初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理精品课后练习题

3.3垂径定理课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（    ）

A． B． C． D．

3．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为，则水面的宽度为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是的弦（非直径），点是弦上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，弦的长为，，则弦的长（  ）

A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关

C．只与，的值有关 D．只与，的值有关

5．如图，已知⊙O的半径为，弦垂足为，且，则的长为（  ）

A． B． C． D．

6．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ）

A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm

7．如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，，则CD的长为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20

8．如图，中，是的直径，，，是上一动点，的最小值是（   ）

A． B． C． D．

9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90º，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（   ）

A． B． C． D．1

11．如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截图如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为_____cm．

12．如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5，弦AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．

13．是的弦，分别是的中点，若，则的度数为________．

14．如图，是的两条弦，若，，垂足分别为与的关系是_______（“相等”或“不等”）；

15．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为_____．

16．如图，为的直径，，是弦，于点，若，则__________．

17．如图，在中，．点在边上，，以为圆心，为半径的弧经过点．是弧上的一个动点．

（1）求线段的长；

（2）若是弧的中点，连接，求的正切值；

（3）若平分，延长交的延长线于点，求线段的长．

18．（1）解方程：；

（2）已知：如图，的直径与弦（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，设的半径为r，求的长．

19．如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于C，D两点，已知．

（1）求CD与PC的长；

（2）连结BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积．

20．如图，已知是的直径，弦于点，，．

（1）求；

（2）求的长．

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．D

5．B

6．C

7．C

8．B

9．C

10．B

12．6

13．或

14．相等

15．12．

16．1

17．（1）；（2）；（3）

【详解】

解：（1）

如图1，过点作于点，

则，

∵，，

∴△BHO∽△BCA，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴；

（2）

如图2，连接交于点，过点作于点，

∵是弧的中点，

∴，

在中，，

在与中，，

∴△POE≌△BOH（AAS），

∴，

∴，

∴的正切值为．

（3）

如图3，过点作于点，

∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∴．

设，

∴，

∴，

在与中，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得（舍去）或，

∴．

过点作交于点，

则，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

18．（1）；（2）．

【详解】

（1）解：，

∴，

∴，

解得：；

（2）解：连接，如图：

∵是直径，，

∴，

∴，

即，

∴，

∴由勾股定理得

．

19．（1）；；（2）

【详解】

解：（1）过点作于点，连接OD，OC，

∴

∵

∴

∴

在中，∠

∴，

∴

在中，

∴

∴

（2）过B作于G，过D作 于K，连接AD，BC，

∴∠

在中，∠

∴

∴

由（1）中

∴

在中，∠

∴

∵

∴

∴

．

20．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）∵是的直径，，，

∴，，

∴，；

（2）∵，

∴，

由三角形的面积公式得:,

∴，

∴．