初中数学北师大版八年级下册3 公式法获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法获奖ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了+b2，完全平方，代数式，提公因式，提公因式法，公式法，a-b²，a+b²等内容，欢迎下载使用。

1.会根据整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力．2.会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解（指数是正整数）．（重点）3.会综合应用平方差公式和完全平方公式等方法进行因式分解．（难点）
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2-b2=(a+b)(a-b)
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的等式倒过来看，能得到：
观察多项式4t²-12t+9,25m²+20m+4, (1)它们有什么共同特征？（2）将它们分别写成两个因式乘积的形式。
4t²-12t+9=(2t-3)²25m²+20m+4=(5m+2)²
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( )·( )+( )² =( )²
1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
例1、根据 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
小结：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2. 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.
变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
小结：直接利用 公式因式分解，①将题目中的完全平方式写成完全平方的形式；②应用完全平方公式因式分解，a、b 可以表示 ，也可以表示 。
1、判断下列各式正误：（1）x²+y²=（x+y)² ( ) （2）x²–y²= (x–y)² ( )（3）x²–2xy+y²= (x–y)² ( ) （4）–x²–2xy–y²=–（x+y)² ( )
2、把下列各式因式分解：（1）m²–12mn+36n² （2）16a²+24ab+9b² =m² – 2·mn·6 +(6n)² =(4a)²+2·4ab·3+(3b)² =(m-6n)² =(4a+3b)²（3）–2xy–x²–y² （4）(a+b)²+10(a+b)+25 =–(x²+2xy+y²) =(a+b)²+2·(a+b)·5+5² =–(x+y)² =(a+b+5)²
例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
在进行因式分解时，若有公因式要先 ，然后根据多项式的结构特点，选择适当的公式进行因式分解，直至不能再分解为止。
因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
1、到目前为止，已经学过 种因式分解的方法，分别是 和 。 2、因式分解的完全平方公式：（1）a2-2ab+b2= ；（2）a2+2ab+b2= .
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____．
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
(2)原式=[2(2a+b)]² － 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b － 1)2;
(3)原式=(y+1)² －x² =(y+1+x)(y+1－x).
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
衷心感谢同学们的聆听!
例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
例5 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
∴x2－4x+4＋y2－10y＋25＝0，
方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．
例6 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，