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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）9
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）9，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列式子是完全平方式的是，如图，下列结论中不正确的是，2＝ 等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝2a2 B．a5•a2＝a10
C．（﹣2a4）4＝16a8 D．（a﹣1）2＝a﹣2
3．下列式子是完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1
4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
5．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（ ）
A．（x﹣1）2 B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2）
6．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
7．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共10小题）
9．（﹣x﹣2y）2＝ ．
10．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为 ．
11．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形．
12．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
13．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是 ．
14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
15．如果a2﹣b2＝﹣1，a+b＝，则a﹣b＝ ．
16．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为 ．
17．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．
18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）（）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣1）﹣2；
（2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．
20．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
21．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有 个．
23．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25：6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
25．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝ °（直接用m、n表示）．
26．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝ ；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（ ）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
27．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系： ；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝2a2 B．a5•a2＝a10
C．（﹣2a4）4＝16a8 D．（a﹣1）2＝a﹣2
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．
【解答】解：A、a+a2＝2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故本选项错误；
C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，故本选项错误；
D、（a﹣1）2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D．
3．下列式子是完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，
故选：B．
4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：B．
5．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（ ）
A．（x﹣1）2 B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2）
【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【解答】解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1；
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；
D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
∴计算结果为x2﹣1的是C．
故选：C．
6．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
【分析】由平行线的性质和判定解答即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝6，S四边形BFOE＝7，S四边形CGOF＝8，
∴6+8＝7+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝7．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
9．（﹣x﹣2y）2＝ x2+4xy+4y2 ．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故应填x2+4xy+4y2．
10．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为 9.4×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，
故答案是：9.4×10﹣8．
11．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 8 边形．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．
故答案为：8．
12．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为 4或6 ．
【分析】先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数即可．
【解答】解：∵三角形的两边的长分别为3和5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，
∴符合条件的偶数为4或6，
故答案为：4或6
13．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是 内错角相等两直线平行 ．
【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．
【解答】解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
故答案为：内错角相等两直线平行．
14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 300° ．
【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．
故答案为：300°．
15．如果a2﹣b2＝﹣1，a+b＝，则a﹣b＝ ﹣2 ．
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴﹣1＝（a﹣b），
∴a﹣b＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为 220° ．
【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
17．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ﹣5或﹣1或﹣3 ．
【分析】根据：a0＝1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．
【解答】解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 13 ．
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）（）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣1）﹣2；
（2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣1）﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
20．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2．
21．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣2时，
原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1
＝7x+3
＝﹣14+3
＝﹣11
22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有 8 个．
【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB＝S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
23．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【解答】解：∵AC∥BD，∠BAC＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABD＝40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．
24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25：6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： 8×10+1＝81 ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合（1）即可写出第n个等式．
【解答】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n（2n+1）+1＝4n2+4n+1，
理由：
2n（2n+1）+1
＝4n2+4n+1
＝（2n+1）2．
25．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝ （n﹣m） °（直接用m、n表示）．
【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．
（2）计算方法同上．
【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．
（2））∵∠B＝m°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，
故答案为（n﹣m）．
26．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝ ；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（ ）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
【分析】（1）用半径为r的半圆的面积减去直径为r的圆的面积即可；
（2）用直径为（a+b）的半圆的面积减去直径为a的半圆的面积，再减去直径为b的半圆的面积即可；
（3）（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，然后与S1比较即可．
【解答】解：（1）S1＝﹣＝；
（2）S2＝π（）2﹣πa2﹣πb2，
＝π（a+b）2﹣πa2﹣
＝，
故答案为：；
（3）选：C；
（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，得：
S2＝（r+c）（r﹣c）＝（r2﹣c2），
∵c＞0，
∴r2＞r2﹣c2，
即S1＞S2．
故选C．
27．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系： ∠APB＝∠NAP+∠HBP ；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系 ∠HBP＝∠NAP+∠APB ．
【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，
∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，
∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP＝∠NAP+∠APB．
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；∠HBP＝∠NAP+∠APB．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝2a2 B．a5•a2＝a10
C．（﹣2a4）4＝16a8 D．（a﹣1）2＝a﹣2
3．下列式子是完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1
4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
5．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（ ）
A．（x﹣1）2 B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2）
6．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
7．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共10小题）
9．（﹣x﹣2y）2＝ ．
10．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为 ．
11．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形．
12．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
13．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是 ．
14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
15．如果a2﹣b2＝﹣1，a+b＝，则a﹣b＝ ．
16．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为 ．
17．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．
18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）（）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣1）﹣2；
（2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．
20．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
21．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有 个．
23．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25：6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
25．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝ °（直接用m、n表示）．
26．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝ ；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（ ）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
27．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系： ；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝2a2 B．a5•a2＝a10
C．（﹣2a4）4＝16a8 D．（a﹣1）2＝a﹣2
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．
【解答】解：A、a+a2＝2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故本选项错误；
C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，故本选项错误；
D、（a﹣1）2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D．
3．下列式子是完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，
故选：B．
4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：B．
5．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（ ）
A．（x﹣1）2 B．（﹣x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2）
【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【解答】解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1；
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；
D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
∴计算结果为x2﹣1的是C．
故选：C．
6．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
【分析】由平行线的性质和判定解答即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
7．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝6，S四边形BFOE＝7，S四边形CGOF＝8，
∴6+8＝7+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝7．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
9．（﹣x﹣2y）2＝ x2+4xy+4y2 ．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故应填x2+4xy+4y2．
10．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为 9.4×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，
故答案是：9.4×10﹣8．
11．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 8 边形．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．
故答案为：8．
12．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为 4或6 ．
【分析】先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数即可．
【解答】解：∵三角形的两边的长分别为3和5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，
∴符合条件的偶数为4或6，
故答案为：4或6
13．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是 内错角相等两直线平行 ．
【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．
【解答】解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
故答案为：内错角相等两直线平行．
14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 300° ．
【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．
故答案为：300°．
15．如果a2﹣b2＝﹣1，a+b＝，则a﹣b＝ ﹣2 ．
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴﹣1＝（a﹣b），
∴a﹣b＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为 220° ．
【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
17．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ﹣5或﹣1或﹣3 ．
【分析】根据：a0＝1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．
【解答】解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 13 ．
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共9小题）
19．计算：
（1）（）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣1）﹣2；
（2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（）﹣1+（﹣2）2×50﹣（﹣1）﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+（2a4）2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
20．因式分解：
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2．
21．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝﹣2时，
原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1
＝7x+3
＝﹣14+3
＝﹣11
22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有 8 个．
【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB＝S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
23．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【解答】解：∵AC∥BD，∠BAC＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABD＝40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．
24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25：6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： 8×10+1＝81 ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合（1）即可写出第n个等式．
【解答】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n（2n+1）+1＝4n2+4n+1，
理由：
2n（2n+1）+1
＝4n2+4n+1
＝（2n+1）2．
25．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝ （n﹣m） °（直接用m、n表示）．
【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．
（2）计算方法同上．
【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．
（2））∵∠B＝m°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，
故答案为（n﹣m）．
26．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝ ；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（ ）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
【分析】（1）用半径为r的半圆的面积减去直径为r的圆的面积即可；
（2）用直径为（a+b）的半圆的面积减去直径为a的半圆的面积，再减去直径为b的半圆的面积即可；
（3）（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，然后与S1比较即可．
【解答】解：（1）S1＝﹣＝；
（2）S2＝π（）2﹣πa2﹣πb2，
＝π（a+b）2﹣πa2﹣
＝，
故答案为：；
（3）选：C；
（4）将a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，得：
S2＝（r+c）（r﹣c）＝（r2﹣c2），
∵c＞0，
∴r2＞r2﹣c2，
即S1＞S2．
故选C．
27．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系： ∠APB＝∠NAP+∠HBP ；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系 ∠HBP＝∠NAP+∠APB ．
【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，
∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，
∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，
∴∠HBP＝∠NAP+∠APB．
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；∠HBP＝∠NAP+∠APB．
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