2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试精品课后复习题

第八章 二元一次方程组综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程：①3x＋＝8；②＋2y＝4；③3x＋＝1；④x2＝5y＋1；⑤y＝x；⑥2(x－y)－3＝x＋y．其中是二元一次方程的有(　B　)

A．2个　　 B．3个

C．4个　　 D．5个

2．已知方程mx＋(m＋1)y＝4m－1是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是(　D　)

A．m≠0　　 B．m≠－1

C．m≠0且m≠1　　 D．m≠0且m≠－1

3．下列说法正确的是(　D　)

A．x＝－2，y＝－1是方程2x＋3y＝1的解

B．方程2x＋y＝1可能无解

C．x，y取任意数所组成的数组都是方程2x－3y＝1的解

D．a取任何数时，都是方程2x＋y＝5的解

4．解方程组用加减消元法消去y，变形正确的是(　C　)

A．①×2－②　　 B．①×3－②×2

C．①×2＋②　　 D．①×3＋②×2

5．若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为(　A　)

A．a＝3，b＝1　　 B．a＝－3，b＝1

C．a＝3，b＝－1　　 D．a＝－3，b＝－1

6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　B　)

A．－　　 B．

C．　　 D．－

7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是(　D　)

A．　　 B．

C．　　 D．

8．某次足球联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表：

则每队胜一场，平一场，负一场各得分数是(　B　)

A．3,2,1　　 B．3,1,0

C．2,1,0　　 D．4,3,2

解析：设每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分．由题意，得解得

9．若方程组的解是则方程组的解是(　C　)

A．　　 B．

C．　　 D．

解析：由题意，得解得

10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，在不造成浪费的前提下，不同的截法有(　C　)

A．1种　　 B．2种

C．3种　　 D．4种

解析：设2 m长的x条，1 m长的y条，∴2x＋y＝5．∵x，y都是非负整数，∴x＝0，y＝5；x＝1，y＝3；x＝2，y＝1，故共有3种不同的截法．

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．已知x＝－6＋t, y＝6－t，用含x的式子表示y为__y＝－x__．

12．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，价值10两金子；2头牛、5只羊，价值8两金子．问：每头牛、每只羊各值多少两金子？设每头牛价值x两金子，每只羊价值y两金子，可列方程组为____．

13．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝__－7__．

14．对于X，Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知5¤2＝27,3¤4＝19，那么7¤3＝__38__．

15．如图，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放__3__个圆形物品．

16．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为__135__元．

17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2021根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__294__．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．解下列方程组：

(1)

解：①×2，得2x＋4y＝6．③　③＋②，得5x＝10．解得x＝2．将x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝，∴原方程组的解是

(2)

解：由①，得3x－2y＝－8．③　②－③，得7y＝7，解得y＝1．把y＝1代入②，得3x＋5＝－1，解得x＝－2．∴原方程组的解是

19．已知方程组的解是求代数式(a－b)2－2(a－b)的值．

解：把代入方程组，得解得

∴(a－b)2－2(a－b)＝(7－8)2－2×(7－8)＝3．

20．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x＋y＝6，求n的值．

解：方程组消去n，得－7x－8y＝1．联立，得解得把代入方程组，解得n＝116．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求原来的这两个两位数．

解：设原来的这两个两位数分别为x，y．由题意，得解得∵n，x，y均为正整数且x，y都比40大，比100小，∵n是5的倍数，∴(舍去)(舍去)故原来的这两个两位数为62,42或91,71．

22．小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个一样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现这个小洞刚好是一个边长为3 cm的正方形．你知道小明同学用的长方形小木块的长和宽分别是多少吗？

图1

图2

解：设长方形小木块的长、宽分别为x cm，y cm．由题意，得解得故长方形小木块的长为15 cm，宽为9 cm．

23．“五一”期间，彩虹超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．

解：①设亮亮妈妈兑换了x个电茶壶和y个书包．由题意，得解得②设亮亮妈妈兑换了m个榨汁机和n个书包．由题意，得解得③设亮亮妈妈兑换了a个榨汁机和b个电茶壶．由题意，得解得(不合题意，舍去)．故亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．阅读以下内容：

已知实数m，n满足m＋n＝5，且求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于m，n的方程组再求k的值．

乙同学：先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值

丙同学：先解方程组再求k的值．

(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题；

(2)试说明在关于x，y的方程组中，不论a取什么实数，x＋y的值始终不变．

解：(1)①＋②，得17(m＋n)＝11k－3．∵m＋n＝5，∴17×5＝11k－3，解得k＝8．

(2)①×3＋②，得4x＋4y＝12，∴x＋y＝3，∴不论a取什么实数，x＋y的值始终不变．

25．一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车几辆？

(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车的辆数吗？

(3)在(2)的条件下哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？

解：(1)设需甲型车x辆，需乙型车y辆．由题意，得解得故分别需甲、乙两种车8辆和10辆．

(2)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(16－a－b)辆．由题意，得5a＋8b＋10(16－a－b)＝120，化简得5a＋2b＝40，即a＝8－b．∵a，b,16－a－b均为正整数，∴b只能取5或10．当b＝5时，a＝6，16－a－b＝5；当b＝10时，a＝4,16－a－b＝2．因此有两种运送方案：①调用甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车5辆；②调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆．

(3)由(2)中的结论可得，两种方案的运费分别是：①400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；②400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．∵7800＜7900，∴方案②运费最省，即调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆可使运费最省，最省运费为7800元．