北师大版八年级下册3 公式法课后测评

【巩固练习】

一.选择题

1. 若是完全平方式，则的值为（    ）

A．－5    B．7    C．－1    D．7或－1

2．（2020•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）

①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．

A．1个    B．2个    C．3个     D．4个

3. 如果是一个完全平方公式，那么是（     ）

   A.       B.      C.         D.

4. （2020•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

5. 若，则的值为（      ）

   A.12          B.6            C.3            D.0

6. 若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（    ）

   A.      B.          C.         D.

二.填空题

7．（2020•赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=　      　．

8. 因式分解:＝_____________.   

9. 因式分解: ＝_____________.

10. 若，＝_____________.

11. 当取__________时，多项式有最小值_____________.

12.（2020•宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=　    　．

三.解答题

13.若，，求的值.

14.（2020春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：

（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．

15. 若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.

    小明是这样做的：

    解：∵，∴.

        即

        ∵，∴.

        ∴该三角形是等边三角形.

     仿照小明的解法解答问题：

     已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】D；

   【解析】由题意，＝±4，.

2. 【答案】C；

   【解析】②  ③ ⑤  不能用完全平方公式分解.

3. 【答案】B；

【解析】，所以，选B.

4. 【答案】D；

   【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，

所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，

=3．

故选D．

5. 【答案】A；

   【解析】原式＝.

6. 【答案】B；

   【解析】，由题意得，，所以.

二.填空题

7. 【答案】（2x﹣y）2

   【解析】4x2﹣4xy+y2=（2x）2﹣2×2x•y+y2=（2x﹣y）2．

8. 【答案】；

【解析】.

9. 【答案】

【解析】.

10.【答案】1；

   【解析】，所以，.

11.【答案】－3，1；

   【解析】，当时有最小值1.

12.【答案】．

【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，

即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，

因为x，y均是实数，

∴x﹣3y=0，x﹣2=0，

∴x=2，y=，

∴==．

故答案为．

三.解答题

13.【解析】

解：

将代入

∵≥0，

∴＝3.

14.【解析】

解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；

（2）∵（a+）2=a2++2=10，

∴a2+=8，

∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=8﹣2=6；

（3）a﹣=±=±．

15.【解析】

解：∵

    ∴

    ∴

    ∴，该三角形是等边三角形.