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    第29讲 平方差公式(基础)(讲解+练习)练习题
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    初中北师大版3 公式法同步达标检测题

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    这是一份初中北师大版3 公式法同步达标检测题,文件包含平方差公式基础巩固练习doc、平方差公式基础知识讲解doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共8页, 欢迎下载使用。

    【学习目标】
    1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
    2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式;
    3.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
    【要点梳理】
    要点一、公式法——平方差公式
    两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积,即:
    要点诠释:(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
    (2)平方差公式的特点:左边是两个数(整式)的平方,且符号相反,右边是两个数(整式)的和与这两个数(整式)的差的积.
    (3)套用公式时要注意字母和的广泛意义,、可以是字母,也可以是单项式或多项式.
    要点二、因式分解步骤
    (1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;
    (2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;
    (3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到).
    要点三、因式分解注意事项
    (1)因式分解的对象是多项式;
    (2)最终把多项式化成乘积形式;
    (3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止.
    【典型例题】
    类型一、公式法——平方差公式
    1、(2020•富顺县校级模拟)下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
    ①x2+y2;②x2﹣y2;③﹣x2﹣y2;④﹣x2+y2;⑤﹣x2+2xy﹣y2.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,进而可得答案.
    【答案与解析】解:下列各式能用平方差公式分解因式的有;②x2﹣y2;④﹣x2+y2;,共2个,故选:B.
    【总结升华】能否运用平方差公式分解因式,应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断.分别从项数、符号、平方项等方面来判断.
    2、分解因式:
    (1); (2); (3); (4).
    【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点,可以分别写成两数(式)平方差的形式,然后运用平方差公式进行因式分解.
    【答案与解析】
    解:(1).
    (2).
    (3).
    (4).
    【总结升华】(1)可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面.(2)“1”是平方项,可以写成“”.(3)一定要把两项写成的形式,再套用平方差公式.
    举一反三:
    【变式1】分解因式:
    (1);(2).
    【答案】
    解:(1).
    (2)

    【变式2】(2020春•泗阳县期末)下列各式能用平方差公式计算的是( )
    A.(2a+b)(2b﹣a)B.(﹣x+1)(﹣x﹣1)
    C.(a+b)(a﹣2b)D.(2x﹣1)(﹣2x+1)
    【答案】B.
    类型二、平方差公式的应用
    3、(2020春•开江县期末)计算20152﹣2014×2016的结果是( )
    A.﹣2B.﹣1 C.0D.1
    【思路点拨】原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.
    【答案】D;
    【解析】解:原式=20152﹣(2015﹣1)×(2015+1)=20152﹣(20152﹣1)=20152﹣20152+1=1,
    故选D.
    【总结升华】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
    举一反三:
    【变式1】如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A;
    【变式2】用简便方法计算:(1);(2).
    【答案】
    解:(1)原式
    (2)原式

    4、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米.求两个正方形的边长.
    【答案与解析】
    解:设大正方形的边长为,则小正方形的边长为(-24).
    依题可列.
    运用平方差公式:[+(-24)][ -(-24)]=960.
    24(2-24)=960.
    解得=32.-24=32-24=8.
    答:它们的边长分别为32厘米,8厘米.
    【总结升华】无论在哪一方面应用因式分解,都须仔细观察,是有公因式还是符合公式,切忌不能盲目乱用,这样应用起来才能达到真正意义上的化简,不然反而走向误区,就是说不要为用因式分解而用,要因题用,能用则用,不能用千万别用,千万别硬套.
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