人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品一课一练

第九章 不等式与不等式组 综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列式子中是一元一次不等式的有(　B　)

①＜x＋3；②x－3≠0；③y＋x＞9；④6x＜7．

A．1个　　 B．2个

C．3个　　 D．4个

2．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是(　D　)

A．x＋1＞y＋1　　 B．2x＞2y

C．>　　 D．x2＞y2

3．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是(　B　)

4．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(　D　)

A．2800x≥2400×5%

B．2800x－2400≥2400×5%

C．2800×≥2400×5%

D．2800×－2400≥2400×5%

5．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x＋b≥3的一个解，则b不可能是(　A　)

A．0　　 B．1

C．2　　 D．3

6．不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是(　D　)

A．m≥1　　 B．m≤1

C．m≥0　　 D．m≤0

7．不等式>－1的正整数解的个数是(　D　)

A．1　　 B．2

C．3　　 D．4

8．对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是(　B　)

A．－1＜a≤2　　 B．－1≤a＜2

C．－4≤a＜－1　　 D．－4＜a≤－1

9．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是(　B　)

A．5千米　　 B．7千米

C．8千米　　 D．9千米

10．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，给出下列结论：

①是方程组的解；

②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；

③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4．

其中正确的是(　C　)

A．①②　　 B．②③

C．②③④　　 D．①③④

解析：解方程组得∵－3≤a≤1，∴－5≤x≤3,0≤y≤4．①不符合－5≤x≤3,0≤y≤4，结论错误；②当a＝－2时，x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a＝1时，x＋y＝2＋a＝3,4－a＝3，方程x＋y＝4－a左右两边相等，结论正确；④当x≤1时，1＋2a≤1，解得a≤0．则y＝1－a≥1．又0≤y≤4，∴当x≤1时，1≤y≤4，结论正确．

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则其解集为__－2<x≤1__．

12．如果2x－5＜2y－5，那么－x__>__－y．(填“＞”“＜”或“＝”)

13．已知不等式3x＋a≤0的正整数解为1,2,3，则a的取值范围是__－12＜a≤－9__．

14．已知点P(x，y)在第一象限，它的坐标满足方程组则m的取值范围为__－<m<1__．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是__<x≤8__．

16．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．某中学七(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵．这批树苗共有__121__棵．

17．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b．将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来是__y＜a＜b＜x__．

解析：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y．把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b，得a＋b－x－x＜a－b，则2b＜2x，即b＜x．把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b，得y－(a＋b－y)＜a－b，则2y＜2a，即y＜a．∵b＞a，∴y＜a＜b＜x．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．解不等式－1>，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得x－6＞2(x－2)．去括号，得x－6＞2x－4．移项、合并同类项，得－x＞2．系数化为1，得x＜－2．解集在数轴上表示如下：

19．解不等式组：并求它的整数解的和．

解：由①，得x＞－2．由②，得x≤1．∴不等式组的解集为－2＜x≤1，∴不等式组的整数解的和为－1＋0＋1＝0．

20．是否存在整数x，使不等式2x＋3≥x＋11与不等式<4都成立？若存在，求出x的整数值；若不存在，请说明理由．

解：由题意，得解不等式①，得x≥8．解不等式②，得x＜10．∴不等式组的解集为8≤x＜10．∵x为整数，∴x＝8,9．故存在整数x，x的值为8或9，使不等式2x＋3≥x＋11与不等式<4都成立．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．已知关于x，y的方程组的解x，y的值是一对正数．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：|m－1|＋．

解：(1)解方程组得由题意，得解得－<m<1．

(2)原式＝1－m＋m＋＝．

22．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．空宿舍有多少间？这批学生有多少人？

解：设空宿舍有x间．由题意，得解得5＜x＜7．∵x是整数，∴x＝6，则5×6＋25＝55(人)．故空宿舍有6间，这批学生有55人．

23．某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购进篮球的总费用相同．

(1)求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；

(2)由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能售卖，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．

解：(1)设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是(65－x)元．由题意，得70x＝60(65－x)，解得x＝30，∴65－x＝35．故该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元．

(2)设每个篮球的售价是y元．由题意，得[70＋60×(1－10%)]y－30×70－35×60≥2000，解得y≥50．故每个篮球的售价至少是50元．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板162块，长方形纸板340块．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．

①根据题意，完成以下表格：

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

(2)若有正方形纸板162块，长方形纸板a块，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

解：(1)①如下表：

②由题意，得 解得38≤x≤40．又∵x是整数，∴x＝38,39,40．即有三种方案：(方案一)生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；(方案二)生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；(方案三)生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．

(2)设做了x个竖式纸盒，y个横式纸盒．由题意，得 ∴y＝．∵290＜a＜306，∴68.4＜y＜71.6．∵y取正整数，∴当y＝70，a＝298；当y＝69时，a＝303；当y＝71时，a＝293．∴a的值为293或298或303(写出其中一个即可)．

25．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：

某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36 000单位的维生素A和40 000单位的维生素B．

(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？

(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？

解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克．(1)由题意，得即由①，得z＝100－x－y，代入②③，得∴2x≥y＋50≥70，x≥35．将①变形为y＝100－x－z，代入②，得z≤80－x≤80－35＝45．故至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．

(2)研制100千克食品的总成本S＝6x＋4y＋3z．将z＝100－x－y代入，得S＝3x＋y＋300．当x＝50时，S＝y＋450,20≤y≤50．∴470≤S≤500．故研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470元≤S≤500元．