
∴a1(x+1)+b1(y-1)=c1a2(x+1)+b2(y-1)=c2的的解为x=-3y=4
故答案为：x=-3y=4．
根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
①④
【 解析 】
解：①当a=3时，关于x，y的方程组为x+y=-1x-y=11，
解得：x=5y=-6，
把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右两边相等，故①正确；
②∵x+y=2-a，
当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；
③解关于x，y的方程组x+y=2-ax-y=2a+5得，x=a+72y=-3a+32，
∵x≥0，y≥0，
∴-7≤a≤-1，
∴当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；
④∵z=43（x+3）y=43（a+72+3）（-3a+32）=-（a+7）2+36，
∵-1＜0，
∴当a=-7时，z的最大值是36；故④正确；
故答案为：①④．
①当a=3时，得到x=5y=-6，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正确；
②当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；
③解关于x，y的方程组x+y=2-ax-y=2a+5取得-7≤a≤-1，当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；
④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到当a=-7时，z的最大值是36；故④正确．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：（1）[5-π]0-（-22）3+2
=1-（-4）3+2
=1-（-64）+2
=1+64+2
=67；
（2）[3b（3b-4a）-（2a-3b）2]÷（8a）
=（9b2-12ab-4a2+12ab-9b2）÷（8a）
=（-4a2）÷（8a）
=-a2．
【 解析 】
（1）根据零指数幂和有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据单项式乘多项式、完全平方公式和多项式除以单项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）2x-3y=415x-3y=192，
②-①得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为x=5y=2；
（2）方程组整理得：x+4y=1413x-4y=-22，
①+②得，4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得，3+4y=14，
解得：y=114，
∴方程组的解为x=3y=114．
【 解析 】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（x2+3mx-13）（x2-3x+n）=x4nx2+（3m-3）x3-9mx2+（3mn+1）x-13x2-13n，
由积中不含x和x3项，得到3m-3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=-13，
则原式=324m4n2+81m2n2+（3mn）2014•n2=36+9+19=4519．
【 解析 】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，原式利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵a-b=1，
∴（a-b）2=1，
又∵a2+b2=13，
∴-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=1-13=-12，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=25；
（2）原式=4a2-4ab+b2-（a2-4b2）+4a2+4ab=4a2-4ab+b2-a2+4b2+4a2+4ab=7a2+5b2=12a2，
则b=±a，即m=±1．
【 解析 】
（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，再将已知等式代入求出ab的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并后，得到a与b的关系式，即可确定出m的值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠DGA+∠BAC=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-70°=110°．
【 解析 】
首先根据EF⊥BC，AD⊥BC得EF∥AD，进而可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）根据题意得：x+200y=3400x+300y=3700，
解得：x=2800y=3．
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，
根据题意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c=190．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．
【 解析 】
（1）根据“月销售件数200件，月总收入3400元，月销售件数300件，月总收入3700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据“购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元”，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，利用（①+②）÷4即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，
根据题意得：x+2y=82x+3y=14，
解得：x=4y=2．
答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车．
（2）设抽调熟练工a名，
根据题意得：（2n+4a）×30=600，
∴n=10-2a，
∴a=1n=8或a=2n=6或a=3n=4或a=4n=2．
答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．
（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，
根据题意得：a11+b9=1a9+b11=1，
∴a+b=9.9．
答：一对轮胎能行使的最长路程是9.9千公里．
【 解析 】
（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据“1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调熟练工a名，根据工作总量=工作效率×人数×天数，即可得出关于a、n的二元一次方程，结合a、n为正整数，即可得出结论；
（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据一个轮胎作为前轮可安全行驶11千公里、作为一个后轮可安全行驶9千公里，即可得出关于m、n的二元一次方程，两方程相加除以（19+111），即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列代数运算正确的是（ ）
A.x•x6=x6
B.（2x）3=8x3
C.（x+2）2=x2+4
D.（x2）3=x8
2、(3分) 方程（m2-9）x2+x-（m-3）y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A.±3
B.3
C.-3
D.9
3、(3分) 已知x=ay=-2a是方程3x-y=5的一个解，则a的值是（ ）
A.5
B.1
C.-5
D.-1
4、(3分) 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A.（2x-1）（-1+2x）
B.（ab-1）（ab+1）
C.（-2x-y）（2x-y）
D.（-a+5）（-a-5）
5、(3分) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠B=∠DCE
D.∠D+∠DAB=180°
6、(3分) 若方程组2x+y=1-3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.不能确定
7、(3分) 设（a+3b）2=（a-3b）2+A，则A=（ ）
A.6ab
B.12ab
C.-12ab
D.24ab
8、(3分) 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2等于（ ）
A.52°
B.58°
C.64°
D.60°
9、(3分) 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（ ）
A.x+y=3.413x=14y
B.x+y=3.4(1-13)x=14y
C.x+y=3.413x=(1-14)y
D.x+y=3.4(1-13)x=(1-14)y
10、(3分) 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）
11、(4分) PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12、(4分) xa=3，xb=4，则x2a-3b=______．
13、(4分) 如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数是______．
14、(4分) 若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值是______．
15、(4分) 若方程a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=-2y=3，则方程组a1(x+1)+b1(y-1)=c1a2(x+1)+b2(y-1)=c2的解为______．
16、(4分) 已知关于x，y的方程组x+y=2-ax-y=2a+5给出下列结论：
①当a=3时，方程组的解也是方程2x-y=a+13的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③x，y的自然数的解有2对；
④若z=43（x+3）y，则z的最大值是36．
其中正确的是______．（填序号）
三、计算题（本大题共 4 小题，共 34 分）
17、(8分) 计算：
（1）[5-π]0-（-22）3+2．
（2）[3b（3b-4a）-（2a-3b）2]÷（8a）．
18、(8分) 解方程组
①2x-3y=45x-3y=19；
②x+4y=14x-34-y-33=112；
19、(8分) 已知（x2+3mx-13）（x2-3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（-18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016 的值．
20、(10分) （1）已知a2+b2=13，a-b=1，求（a+b）2的值；
（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a-b）2-（a-2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
四、解答题（本大题共 3 小题，共 32 分）
21、(10分) 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数．
22、(10分) 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．
（1）求x、y的值；
（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？
23、(12分) 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．
（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵x•x6=x7，故选项A错误，
∵（2x）3=8x3，故选项B正确，
∵（x+2）2=x2+4x+4，故选项C错误，
∵（x2）3=x6，故选项D错误，
故选：B．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵方程（m2-9）x2+x-（m-3）y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，m-3≠0．
解得：m=-3．
故选：C．
依据二元一次方程的定义列出关于m的不等式组求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：将x=ay=-2a代入方程3x-y=5，得：3a+2a=5，
解得：a=1，
故选：B．
将x=ay=-2a代入方程3x-y=5得出关于a的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：A、中不存在互为相反数的项，
B、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：A．
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：①+②，得
3（x+y）=3-3k，
由x+y=0，得
3-3k=0，
解得k=1，
故选：B．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：由（a+3b）2=（a-3b）2+A，
得到A=（a+3b）2-（a-3b）2=（a+3b+a-3b）（a+3b-a+3b）=12ab，
故选：B．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出A．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵纸带两边平行，
∴∠3=∠1=52°，
由于折叠，
∴2∠2+∠3=180°，
∴2∠2+52°=180°，
解得∠2=64°．
故选：C．
由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=52°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数．
本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：由题意可得，
x+y=3.4(1-13)x=(1-14)y，
故选：D．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
则结果的个位数字为1．
故选：A．
原式中2变形为（3-1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2.5×10-6
【 解析 】
解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
964
【 解析 】
解：∵xa=3，xb=4，
∴x2a-3b=（xa）2÷（xb）3
=32÷43
=964．
故答案为：964．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
85°
【 解析 】
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=125°，
∴∠2=∠1-∠A=85°．
故答案为：85°．
根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1-∠A．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
1或-9
【 解析 】
解：∵x2+2（a+4）x+25=x2+2（a+4）x+52，
∴2（a+4）x=±2x×5，
∴a+4=5或a+4=-5，
解得a=1或a=-9．
故答案为：1或-9．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
x=-3y=4
【 解析 】
解：令x+1=m，y-1=n，
∴a1m+b1n=c1a2m+b1n=c2，
由于方程a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=-2y=3，
∴∴a1m+b1n=c1a2m+b1n=c2的解为m=-2n=3，
∴a1(x+1)+b1(y-1)=c1a2(x+1)+b2(y-1)=c2的的解为x=-3y=4
故答案为：x=-3y=4．
根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
①④
【 解析 】
解：①当a=3时，关于x，y的方程组为x+y=-1x-y=11，
解得：x=5y=-6，
把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右两边相等，故①正确；
②∵x+y=2-a，
当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；
③解关于x，y的方程组x+y=2-ax-y=2a+5得，x=a+72y=-3a+32，
∵x≥0，y≥0，
∴-7≤a≤-1，
∴当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；
④∵z=43（x+3）y=43（a+72+3）（-3a+32）=-（a+7）2+36，
∵-1＜0，
∴当a=-7时，z的最大值是36；故④正确；
故答案为：①④．
①当a=3时，得到x=5y=-6，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正确；
②当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；
③解关于x，y的方程组x+y=2-ax-y=2a+5取得-7≤a≤-1，当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；
④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到当a=-7时，z的最大值是36；故④正确．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：（1）[5-π]0-（-22）3+2
=1-（-4）3+2
=1-（-64）+2
=1+64+2
=67；
（2）[3b（3b-4a）-（2a-3b）2]÷（8a）
=（9b2-12ab-4a2+12ab-9b2）÷（8a）
=（-4a2）÷（8a）
=-a2．
【 解析 】
（1）根据零指数幂和有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据单项式乘多项式、完全平方公式和多项式除以单项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）2x-3y=415x-3y=192，
②-①得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=2，
则方程组的解为x=5y=2；
（2）方程组整理得：x+4y=1413x-4y=-22，
①+②得，4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得，3+4y=14，
解得：y=114，
∴方程组的解为x=3y=114．
【 解析 】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（x2+3mx-13）（x2-3x+n）=x4nx2+（3m-3）x3-9mx2+（3mn+1）x-13x2-13n，
由积中不含x和x3项，得到3m-3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=-13，
则原式=324m4n2+81m2n2+（3mn）2014•n2=36+9+19=4519．
【 解析 】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，原式利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵a-b=1，
∴（a-b）2=1，
又∵a2+b2=13，
∴-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=1-13=-12，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=25；
（2）原式=4a2-4ab+b2-（a2-4b2）+4a2+4ab=4a2-4ab+b2-a2+4b2+4a2+4ab=7a2+5b2=12a2，
则b=±a，即m=±1．
【 解析 】
（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，再将已知等式代入求出ab的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并后，得到a与b的关系式，即可确定出m的值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠DGA+∠BAC=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-70°=110°．
【 解析 】
首先根据EF⊥BC，AD⊥BC得EF∥AD，进而可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）根据题意得：x+200y=3400x+300y=3700，
解得：x=2800y=3．
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，
根据题意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c=190．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．
【 解析 】
（1）根据“月销售件数200件，月总收入3400元，月销售件数300件，月总收入3700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据“购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元”，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，利用（①+②）÷4即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，
根据题意得：x+2y=82x+3y=14，
解得：x=4y=2．
答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车．
（2）设抽调熟练工a名，
根据题意得：（2n+4a）×30=600，
∴n=10-2a，
∴a=1n=8或a=2n=6或a=3n=4或a=4n=2．
答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．
（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，
根据题意得：a11+b9=1a9+b11=1，
∴a+b=9.9．
答：一对轮胎能行使的最长路程是9.9千公里．
【 解析 】
（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据“1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调熟练工a名，根据工作总量=工作效率×人数×天数，即可得出关于a、n的二元一次方程，结合a、n为正整数，即可得出结论；
（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据一个轮胎作为前轮可安全行驶11千公里、作为一个后轮可安全行驶9千公里，即可得出关于m、n的二元一次方程，两方程相加除以（19+111），即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
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