北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系获奖教学设计及反思

第三章  圆

4  圆周角和圆心角的关系

课时2 圆周角定理的推论2，推论3

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角定理的证明.

圆周角概念和圆周角定理.

圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.

1、⊙O的半径为4cm，线段OA＝cm，则点A与⊙O的位置关系是（      ）

A．A点在圆外     B．A点在⊙O上   C．A点在⊙O内   D．不确定

2、抛物线的对称轴方程是            

3、在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于       度．

4、计算：=            

1．教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题．那这几个圆周角有什么关系？对着弧AB的还有圆心角∠AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？

提出问题2：下面，我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系．

2．思路导航：测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数．

3．大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的          ．

4．尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在⊙O上．

   求证：∠AOB=2∠ACB．

5．学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证．在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性．

6．教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后完成书面验证．教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想．

本节课应掌握：

1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化

2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.