苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）7

这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）7，共15页。试卷主要包含了2﹣1等于，下列计算正确的是，计算，如图，能判定EC∥AB的条件是等内容，欢迎下载使用。

1．2﹣1等于（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
2．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4
4．计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3
5．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．3cm、3cm、4cm
C．1cm、3cm、1cmD．2cm、2cm、4cm
6．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACEB．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACBD．∠A＝∠ACE
7．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．
C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共8小题）
9．等式a0＝1成立的条件是 ．
10．计算x12÷x6的结果为 ．
11．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 ．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
13．最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为 ．
14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 ．
15．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝ ．
16．计算：（x﹣1）（x﹣2）＝ ．
三．解答题（共8小题）
17．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．
18．计算：
（1）（）0﹣3﹣2；
（2）x4•x6+x5•x5．
19．计算：
（1）（2xy2）2•（3xy）；
（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；
（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；
（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．
20．因式分解：
（1）16x2﹣9y2
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．
22．观察下列等式，并回答有关问题：
13+22＝×22×32；
13+23+33＝×32×42；
13+23+33+43＝×42×52；…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝ ；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．
23．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）
∠B＝∠ ，∠C＝∠ ，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°．
方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）
24．问题1
现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．2﹣1等于（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式＝，
故选：B．
2．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【分析】根据同旁内角定义可得答案．
【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；
故选：C．
4．计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3
【分析】根据单项式的乘法法则计算．
【解答】解：（﹣2a2）•3a，
＝（﹣2×3）×（a2•a），
＝﹣6a3．
故选：B．
5．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．3cm、3cm、4cm
C．1cm、3cm、1cmD．2cm、2cm、4cm
【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．
【解答】解：根据三角形的三边关系可知：
A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；
B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；
C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；
D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
6．如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACEB．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACBD．∠A＝∠ACE
【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．
【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
7．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．
故选：A．
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．
C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．等式a0＝1成立的条件是 a≠0 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．
故答案为：a≠0．
10．计算x12÷x6的结果为 x6 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x12÷x6＝x6．
故答案为：x6．
11．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 30° ．
【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．
【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，
则x+2x＝90°，
解得，x＝30°，
故答案为：30°．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是 4xy ．
【分析】根据公因式的定义得出即可．
【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为 9×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．
故答案是：9×10﹣8．
14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 108° ．
【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．
故答案为：108°．
15．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝ 115° ．
【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．
【解答】解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
16．计算：（x﹣1）（x﹣2）＝ x2﹣3x+2 ．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；
故答案为：x2﹣3x+2．
三．解答题（共8小题）
17．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．
【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，高C′D′即为所求．
18．计算：
（1）（）0﹣3﹣2；
（2）x4•x6+x5•x5．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．
【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2
＝1﹣
＝；
（2）x4•x6+x5•x5
＝x10+x10
＝2x10．
19．计算：
（1）（2xy2）2•（3xy）；
（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；
（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；
（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．
【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；
（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；
（3）根据平方差公式计算；
（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．
【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；
（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；
（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；
（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．
20．因式分解：
（1）16x2﹣9y2
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；
（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；
（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．
21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．
【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
即∠EBC＝∠BCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
22．观察下列等式，并回答有关问题：
13+22＝×22×32；
13+23+33＝×32×42；
13+23+33+43＝×42×52；…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝ n2（n+1）2 ；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．
【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；
（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．
【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）2
13+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）2
13+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2
…
因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，
故答案为：n2（n+1）2；
（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，
50552＝25553025，
∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．
23．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）
∠B＝∠ DAB ，∠C＝∠ EAC ，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°．
方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）
【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．
解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．
【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠A+∠B+∠C＝180°．
故答案为DAB，EAC．
解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．
∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，
∴∠A+∠B+∠C1＝80°．
24．问题1
现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ∠1＝2∠A
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ∠1+∠2＝2∠A
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360° ．
【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；
（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
（3）利用两次外角定理得出结论；
（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．
【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，
∵∠A＝∠A′，
∴∠2＝2∠A+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠A；
（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，
∵∠DNA+∠BMC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，
∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，
故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．