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    2021学年2.2双曲线教课ppt课件

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    这是一份2021学年2.2双曲线教课ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了双曲线的第二定义,典例展示,判断方法,位置关系种类,相交一个交点,得到一元一次方程,得到一元二次方程,-1<k<1,提升总结,弦长公式等内容,欢迎下载使用。

    本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长. 通过回顾双曲线的概念、方程和性质,复习直线与椭圆的位置关系等知识,巩固所学知识,充分调动学生学习的积极性和主动性. 双曲线的第二定义作为了解内容,在实际教学中可以根据实际情况酌情处理,在普通班的教学中可以忽略不讲,直接讲例题1;例2研究了直线与双曲线的位置关系;例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题(可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题).
    关于x轴、y轴、原点对称
    F1(-c,0) F2(c,0)
    A1(- a,0),A2(a,0)
    A1(0,-a),A2(0,a)
    F2(0,c)F1(0,-c)
    1、“共渐近线”的双曲线
    λ>0表示焦点在x轴上的双曲线;λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
    2、“共焦点”的双曲线
    解:设点M(x,y)到l的距离为d,则
    (c2-a2)x2- a2y2=a2 (c2 - a2)
    设c2-a2 =b2,
    故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.
    b2x2-a2y2=a2b2
    点M的轨迹也包括双曲线的左支.
    平面内,若定点F不在定直线l上,则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。
    定点F是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.
    是相应于右焦点F(c, 0)的右准线.
    是相应于左焦点F′(-c, 0)的左准线.
    点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.
    想一想:中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的?
    相应于上焦点F(c, 0)的是上准线
    相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线
    例1.点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹.
    将上式两边平方,并化简,得:
    双曲线中应注意的几个问题:(1)双曲线是两支曲线,而椭圆是一条封闭的曲线;(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的;(3)双曲线只有两个顶点,离心率e>1;(5)注意双曲线中a,b,c,e的等量关系与椭圆中a,b,c,e的不同.
    椭圆与直线的位置关系及判断方法
    直线与双曲线的位置关系
    种类:相离;相切;相交(0个交点,一个交点,一个交点或两个交点)
    2)位置关系与交点个数
    3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序
    把直线方程代入双曲线方程
    直线与双曲线的渐进线平行
    计 算 判 别 式
    (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
    1.二次项系数为0时,L与双曲线的渐近线平行或重合。重合:无交点;平行:有一个交点。
    2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
    ②相切一点: △=0③相 离: △<0
    特别注意直线与双曲线的位置关系中:
    一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支
    例2.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点;(5)与左支交于两点.
    1.过点P(1,1)与双曲线
    只有一个
    变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?
    1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
    交点的直线共有_______条.
    分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.
    解:由双曲线的方程得,两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).
    因为直线AB的倾斜角是30°,且直线经过右焦点F2,所以,直线AB的方程为
    这里我们也可以利用弦长公式求解:
    算一算,看结果一样吗?
    解析:因为F1的坐标是(-3,0),所以
    你能求出△AF1B的周长吗?
    2.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,点F1是另一个焦点,若∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率等于________.
    4.求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程.
    解析:因为双曲线的一条渐近线方程为3x+4y=0,
    1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)
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