人教数学·七年级下册：期末综合检测试卷

期末综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数中属于无理数的是(　C　)

A．3.14　　 B．

C．　　 D．

2．下列调查活动中适合用全面调查的是(　B　)

A．某节目的收视率

B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品

C．某种品牌节能灯的使用寿命

D．了解武汉市中学生课外阅读的情况

3．下列各式错误的是(　C　)

A．＝0.2　　 B．＝－

C．＝±　　 D．＝－102

4．下列命题中，是真命题的是(　B　)

A．一个角的余角大于这个角

B．邻补角一定互补

C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直

5．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方)．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(－1,0)，森林公园的坐标为(－2,2)，则终点水立方的坐标为(　A　)

A．(－2，－4) 　　 B．(－1，－4)

C．(－2,4)　　 D．(－4，－1)

6．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是(　C　)

A．∠1＝∠2　　 B．∠1＝∠5

C．∠1＋∠3＝180°　　 D．∠3＝∠5

7．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(　D　)

A．(4,3)　　 B．(2,4)

C．(3,1) 　　 D． (2,5)

8．已知方程组的解满足x＋y＝2，则k的算术平方根为(　D　)

A．4　　 B．－2

C．－4　　 D．2

9．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　B　)

A．　　 B．

C．　　 D．

10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3，－1)…根据这个规律探索，第100个点的坐标为(　D　)

A．(14,0)　　 B．(14，－1)

C．(14,1)　　 D．(14,2)

二、填空题(每小题4分，共28分)

11.3－的相反数是__－3__，绝对值是__－3__．

12．若a<<b，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为__56__．

13．已知点A(3,5)，B(a,2)，C(4,6－b)，且BC∥x轴，AB∥y轴，则a－b＝__－1__．

14．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是__－18≤a<－15__．

15．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，且∠1∶∠2＝1∶4，则∠DOF的度数是__120°__．

16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝α，则下列结论：①∠BOE＝(180°－α)；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的结论是__①②③__．(填序号)

17．观察下列各式：

(1)＝5；

(2)＝11；

(3)＝19；

…

根据上述规律，若＝a，则a＝__155__．

解析：＝11×14＋1＝154＋1＝155．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．计算：

(1)3(＋)－2(－)；

解：原式＝3＋3－2＋2＝＋5．

(2)|－3|＋－(－1)2021＋．

解：原式＝3－＋3＋1－3＝4－．

19．用适当的方法解下列方程组：

(1)

解：　把①代入②，得 x－2(5－x)＝2，解得x＝4．把x＝4代入①，得y＝5－4＝1，∴原方程组的解为

(2)

解：　把①代入②，得y＝3．将y＝3代入③，得x＝5．将x＝5，y＝3代入②，得z＝9，∴原方程组的解为

20．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

解：解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥－2，∴不等式组的解集是－2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．

(1)求证：AB∥CD；

(2)若∠2＋∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C＋30°，求∠B的度数．

(1)证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，且∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．

(2)解：∵∠1＋∠2＝180°，∠CGD＋∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠C＋∠BFC＝180°．又∵∠BFC＝2∠C＋30°，∴2∠C＋30°＋∠C＝180°，即∠C＝50°．由(1)，可知AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠B＝∠C，故∠B＝50°．

22． 在如图所示的方格纸中，点A，B，C均在格点上．

(1)画线段BC，过点A作BC的平行线AD，过点C作AD的垂线，垂足为E，不写画图结论；

(2)建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C(0,0)，点B(1,3)，则点A的坐标是__(4,2)__，点E的坐标是__(3_，－1)__；

(3)把线段BC先向下平移__1__格，在向右平移__3__格可与线段AE重合；

(4)求四边形ABCE的面积．

(1)解： 画图如图所示．

(4)如图，连接AB，S四边形ABCE＝4×4－×3×1×4＝16－6＝10．

23．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．

抽样调查情况统计表

请你根据统计图表所提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中：m＝__8__，n＝__30%__；

(2)补全条形统计图；

(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计其中有多少本科普类图书？

解：(2)补全条形统计图如下：

(3)2000×30%＝600(本)．故估计其中有600本科普类图书．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种清理人员分配方案．

解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元．由题意，得解得故清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元．

(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱．由题意，得解得18≤m＜20．∵m为正整数，∴m＝18或m＝19．故清理人员分配方案有两种：(方案一)18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；(方案二)19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

25．在直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b，c)，C(d,0)，a是－8的立方根，方程2x3b－5－3y2b－2c＋5＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；

(3)如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S三角形AED≤S三角形BCE？若存在，请求出点D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：(1)－8的立方根是－2，∴a＝－2．方程2x3b－5－3y2b－2c＋5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴解得不等式组的最大整数解是5，即d＝5，则点A(－2,0)，B(2,4)，C(5,0)．

(2)如图1，作MH∥AD．∵AD∥BC，∴MH∥BC．∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠OAD＝90°．∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO＋∠BCA＝90°．∵∠ADO与∠BCA的平分线交于点M，∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，∴∠ADM＋∠BCM＝45°．∵MH∥AD，MH∥BC，∴∠HMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，∴∠CMD＝∠HMD＋∠HMC＝∠ADM＋∠BCM＝45°．

(3)存在．如图2，连接AB交y轴于点F，设点D的纵坐标为yD．∵S△AED≤S△BCE，∴S△AED＋S△ABE≤S△BCE＋S△ABE，即S△ABD≤S△ABC．∵点A(－2,0)，B(2,4)，C(5,0)，∴S△ABC＝14，点F的坐标为(0,2)，S△ABD＝×(2－yD)×2＋×(2－yD)×2＝4－2yD．由题意，得4－2yD≤14，解得yD≥－5．∵点D在y轴负半轴上，∴yD<0，∴点D的纵坐标yD的取值范围是－5≤yD<0．