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苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）2
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这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）2，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）
1、(2分) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
2、(2分) 下列运算结果正确的是（ ）
3、(2分) 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ）
4、(2分) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
5、(2分) 长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
6、(2分) 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
7、(2分) 小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
8、(2分) 如图，在△ABC中，∠A=α，∠B=∠C，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF=∠B，若∠2=2∠1，则∠EDB的度数为（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）
9、(2分) 五边形的内角和等于______度．
10、(2分) 某种花粉的质量约为0.000 005 2kg，用科学记数法表示0.000 005 2是______．
11、(2分) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
12、(2分) 若3x（x+1）=mx2+nx，则m+n=______．
13、(2分) 若2a=10，2b=5，则2a+b=______．
14、(2分) 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m=______．
15、(2分) 小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x-2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1-c2的值为______．
16、(2分) 三角形中，有一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍三角形”中有一个内角为30°，则另外两个角分别为______．
17、(2分) 如图，四边形ABCD是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形ABCD的面积为72，则两个等腰直角三角形的面积和为______．
18、(2分) 如图，在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠P=100°，则∠ACB的度数是______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分）
19、(8分) 计算
（1）-22+20180+（15）-1
（2）（x+2y-3）（x+2y+3）．
20、(6分) 先化简再求值：（x-2）2+（2+x）（x-2）-4x（x+1），其中x=-2．
21、(8分) 把下列各式因式分解
（1）mn2+6mn+9m；（2）x2（m-n）+4y2（n-m）．
22、(6分) 积的乘方公式为：（ab）m=______．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
23、(7分) 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，若∠A=65°，∠B=45°，求∠AGD的度数．
24、(6分) 如图，若∠1+∠MEN+∠2=360°，求证：AB∥CD．
25、(7分) 证明“三角形的外角和等于360°”．
26、(10分) 【生活常识】
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
【现象解释】
如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．求证AB∥CD．
【尝试探究】
如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55°，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小．
【深入思考】
如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）
四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
27、(6分) 阅读以下材料：
利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”．
设a，b，c，d为有理数，则
（a2+b2）（m2+n2）
=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2
=（a2m2+2abmn+b2n2）+（a2n2-2abmn+b2m2）
=（am+bn）2+（an-bm）2．
请你解决以下问题
（1）填空：（a2+b2）（m2+n2）=（am-bn）2+（______）2．
（2）根据阅读材料，130=13×10=（22+32）×（12+32）
=（2×1+3×3）2+（2×3-3×1）2=112+32．
仿照这个过程讲530写成两个正整数的平方和（写出一种即可）．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选：D．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、（2a）3=8a3，故此选项错误；
B、（a2 ）3=a6，故此选项错误；
C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；
D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．
故选：C．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；
B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；
D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．
故选：B．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
故a+b=5，
则a2b+ab2=ab（a+b）=30．
故选：C．
直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出a+b的值是解题关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），
则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．
故选：B．
根据平移和长方形面积公式即可求解．
考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠1，∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠1，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C，∠A=α，
∴∠B=90°-12α，
∵2∠1+∠1+∠C=180°，
∴∠1=13（90°+12α），
∴∠EDB=180°-∠B-∠1=180°-（90°-12α）-13（90°+12α）=60°+13α，
故选：B．
根据∠EDB=180°-∠B-∠1，求出∠B，∠1（用α表示）即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
540
【 解析 】
解：五边形的内角和=（5-2）•180°=540°．
故答案为：540．
直接根据n边形的内角和=（n-2）•180°进行计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n-2）•180°．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
5.2×10-6
【 解析 】
解：0.000 005 2=5.2×10-6．
故答案为：5.2×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
如果两个角是对顶角，那么它们相等
【 解析 】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
6
【 解析 】
解：∵3x（x+1）=3x2+3x，
∴m=3，n=3，
∴m+n=6，
故答案为：6
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
50
【 解析 】
解：∵2a=10，2b=5，
∴2a+b=2a×2b=10×5=50，
故答案为：50．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
7或-9
【 解析 】
解：依题意，得
（m+1）x=±2×4x，
解得：m=-9或7．
故答案为：7或-9．
根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
4037
【 解析 】
解：∵（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴c1=20192，
∵（2019x-2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2=20182，
∴c1-c2=20192-20182=（2019+2018）（2019-2018）=4037，
故答案为：4037．
依据小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x-2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，即可得到c1-c2=20192-20182，进而得出结论．
本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
100°，50°或90°，60°或135°，15°
【 解析 】
解：在△ABC中，不妨设∠A=30°．
①若∠A=2∠C，则∠C=15°，∠B=135°．
②若∠C=2∠A=60°，则∠B=90°．
③若∠B=2∠C，则∠B=100°，∠C=50°，
综上所述，另外两个角的度数为100°，50°或90°，60°或135°，15°．
故答案为100°，50°或90°，60°或135°，15°．
分三种情形讨论求解即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
36
【 解析 】
解：设等腰直角三角形（甲）边长为a，正方形（乙）边长为b，则直角三角形（丙）两边长为a+b，a-b，
可得：S2=12a2×2+12(a+b)(a-b)×2+b2=72，
则a2=36，
即两个等腰直角三角形的面积之和为36，
故答案为：36
根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查勾股定理，关键是运用勾股定理和三角形的面积公式解答，
【 第 18 题 】
【 答 案 】
60°
【 解析 】
解：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，
∵∠P=100°，
∴x+y=80°，
∴2x+2y=160°，
∴∠OBC=180°-160°=20°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABC=40°，
∵∠A=80°，
∴∠ACB=180°-40°-80°=60°．
故答案为60°
设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题．
本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键思想学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=-4+1+5=2；
（2）原式=（x+2y）2 -32=x2+4xy+4y2-9．
【 解析 】
（1）先分别计算乘方，然后算加减；
（2）先用平方差公式，然后运用完全平方公式．
本题考查了实数运算，熟练运用幂的运算与平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：原式=x2-4x+4+x2-4-4x2-4x
=-2x2-8x，
将x=-2代入得：原式=-2×（-2）2-8×（-2）
=8．
【 解析 】
直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，最后把已知数据代入即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）mn2+6mn+9m
=m（n2+6n+9）
=m（n+3）2；
（2）x2（m-n）+4y2（n-m）
=（m-n）（x2-4y2）
=（m-n）（x+2y）（x-2y）．
【 解析 】
（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式（m-n），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
ambm
【 解析 】
解：（ab）m=ambm，
理由：（ab）m=ab×ab×ab×ab×…×ab
=aa…abb…b
=ambm
故答案为：ambm．
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB=∠1．
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B=45°．
又∵在△ADG中，∠A=65°，∠ADG=45°，
∴∠AGD=180°-∠A-∠ADG=70°．
【 解析 】
由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数．
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠MEF=180°，
∵∠1+∠MEN+∠2=360°，
∴∠FEN+∠2=180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
【 解析 】
过点E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根据∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根据同旁内角互补，可得出EF∥CD，进而得到AB∥CD．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
证明：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3），
∵△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
【 解析 】
根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理、外角和定理、三角形的外角的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：【现象解释】
如图2，∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【 解析 】
【现象解释】根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
【尝试探究】根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：（1）（a2+b2）（m2+n2）
=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2
=（a2m2-2abmn+b2n2）+（a2n2+2abmn+b2m2）
=（am-bn）2+（an+bm）2
故答案为：an+bm；
（2）530=53×10=（49+4）（1+9）=（72+22）（12+32）=（7×1+2×3）2+（7×3-2×1）2=132+192；
或530=53×10=（49+4）（9+1）=（72+22）（32+12）=（7×3+2×1）2+（7×1-2×3）2=232+12．
【 解析 】
（1）根据材料可得结论；
（2）根据（2）中材料的形式多次计算可得结论．
本题考查多项式乘以多项式和完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．
A.8x2 y3=2x2⋅4 y3
B.（ x+1）（ x-1）=x2-1
C.3x-3y-1=3（ x-y）-1
D.x2-8x+16=（ x-4）2
A.（2a）3=6a3
B.（a2 ）3=a5
C.a2⋅a3=a6
D.a3÷a2=a
A.a=3，b=2
B.a=-2，b=-1
C.a=-1，b=-2
D.a=2，b=-1
A.1，2，3
B.3，4，5
C.3，1，1
D.3，4，7
A.15
B.16
C.30
D.60
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
A.（a+1）（b+3）
B.（a+3）（b+1）
C.（a+1）（b+4）
D.（a+4）（b+1）
A.120°-a
B.60°+13a
C.90°-12a
D.45°+23a
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）
1、(2分) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
2、(2分) 下列运算结果正确的是（ ）
3、(2分) 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ）
4、(2分) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
5、(2分) 长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
6、(2分) 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
7、(2分) 小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
8、(2分) 如图，在△ABC中，∠A=α，∠B=∠C，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF=∠B，若∠2=2∠1，则∠EDB的度数为（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）
9、(2分) 五边形的内角和等于______度．
10、(2分) 某种花粉的质量约为0.000 005 2kg，用科学记数法表示0.000 005 2是______．
11、(2分) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
12、(2分) 若3x（x+1）=mx2+nx，则m+n=______．
13、(2分) 若2a=10，2b=5，则2a+b=______．
14、(2分) 若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m=______．
15、(2分) 小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x-2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1-c2的值为______．
16、(2分) 三角形中，有一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍三角形”中有一个内角为30°，则另外两个角分别为______．
17、(2分) 如图，四边形ABCD是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形ABCD的面积为72，则两个等腰直角三角形的面积和为______．
18、(2分) 如图，在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠P=100°，则∠ACB的度数是______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分）
19、(8分) 计算
（1）-22+20180+（15）-1
（2）（x+2y-3）（x+2y+3）．
20、(6分) 先化简再求值：（x-2）2+（2+x）（x-2）-4x（x+1），其中x=-2．
21、(8分) 把下列各式因式分解
（1）mn2+6mn+9m；（2）x2（m-n）+4y2（n-m）．
22、(6分) 积的乘方公式为：（ab）m=______．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
23、(7分) 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，若∠A=65°，∠B=45°，求∠AGD的度数．
24、(6分) 如图，若∠1+∠MEN+∠2=360°，求证：AB∥CD．
25、(7分) 证明“三角形的外角和等于360°”．
26、(10分) 【生活常识】
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
【现象解释】
如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．求证AB∥CD．
【尝试探究】
如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55°，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小．
【深入思考】
如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）
四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）
27、(6分) 阅读以下材料：
利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”．
设a，b，c，d为有理数，则
（a2+b2）（m2+n2）
=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2
=（a2m2+2abmn+b2n2）+（a2n2-2abmn+b2m2）
=（am+bn）2+（an-bm）2．
请你解决以下问题
（1）填空：（a2+b2）（m2+n2）=（am-bn）2+（______）2．
（2）根据阅读材料，130=13×10=（22+32）×（12+32）
=（2×1+3×3）2+（2×3-3×1）2=112+32．
仿照这个过程讲530写成两个正整数的平方和（写出一种即可）．
2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；
故选：D．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A、（2a）3=8a3，故此选项错误；
B、（a2 ）3=a6，故此选项错误；
C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；
D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．
故选：C．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；
B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；
D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．
故选：B．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
故a+b=5，
则a2b+ab2=ab（a+b）=30．
故选：C．
直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出a+b的值是解题关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），
则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．
故选：B．
根据平移和长方形面积公式即可求解．
考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠1，∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠1，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C，∠A=α，
∴∠B=90°-12α，
∵2∠1+∠1+∠C=180°，
∴∠1=13（90°+12α），
∴∠EDB=180°-∠B-∠1=180°-（90°-12α）-13（90°+12α）=60°+13α，
故选：B．
根据∠EDB=180°-∠B-∠1，求出∠B，∠1（用α表示）即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
540
【 解析 】
解：五边形的内角和=（5-2）•180°=540°．
故答案为：540．
直接根据n边形的内角和=（n-2）•180°进行计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n-2）•180°．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
5.2×10-6
【 解析 】
解：0.000 005 2=5.2×10-6．
故答案为：5.2×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
如果两个角是对顶角，那么它们相等
【 解析 】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
6
【 解析 】
解：∵3x（x+1）=3x2+3x，
∴m=3，n=3，
∴m+n=6，
故答案为：6
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
50
【 解析 】
解：∵2a=10，2b=5，
∴2a+b=2a×2b=10×5=50，
故答案为：50．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
7或-9
【 解析 】
解：依题意，得
（m+1）x=±2×4x，
解得：m=-9或7．
故答案为：7或-9．
根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
4037
【 解析 】
解：∵（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴c1=20192，
∵（2019x-2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2=20182，
∴c1-c2=20192-20182=（2019+2018）（2019-2018）=4037，
故答案为：4037．
依据小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x-2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，即可得到c1-c2=20192-20182，进而得出结论．
本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
100°，50°或90°，60°或135°，15°
【 解析 】
解：在△ABC中，不妨设∠A=30°．
①若∠A=2∠C，则∠C=15°，∠B=135°．
②若∠C=2∠A=60°，则∠B=90°．
③若∠B=2∠C，则∠B=100°，∠C=50°，
综上所述，另外两个角的度数为100°，50°或90°，60°或135°，15°．
故答案为100°，50°或90°，60°或135°，15°．
分三种情形讨论求解即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
36
【 解析 】
解：设等腰直角三角形（甲）边长为a，正方形（乙）边长为b，则直角三角形（丙）两边长为a+b，a-b，
可得：S2=12a2×2+12(a+b)(a-b)×2+b2=72，
则a2=36，
即两个等腰直角三角形的面积之和为36，
故答案为：36
根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查勾股定理，关键是运用勾股定理和三角形的面积公式解答，
【 第 18 题 】
【 答 案 】
60°
【 解析 】
解：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，
∵∠P=100°，
∴x+y=80°，
∴2x+2y=160°，
∴∠OBC=180°-160°=20°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABC=40°，
∵∠A=80°，
∴∠ACB=180°-40°-80°=60°．
故答案为60°
设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解决问题．
本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键思想学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=-4+1+5=2；
（2）原式=（x+2y）2 -32=x2+4xy+4y2-9．
【 解析 】
（1）先分别计算乘方，然后算加减；
（2）先用平方差公式，然后运用完全平方公式．
本题考查了实数运算，熟练运用幂的运算与平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：原式=x2-4x+4+x2-4-4x2-4x
=-2x2-8x，
将x=-2代入得：原式=-2×（-2）2-8×（-2）
=8．
【 解析 】
直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，最后把已知数据代入即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）mn2+6mn+9m
=m（n2+6n+9）
=m（n+3）2；
（2）x2（m-n）+4y2（n-m）
=（m-n）（x2-4y2）
=（m-n）（x+2y）（x-2y）．
【 解析 】
（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式（m-n），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
ambm
【 解析 】
解：（ab）m=ambm，
理由：（ab）m=ab×ab×ab×ab×…×ab
=aa…abb…b
=ambm
故答案为：ambm．
先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．
本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB=∠1．
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B=45°．
又∵在△ADG中，∠A=65°，∠ADG=45°，
∴∠AGD=180°-∠A-∠ADG=70°．
【 解析 】
由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数．
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠MEF=180°，
∵∠1+∠MEN+∠2=360°，
∴∠FEN+∠2=180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
【 解析 】
过点E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根据∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根据同旁内角互补，可得出EF∥CD，进而得到AB∥CD．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
证明：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3），
∵△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
【 解析 】
根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理、外角和定理、三角形的外角的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：【现象解释】
如图2，∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【 解析 】
【现象解释】根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
【尝试探究】根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：（1）（a2+b2）（m2+n2）
=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2
=（a2m2-2abmn+b2n2）+（a2n2+2abmn+b2m2）
=（am-bn）2+（an+bm）2
故答案为：an+bm；
（2）530=53×10=（49+4）（1+9）=（72+22）（12+32）=（7×1+2×3）2+（7×3-2×1）2=132+192；
或530=53×10=（49+4）（9+1）=（72+22）（32+12）=（7×3+2×1）2+（7×1-2×3）2=232+12．
【 解析 】
（1）根据材料可得结论；
（2）根据（2）中材料的形式多次计算可得结论．
本题考查多项式乘以多项式和完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．
A.8x2 y3=2x2⋅4 y3
B.（ x+1）（ x-1）=x2-1
C.3x-3y-1=3（ x-y）-1
D.x2-8x+16=（ x-4）2
A.（2a）3=6a3
B.（a2 ）3=a5
C.a2⋅a3=a6
D.a3÷a2=a
A.a=3，b=2
B.a=-2，b=-1
C.a=-1，b=-2
D.a=2，b=-1
A.1，2，3
B.3，4，5
C.3，1，1
D.3，4，7
A.15
B.16
C.30
D.60
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
A.（a+1）（b+3）
B.（a+3）（b+1）
C.（a+1）（b+4）
D.（a+4）（b+1）
A.120°-a
B.60°+13a
C.90°-12a
D.45°+23a
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