初中数学北师大版九年级下册5 确定圆的条件优质教案设计

第三章  圆

5  确定圆的条件

1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；

2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

确定圆的条件．

确定圆的条件．

第一环节：温故知新

（1）等腰三角形顶点在中垂线上．

（2）线段中垂线上的每个点到端点的距离相等．

（3）以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点．

第二环节：引入新课

确定直线的条件：

（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？

（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？

（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？

①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？

作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律

②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

步骤1：连接两点，画出中垂线

步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点

结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．

③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？

思路点拨：

1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．

2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．

3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．

作图步骤：

步骤1：连接AB、BC

步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O

步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

概念：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．

2.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．

（2）判断题：

①经过三点一定可以作圆．（    ）

②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（    ）

③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（    ）

④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（    ）

（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）

A．12．5                              B．25 

C．20                                 D．10

4．三角形外心具有的性质是（）

A．到三个顶点距离相等

B．到三边距离相等

C．外心必在三角形外

5．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）

A．三角形的边长分别为2cm，2cm，3cm

B．三角形的边长都等于4cm

C．三角形的边长分别为5cm，12cm，13cm

D．三角形的边长分别为4cm，6cm，8cm

本节课应掌握：

1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径

2．外心的位置：

（1）锐角三角形外心在三角形的内部

（2）直角三角形的外心在斜边上

（3）钝角三角形的外心在三角形的.