2021年中考数学模拟试卷九(含答案)

2021年中考数学模拟试卷九

一、选择题

1.给出下列算式：①(－8)＋(－8)=0；②(－)＋(＋)=0.其中(　　)

A.只有①正确      B.只有②正确     C.①②都不正确      D.①②都正确

2.荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为(  )

A.6.4×102        B.640×104           C.6.4×106           D.6.4×105

3.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(           )

A.(a－10%)(a＋15%)万元            B.a(1－90%)(1＋85%)万元

C.a(1－10%)(1＋15%)万元           D.a(1－10%＋15%)万元

4.下列各式中，计算正确的是(　　)

A．8a﹣3b=5ab    B．(a2)3=a5     C．a8÷a4=a2    D．a2•a=a3

5.下列各式中正确的是(　　)

A．=±2     B．=﹣3    C．=2      D．﹣=

6.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(     )

   A.△AGC中，CF是AG边上的高        B.△GBC中，CF是BG边上的高

   C.△ABC中，GC是BC边上的高        D.△GBC中，GC是BC边上的高

7.如图所示，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是(     )

A.∠DAE=∠CBE     B.△DEA与△CEB不全等   C.CE=DE    D.EA=EB

8.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(     )

A.点M                        B.点N                        C.点O                         D.点P

9.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为(　　)

10.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h.根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（      ）

A.B组                      B.C组          C.D组         D.A组             

11.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（  ）

A.50°                      B.20°                       C.60°                         D.70°

12.抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，a＞0，顶点坐标为(，m)，给出下列结论：

①若点(n，y1)与(﹣2n，y2)在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；

②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解，那么(　　)

A．①正确，②正确          B．①正确，②错误  

C．①错误，②正确          D．①错误，②错误

二、填空题

13.因式分解：x2-4=       .

14.设a,b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_________．

15.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为      ．

16.如图所示，一次函数y=ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4).结合图象可知，关于x的方程ax＋b=0的解是__________.

17.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为　　    ．

18.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF，则AF=           ．

三、计算题

19. ()－1＋|1－|－2sin60°＋(π－2017)0－.

四、解答题

20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

21.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

22.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

23.如图,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF．

24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC.

（1）求证：AC平方DAE；

（2）若cosM=0.8，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长.

五、综合题

25.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1，若A(﹣1，0)，B(3，0)，

①求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；

(2)如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.

答案解析

26.答案为：B；

27.答案为：C.

28.C

29.答案为：D.

30.答案为：D.

31.C

32.答案为：B；

33.D

34.D

35.答案为：B；

36.答案为：D；

37.答案为：A.

解析：①∵顶点坐标为(，m)，n＜，

∴点(n，y1)关于抛物线的对称轴x=的对称点为(1﹣n，y1)，

∴点(1﹣n，y1)与(﹣2n，y2)在该抛物线上，

∵(1﹣n)﹣(﹣2n)=n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，

∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；

②把(，m)代入y=ax2+bx+c中，得m=a+b+c，

∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0中，

△=b2﹣4ac+4am﹣4a=b2﹣4ac+4a(a+b+c)﹣4a=(a+b)2﹣4a＜0，

∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1=0无实数解，故此小题正确；

38.答案为：(x+2)(x-2).

39.答案为：2012

40.答案为：．

41.答案为：x=2

42.答案为：5．

43.答案为：5．

44.解：原式=3－2.

45.解：（1）10，50；

（2）解：树状图如下：

从

上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=

46.解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．

47.

48.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，OA=OC．

∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．

∵CE=DC，

在平行四边形ABCD中，CD=AB，

∴AB=CE．

∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF=∠CEF，AB=CE，∠ABF=∠ECF，

∴△ABF≌△ECF（ASA），

∴BF=CF．

∵OA=OC，

∴OF是△ABC的中位线，

∴AB=2OF．

49.解：

50.解：

(1)①将A(﹣1，0)、B(3，0)代入y=﹣x2+bx+c，得：

，解得：，∴y=﹣x2+2x+3；

②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D，使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于点N，

∵CD=CA、OC⊥AD，∴∠DCO=∠ACO，[来源:]

∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，

∴tan∠ACD=tan∠ECD，

∴=，AI==，∴CI==，∴==，

设EN=3x，则CN=4x，

由tan∠CDO=tan∠EDN知==，∴DN=x，∴CD=CN﹣DN=3x=，

∴x=，∴DE=，则点E的坐标为(，0)，

所以直线CE的解析式为y=﹣x+3，

由可得x1=0、x2=，则点P的横坐标为.

(2)如图2，作DI⊥x轴，垂足为I，

∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°，

∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI，

∵∠BID=∠DIA，∴△IBD∽△IDA，

∴=，∴=，∴yD2=xD2﹣(xA+xB)xD+xAxB，

令y=0，得：﹣x2+bx+c=0，则xA+xB=b、xAxB=﹣c，

∴yD2=xD2﹣(xA+xB)xD+xAxB=xD2﹣bxD﹣c，

∵yD=﹣xD2+bxD+c，∴yD2=﹣yD，解得：yD=0或﹣1，

∵点D在x轴下方，

∴yD=﹣1，即点D的纵坐标为﹣1.