人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课后作业题

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了下列不等式组，不等式组的解集是，如果点P，已知关于x的不等式，去年某市空气质量良好等内容，欢迎下载使用。

（满分100分）


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（ ）


A．t≤20B．t≥6C．6≤t≤20D．6＜t＜20


2．下列不等式组：


①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


3．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（ ）


A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4yC．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y


4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）





A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3


5．不等式组的解集是（ ）


A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1


6．如果点P（3m，m+3）在第三象限，那么m的取值范围是（ ）


A．m＜0B．m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．m＜3


7．已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）


A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≥4


8．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（ ）


A．58B．59C．60D．61


9．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）


A． B．


C． D．


10．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．


A．2个B．3个C．4个D．5个


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7 ．


12．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 2b+1．


13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是 ．





14．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是 ．





15．关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是 ．


16．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（8分）解不等式：


（1）x+1＞2x﹣4 （2）﹣＞4











18．（6分）聪聪解不等式+1≥的步骤如下：


3（3x﹣1）+1≥2（4x+2）．…①


9x﹣3+1≥8x+4． …②


9x﹣8x≥4+3﹣1． …③


x≥6．…④


（1）聪聪解不等式时从第 步开始出错的（只填写序号）．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是 ．


（2）完成此不等式的正确求解过程．








19．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．











20．（7分）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．











21．（8分）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，已知生产一件甲型口罩需A种材料30千克；B种材料10千克；生产一件乙型口罩需A、B两种材料各20千克；A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．


（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？


（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？





22．（8分）入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．


（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？


（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；


（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？








23．（8分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：


如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．


小明同学的探究过程如下：


先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：


先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：


（1）请将小明的探究过程补充完整；


所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．


再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2： ；


所以，|x|＜2的解集为： ．





经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ，|x|＜a（a＞0）的解集为 ．


请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：


求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．


参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：由题意得：济南当日气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤20，


故选：C．


2．解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，


其中是一元一次不等式组的有3个，


故选：B．


3．解：（A）∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故选项A成立；


（B）∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；


（C）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x+2＞﹣y+2，故选项C不成立；


（D）∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故选项D不成立；


故选：A．


4．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．


故选：A．


5．解：，


由①得，x≤2，


由②得，x＞﹣1，


故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．


故选：A．


6．解：根据题意得：，


解①得m＜0，


解②得m＜﹣3．


则不等式组的解集是m＜﹣3．


故选：B．


7．解：∵不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，


∴4﹣a＜0，


解得：a＞4．


故选：A．


8．解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，


依题意得：365×64%+x＞365×80%，


解得：x＞58.4，


∵x为整数，


∴x的最小值为59．


故选：B．


9．解：设有x辆货车，


每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，


所以，货物总重为（4x+18）千克，


每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，


根据等量关系，可得到不等式为：


4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．


故选：D．


10．解：不等式组整理得：，


由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，


方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，


解得：x＝，


由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，


则符合条件的整数m的值有2个．


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：根据题意可得：2x﹣3＞7．


故答案为：2x﹣3＞7．


12．解：∵a＜b，


∴2a＜2b，


∴2a+1＜2b+1，


故答案为：＜．


13．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得


3x+2＞5，


解得x＞1；


故答案为x＞1．


14．解：∵﹣2x+a≥4，


∴x≤，


∵x≤﹣1，


∴a＝2，


故答案为2．


15．解：3k﹣5x＝﹣9，


﹣5x＝﹣9﹣3k，


x＝，


∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，


∴≥0，


解不等式得：k≥3，


∴k的取值范围是k≥3．


故答案是：k≥3．


16．解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，


根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞160，


故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞160．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）x+1＞2x﹣4，


移项得：x﹣2x＞﹣4﹣1，


合并得：﹣x＞﹣5，


解得：x＜5；


（2）﹣＞4，


去分母得：﹣2x+1＞12，


移项得：﹣2x＞12﹣1，


合并得：﹣2x＞11，


解得：x＜﹣．


18．解：（1）聪聪的解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；


故答案为：一；不等式的性质；


（2）正确解答为：


+1≥，


3（3x﹣1）+6≥2（4x+2）．


9x﹣3+6≥8x+4．


9x﹣8x≥4+3﹣6．


x≥1．


19．解：，


由①得，x＜1，


由②得，x≥﹣3，


故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．


在数轴上表示为：


．


20．解：，


由①得：x≤8，


由②得：x＞﹣3，


∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，


∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，


∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．


21．解：（1）设生产甲种口罩x件，乙种口罩y件，


根据题意，得．


解得．


答：生产甲种口罩80件，乙种口罩70件．





（2）设能生产甲种口罩m件，


根据题意，得15×30m+25×10m+20×（15+25）（500﹣m）≤385000．


解得m≥150．


答：至少能生产甲种口罩150件．


22．解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：


x+（x+80）＝320，


解得：x＝120．


∴帐篷有120+80＝200件．


答：食品120件，则帐篷200件；


（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：


，


解得：2≤a≤4．


又∵a为整数，


∴a＝2或3或4．


∴乙种货车为：6或5或4．


∴方案共有3种：


方案一：甲车2辆，乙车6辆；


方案二：甲车3辆，乙车5辆；


方案三：甲车4辆，乙车4辆；


（3）3种方案的运费分别为：


方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；


方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；


方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．


∵14800＜15000＜15200


∴方案一运费最少，最少运费是14800元．


23．解：（1）①x＜﹣2，


②；


③﹣2＜x＜2，


④x＞a或x＜﹣a，


⑤﹣a＜x＜a；


故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a


（2）∵2|x+1|﹣3＜5，


∴2|x+1|＜8，


∴|x+1|＜4，


∴﹣4＜x+1＜4，


∴﹣5＜x＜3，


∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．





题号
一
二
三
总分
得分