初中数学北师大版九年级下册2 圆的对称性精品测试题

3.2圆的对称性课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，的半径为，，则经过点的弦长可能是（    ）

A．3 B．5 C．9 D．12

2．如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．如图AB为⊙O的定直径，过圆上一点C作弦，的平分线交⊙O于点P，当点C（不包括A，B两点）在⊙O上移动时，点P（    ）

A．到CD的距离保持不变 B．位置不变

C．等分弧DB D．随C点移动而移动

4．如图，⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为，，则的长为（    ）

A． B． C．16 D．8

5．如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交 于E，F两点，则∠EDF的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a > 3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是  (    )

A．4 B． C． D．

7．如图，为的弦，过点作的垂线，交于点，交于点D，已知，，则的半径为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　）

A． B． C． D．

9．用一根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是4.71厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是（        ）厘米？ (π取3.14)

A．6 B．3 C．60 D．20

10．用同样长的铁丝围成的正方形、圆形，其面积（     ）。

A．相等 B．正方形大 C．圆形大 D．不能比较

11．已知⊙的直径是4，⊙上两点、分⊙所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦的长为__________．

12．如图，在中，，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，若的周长是，则的长为__________．

13．如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若，，则的长为__________．

14．边长是10 m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是__________m2。

15．如图，在矩形中，，，若以顶点为圆心，为半径作圆，若点、、只有一点在圆内，则的取值范围为__________．

16．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为__________．

17．如图，在中，，于点，于点．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的面积．

18．如图1,在矩形中，,延长至点,使得过点作,交线段于点．设

（1）连结,请求出的度数和的半径(用的代数式表示)． (直接写出答案)

（2）证明:点是的中点．

（3）如图2，延长至点,使得, 连结,交于点

①连结,当与四边形其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的的值．

②当点关于直线对称点恰好落在上，连结．记和的面积分别为,请直接写出的值．

19．一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少平方米？

（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路花费多少元？

20．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”

参考答案

1．C

2．D

3．B

4．A

5．C

6．B

7．C

8．B

9．A

10．C

11．

12．7

13．

14．

15．

16．-1．

17．（1）证明见解析；（2）

【详解】

（1）证明：如图，连接

（2）

，

18．（1）90°，；（2）详见解析；（3）①，或，或；②

【详解】

解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，

∵ABCD是矩形，AB=x，AD=2AB

∴AB=CD=x，BC=AD=2x，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°，BC∥AD

∵CE=BC

 ∴∠BED=∠CBE=45°

∴∠BOD=2∠BED=2×45°=90°

∴∠BON+∠DOM=90°

∵OM⊥AD，BC∥AD

∴OM⊥BC

∴∠AMO=∠OMD=∠BNO=90°

∴∠ODM+∠DOM=90°

∴∠BON=∠ODM，

∵OB=OD，

 ∴△BON≌△ODM（AAS）

∴BN=OM，ON=DM

∵∠A=∠ABC=∠AMO=90°

∴ABNM是矩形

 ∴AM=BN，MN=AB=x

∴AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM，

即：2x=x+2DM，DM= x

∴OM=MN+ON=MN+DM=

∴OD= 

 即⊙O的半径为

如图1，连结，

在矩形中

为的直径，

点是的中点．

（3）①如图2,当时,

，

,

．

，

．

如图2，当时，

经检验：是原方程的根，且符合题意．

如图3,连结当时，

为的中位线，

综上：,当与四边形其它三边中的一边相等时， 的值为或或．

②如图4，过D作DQ⊥GE于Q，过G′作G′P⊥GE延长线于P，

连接GG′、G′B、G′E、G′H、G′D，GG′交DH于T，

∵G，G′关于DH对称，

∴GG′⊥DH，GG′=2GT，

∠HG′D=∠HGD，

∵∠HG′D=∠HED，

 ∴∠HED=∠HGD=45°

∴DG=DE，

即：10-x=3x，解得：x=，

 由①知：此时，BD=DH=，直径BH=，

DG=DG′=DE=，HS=ES=

 ∵∠BDC+∠EDH=∠EDH+∠GDT=90°，

 ∴∠BDC=∠GDT

∴△BDC∽△GDT

∴

 ∴DT=，TG=TG′=

TH=DH-DT=

 GH=

∵G′P⊥GE

∴∠P=∠GTH=90°，∠HGT=∠G′GP

∴△GG′P∽△GHT

∴ 即：

解得：G′P＝

∵DQ•GH=GT•DH，

即：

解得：DQ=

∴

 ∴

∴G′E∥BH

 ∴S△BEG′=S△G′EH

∴

 即：

19．（1）平方米，（2）花费900元.

【详解】

（1）石头小路的面积是（平方米）

答：石头小路的面积是平方米，

（2）修这条石头小路花费为100×=900（元）

答修这条石头小路花费900元.

20．CD=26寸．

【详解】

解：连接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=AB =5（寸），

设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x

∵DE=1，

∴OE=x-1，

在Rt△AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2

，

解得：x=13

所以CD=26（寸）．

故答案为：CD=26寸．