苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）4

这是一份苏科版2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
   姓名：           得分：       日期：         


一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）
1、(3分) 下列运算中，正确的是（　　）
A.a2+a2=a4
B.a6÷a2=a4
C.（a3）3=a27
D.a3•a4=a12

2、(3分) 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
C.∠A：∠B：∠C=1：2：3
D.∠A=∠B=3∠C

3、(3分) 若（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值为（　　）
A.2
B.-2
C.4
D.-4

4、(3分) 若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（　　）
A.1440°
B.1620°
C.1800°
D.1980°

5、(3分) 若a=0.32，b=-3-2，c=（-3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A.a＞c＞b
B.c＞a＞b
C.a＞b＞c
D.c＞b＞a

6、(3分) 不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（　　）
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数

7、(3分) 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（　　）

A.2
B.143
C.3
D.72

8、(3分) 如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、y的关系是（　　）

A.β+γ-α=90°
B.α+β+γ=180°
C.α+β-γ=90°
D.β=α+γ


二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）
9、(3分) （-2xy3）3=______．
10、(3分) 任意五边形的内角和与外角和的差为______度．
11、(3分) 一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示______m．
12、(3分) 如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．
13、(3分) 已知3m=8，3n=2，则3m-n=______．
14、(3分) 如果（x+2）（x2-5ax+1）的乘积中不含x2项，则a为______．
15、(3分) 若（2x-3）x+3=1，则x=______．
16、(3分) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=55°，则∠1+∠2=______．

17、(3分) 已知a+b=-8，ab=12，则（a-b）2=______．
18、(3分) 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C是 ______度．


三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分）
19、(8分) 计算
（1）|-1|+（3-π）0+（-2）3-（13）-2
（2）4（x+2）2-（2x+3）（2x-3）
 
 
 
 
 
20、(16分) 分解因式：
（1）2x2-4xy+2x
（2）3ax2+6axy+3ay2
（3）a2（x-y）+9b2（y-x）
（4）（x2-5）2+8（x2-5）+16
 
 
 
 
 
21、(8分) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是：______；
（4）图中△ABC的面积是______．

 
 
 
 
 
22、(8分) 规定a*b=2a×2b，求：
（1）求2*3；                        
（2）若2*（x+1）=16，求x的值．
 
 
 
 
 
23、(8分) （1）如图1，△ABC中，∠BAC=60°，内角∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=______°；
（2）如图2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的边BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度数．

 
 
 
 
 
24、(10分) 如图，∠1+∠2=180，∠B=∠3，
（1）求证：AB∥EF；
（2）判断∠ACB与∠AED之间的大小关系，并说明理由．

 
 
 
 
 
25、(12分) 发现（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A有何数量关系，直接写出你的结论，不必说明理由

思考（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=100°，求∠BIC的度数；
拓展（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
 
 
 
 
 
四、计算题（本大题共 3 小题，共 26 分）
26、(6分) 先化简，再求值：2（x+1）2-3（x-3）（3+x）+（x+5）（x-2），其中：x=-1．
 
 
 
 
 
27、(8分) 已知a-b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2-6ab+b2的值．
 
 
 
 
 
28、(12分) 仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2-6b+9=0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2-6b+9=0
∴a2+2ab+b2+b2-6b+9=0
∴（a+b）2+（b-3）2=0
∴a+b=0，b-3=0
∴a=-3，b=3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2-2xy+2y2-2y+1=0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2-4ab-2b+1=0，求a、b的值；
（3）若m=n+4，mn+t2-8t+20=0，求n2m-t的值．
 
 
 
 










2020-2021学年苏科版七年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、a2+a2=2a2，错误；
B、a6÷a2=a4，正确；
C、（a3）3=a9，错误；
D、a3•a4=a7，错误；
故选：B．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方计算即可．
此题考查合并同类项法则、同底数幂的除法和幂的乘方，能熟练根据法则进行计算是解此题的关键．


【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，
同理，B，C均为直角三角形，
D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，
故选：D．
由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．
注意直角三角形中有一个内角为90°．


【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【 解析 】
解：（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，
∵x2+mx-21=（x+3）（x+n），
∴x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，
∴m=n+3，-21=3n，
解得：n=-7，m=-4，
故选：D．
把（x+3）（x+n）展开得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx-21=x2+（n+3）x+3n，推出m=n+3，-21=3n，求出即可．
本题多项式乘以多项式法则，解二元一次方程组等知识点，解决本题关键是能得出m=n+3，-21=3n．


【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和=（12-2）•180°=1800°．
故选：C．
根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．


【 第 5 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：a=0.32=0.09，b=-3-2=-19，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，
故选：B．
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．
本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．


【 第 6 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：x2+y2-10x+8y+45，
=x2-10x+25+y2+8y+16+4，
=（x-5）2+（y+4）2+4，
∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，
故选：A．
根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
此题主要考查完全平方式和平方数非负数的性质，比较简单．


【 第 7 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC，
S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，
同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14．
∴S△ABC=2，
故选：A．
连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．


【 第 8 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：如图，过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠α，∠2=∠3，∠4=∠γ，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠α，
∠3=∠β-∠4=∠β-∠γ，
∴90°-∠α=∠β-∠γ，
∴α+β-γ=90°．
故选：C．
过点C、D分别作AB的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠α，∠2=∠3，∠4=∠γ，然后根据∠2=∠3整理即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．


【 第 9 题 】
【 答 案 】
-8x3y9
【 解析 】
解：（-2xy3）3=-8x3y9．
故答案为：-8x3y9．
直接利用积的乘方运算法则进而求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．


【 第 10 题 】
【 答 案 】
180
【 解析 】
解：任意五边形的内角和是180×（5-2）=540度；
任意五边形的外角和都是360度；
所以任意五边形的内角和与外角和的差为540-360=180度．
故答案为：180．
利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．
考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．


【 第 11 题 】
【 答 案 】
9.1×10-8
【 解析 】
解：0.000 000091m用科学记数法可表示9.1×10-8m．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题a=9.1，n=-8．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．


【 第 12 题 】
【 答 案 】
3或-5
【 解析 】
解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故-2（m+1）=±8，
解得m=3或-5，
故答案为：3或-5．
这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故-2（m+1）=±8，求解即可．
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．


【 第 13 题 】
【 答 案 】
4
【 解析 】
解：∵3m=8，3n=2，
∴3m-n=3m÷3n=8÷2=4．
故答案为：4．
根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解答此题的关键．


【 第 14 题 】
【 答 案 】
25
【 解析 】
解：原式=x3-5ax2+x+2x2-10ax+2=x3+（2-5a）x2-10ax+x+2，
由结果不含x2项，得到2-5a=0，
解得：a=25，
故答案为：25
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


【 第 15 题 】
【 答 案 】
-3或2或1
【 解析 】
解：（1）当x+3=0且2x-3≠0，解得x=-3；
（2）当2x-3=1时，解得x=2；
（3）2x-3=-1且x+3为奇数时无解．
（4）当2x-3=-1，即x=1时，x+3=4，原式成立，
故x=-3或2或1．
分别根据x+3=0且2x-3≠0，2x-3=1，2x-3=-1且x+3为偶数三种情况讨论．
本题考查的是非0数的0次幂等于1，解答此题的关键是熟知1的任何次幂等于1；-1的偶次幂等于1．


【 第 16 题 】
【 答 案 】
95°
【 解析 】
解：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1，
∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，
∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°-∠3，
∵∠3=55°，
∴∠1+∠2=150°-55°=95°．
故答案为：95°．
设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．


【 第 17 题 】
【 答 案 】
16
【 解析 】
解：（a-b）2=（a+b）2-4ab
∵a+b=-8，ab=12，
∴原式=（-8）2-4×12，
=64-48，
=16．
将（a-b）2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．
本题考查了学生对完全平方公式掌握的熟练程度，整体思想的运用使运算更加简便．


【 第 18 题 】
【 答 案 】
56
【 解析 】
解：∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=12（∠ABC+∠ACB）=12×128°=64°，
∴∠BD1C=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理可得∠BD2C=180°-34（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
…
依此类推，∠BDnC=180°-2n-12n（∠ABC+∠ACB），
∴∠BD5C=180°-3132（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56．
根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得规律，进而得到∠BD5C的度数．
此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．解题时注意：三角形内角和是180°．


【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）原式=1+1-8-9=-15；

（2）原式=4（x2+2x+4）-（4x2-9）
=4x2+8x+16-4x2+9
=8x+25．
【 解析 】

（1）根据绝对值的定义，任何非零数的零次幂等于1，幂的乘方定义以及负整数指数幂化简计算即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简后合并同类项即可．
此题考查了有理数的加减运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．


【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1）；
（2）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；
（3）a2（x-y）+9b2（y-x）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）；
（4）（x2-5）2+8（x2-5）+16=（x2-5+4）2=（x+1）2（x-1）2．
【 解析 】

根据提公因式法和公式法的方法分解因式即可．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和公式法的方法是解题的关键．


【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）中线CD如图所示；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）AC与A1C1平行且相等；
（4）△ABC的面积=5×7-12×6×2-12×3×1-12×5×7-2×1
=35-6-1.5-17.5-2
=35-27
=8．
故答案为：（3）平行且相等；（4）8．

【 解析 】

（1）根据网格结构确定出AB的中点D，然后连接CD即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质解答；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积和两个小正方形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．


【 第 22 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵a*b=2a×2b，
∴2*3=22×23=4×8=32；       
                 
（2）∵2*（x+1）=16，
∴22×2x+1=24，
则2+x+1=4，
解得：x=1．
【 解析 】

（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．


【 第 23 题 】
【 答 案 】
120
【 解析 】
解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB=12（180°-60°）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-60°
=120°，
故答案为120°
（2）∵AD为边BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B=12×90°=45°，
在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=75°．
（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先求出∠1+∠B的度数，再根据∠1=∠B，求出∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C的度数．
本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．


【 第 24 题 】
【 答 案 】
（1）证明：∵∠1+∠2=180，∠1+∠EFD=180°，
∴∠2=∠EFD，
∴AB∥EF；

（2）解：∠ACB=∠AED，
理由是：∵EF∥AB，
∴∠3=∠ADE，
∵∠B=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED．
【 解析 】

（1）求出∠2=∠EFD，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．


【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：（1）∠1+∠2=2∠A；
理由：根据翻折的性质，∠ADE=12（180°-∠1），∠AED=12（180°-∠2），
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+12（180-∠1）+12（180-∠2）=180°，
整理得2∠A=∠1+∠2；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=100°，
∴∠A=50°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-12∠A）=90°+12×50°=115°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，
∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，
∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，
由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=12（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°-12（∠1+∠2）．
【 解析 】

（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-12∠A，得出∠BIC的度数即可；
（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=12（∠1+∠2），即可得出答案．
此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．


【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：原式=2（x2+2x+1）-3（x2-9）+x2+3x-10
=2x2+4x+2-3x2+27+x2+3x-10
=7x+19，
当x=-1时，
原式=-7+19=12．
【 解析 】

根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．


【 第 27 题 】
【 答 案 】
解：（1）将a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=9，
把ab=2代入得：a2+b2=13，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；
（2）a2-6ab+b2=a2+b2-6ab=13-12=1．
【 解析 】

（1）将a-b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．


【 第 28 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵x2-2xy+2y2-2y+1=0
∴x2-2xy+y2+y2-2y+1=0
∴（x-y）2+（y-1）2=0
∴x-y=0，y-1=0，
∴x=1，y=1，
∴x+2y=3；
（2）∵a2+5b2-4ab-2b+1=0
∴a2+4b2-4ab+b2-2b+1=0
∴（a-2b）2+（b-1）2=0
∴a-2b=0，b-1=0
∴a=2，b=1；
（3））∵m=n+4，
∴n（n+4）+t2-8t+20=0
∴n2+4n+4+t2-8t+16=0
∴（n+2）2+（t-4）2=0
∴n+2=0，t-4=0
∴n=-2，t=4
∴m=n+4=2
∴n2m-t=（-2）0=1．
【 解析 】

（1）首先把x2-2xy+2y2-2y+1=0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；
（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和完全平方公式是解题的关键．