2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试精品课后复习题
展开第八章 二元一次方程组综合检测试卷
(满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程:①3x+=8;②+2y=4;③3x+=1;④x2=5y+1;⑤y=x;⑥2(x-y)-3=x+y.其中是二元一次方程的有( B )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.已知方程mx+(m+1)y=4m-1是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( D )
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠0且m≠1 D.m≠0且m≠-1
3.下列说法正确的是( D )
A.x=-2,y=-1是方程2x+3y=1的解
B.方程2x+y=1可能无解
C.x,y取任意数所组成的数组都是方程2x-3y=1的解
D.a取任何数时,都是方程2x+y=5的解
4.解方程组用加减消元法消去y,变形正确的是( C )
A.①×2-② B.①×3-②×2
C.①×2+② D.①×3+②×2
5.若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项,则a,b的值分别为( A )
A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1
C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1
6.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( B )
A.- B.
C. D.-
7.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( D )
A. B.
C. D.
8.某次足球联赛的前12轮(场)比赛后,前三名比赛成绩如下表:
| 胜(场) | 平(场) | 负(场) | 积分 |
A | 8 | 2 | 2 | 26 |
B | 6 | 5 | 1 | 23 |
C | 5 | 7 | 0 | 22 |
则每队胜一场,平一场,负一场各得分数是( B )
A.3,2,1 B.3,1,0
C.2,1,0 D.4,3,2
解析:设每队胜一场得x分,平一场得y分,负一场得z分.由题意,得解得
9.若方程组的解是则方程组的解是( C )
A. B.
C. D.
解析:由题意,得解得
10.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳,在不造成浪费的前提下,不同的截法有( C )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
解析:设2 m长的x条,1 m长的y条,∴2x+y=5.∵x,y都是非负整数,∴x=0,y=5;x=1,y=3;x=2,y=1,故共有3种不同的截法.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.已知x=-6+t, y=6-t,用含x的式子表示y为__y=-x__.
12.《九章算术》中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,价值10两金子;2头牛、5只羊,价值8两金子.问:每头牛、每只羊各值多少两金子?设每头牛价值x两金子,每只羊价值y两金子,可列方程组为____.
13.已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为则6b-4a+3=__-7__.
14.对于X,Y定义一种新运算“¤”:X¤Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知5¤2=27,3¤4=19,那么7¤3=__38__.
15.如图,已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡,则应在天平的右托盘上放__3__个圆形物品.
16.有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加,共交费150元,二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加,共交费75元,按照这样的收费标准,三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加,所需的费用为__135__元.
17.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2021根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个,那么能连续搭建正三角形的个数是__294__.
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
18.解下列方程组:
(1)
解:①×2,得2x+4y=6.③ ③+②,得5x=10.解得x=2.将x=2代入①,得2+2y=3,解得y=,∴原方程组的解是
(2)
解:由①,得3x-2y=-8.③ ②-③,得7y=7,解得y=1.把y=1代入②,得3x+5=-1,解得x=-2.∴原方程组的解是
19.已知方程组的解是求代数式(a-b)2-2(a-b)的值.
解:把代入方程组,得解得
∴(a-b)2-2(a-b)=(7-8)2-2×(7-8)=3.
20.已知关于x,y的二元一次方程组的解适合方程x+y=6,求n的值.
解:方程组消去n,得-7x-8y=1.联立,得解得把代入方程组,解得n=116.
四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
21.有两个比40大的两位数,它们的差是20,大数的4倍与小数的和能被29整除,求原来的这两个两位数.
解:设原来的这两个两位数分别为x,y.由题意,得解得∵n,x,y均为正整数且x,y都比40大,比100小,∵n是5的倍数,∴(舍去)(舍去)故原来的这两个两位数为62,42或91,71.
22.小明同学看了拼木块的魔术后,也找了8个一样大小的长方形木块,第1次按如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形,第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形,可是中间留下了一个洞,经测量,发现这个小洞刚好是一个边长为3 cm的正方形.你知道小明同学用的长方形小木块的长和宽分别是多少吗?
图1
图2
解:设长方形小木块的长、宽分别为x cm,y cm.由题意,得解得故长方形小木块的长为15 cm,宽为9 cm.
23.“五一”期间,彩虹超市进行兑换活动,亮亮妈妈的积分卡里有7000分,她看了看兑换方法后(见表),兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分,请你求出亮亮妈妈的兑换方法.
礼品表 | |
兑换礼品 | 积分 |
榨汁机一个 | 3000分 |
电茶壶一个 | 2000分 |
书包一个 | 1000分 |
解:①设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶和y个书包.由题意,得解得②设亮亮妈妈兑换了m个榨汁机和n个书包.由题意,得解得③设亮亮妈妈兑换了a个榨汁机和b个电茶壶.由题意,得解得(不合题意,舍去).故亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.
五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
24.阅读以下内容:
已知实数m,n满足m+n=5,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:先将原方程组中的两个方程相加,再求k的值
丙同学:先解方程组再求k的值.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题;
(2)试说明在关于x,y的方程组中,不论a取什么实数,x+y的值始终不变.
解:(1)①+②,得17(m+n)=11k-3.∵m+n=5,∴17×5=11k-3,解得k=8.
(2)①×3+②,得4x+4y=12,∴x+y=3,∴不论a取什么实数,x+y的值始终不变.
25.一方有难,八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载量和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车几辆?
(2)为了节约运费,该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送,已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车的辆数吗?
(3)在(2)的条件下哪种方案的运费最省?最省运费是多少元?
解:(1)设需甲型车x辆,需乙型车y辆.由题意,得解得故分别需甲、乙两种车8辆和10辆.
(2)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(16-a-b)辆.由题意,得5a+8b+10(16-a-b)=120,化简得5a+2b=40,即a=8-b.∵a,b,16-a-b均为正整数,∴b只能取5或10.当b=5时,a=6,16-a-b=5;当b=10时,a=4,16-a-b=2.因此有两种运送方案:①调用甲种车6辆,乙种车5辆,丙种车5辆;②调用甲种车4辆,乙种车10辆,丙种车2辆.
(3)由(2)中的结论可得,两种方案的运费分别是:①400×6+500×5+600×5=7900(元);②400×4+500×10+600×2=7800(元).∵7800<7900,∴方案②运费最省,即调用甲种车4辆,乙种车10辆,丙种车2辆可使运费最省,最省运费为7800元.
初中数学人教七年级下册第八章 二元一次方程组 单元检测: 这是一份初中数学人教七年级下册第八章 二元一次方程组 单元检测,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组复习练习题: 这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组复习练习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课后复习题: 这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课后复习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。