
数学九年级下册1 圆优质教学设计
展开第三章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
课时1 圆周角定理及其推论1
1.理解圆周角的概念.
2.掌握圆周角与圆心角的关系.
3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角概念和圆周角定理.
圆周角定理的证明.
师出示情境引出课题
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈,进行无人防守的射门训练,如图,甲、乙两名运动员分别在C、D 两地,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB 的张角大.如果你是教练,请评一评他们两个人,谁的位置对球门AB的张角大?
他们两个谁说的对呢?通过本节课的学习,便能水落石出。(师板书课题:圆周角与圆心角的关系)
1学习圆周角定义
师导问:图上面的∠ACB、∠ADB是我们学过的圆心角吗?有什么特征?如果请你命名,你叫它什么?
谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角?
生得出定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.
师分析特征
a、角的顶点在圆上.
b、角的两边都与圆相交
师出示图形生判断巩固圆周角定义
判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由
2探索定理
a、⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角,你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角.
b、弧BC所对的圆周角有无数个,观察你所画的图形,它们与圆心O有哪几种位置关系?
生观察得出:三种,圆心在角内、外,上.
c、测量弧BC所对的圆周角和圆心角度数,发现有何关系?
生猜想并测量得出结论:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
d、证明圆周角定理
学生先画图、写已知、求证,思考证明方法,小组内可以互相讨论,老师可启发学生从最简单的图形入手,较难的可以想办法转化为较简单的,从定理的证明向学生渗透分类讨论思想和由一般到特殊的转化思想。
已知:圆O中,弧AC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠AOC
求证:
证明:∵∠BOC是△AOC的外角,
∴∠BOC=∠A +∠C.
∵OA=OC ,
∴∠C=∠A .
∴∠BOC=2∠A
即
学生思考讨论后,先小组内交流,再有小组派出代表全班交流证明思路,然后师总结点评,图2与图3详细证明过程见多媒体。注意思想方法的总结。
本节课应掌握:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.