2021年九年级中考数学模拟试卷十（含答案）

2021年九年级中考数学模拟试卷

一、选择题

1．2017的相反数是（     ）

A．－     B．－2017     C．     D．2014

2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（     ）元

A．0.74×1014  B．7.4×1013   C．74×1012   D．7.40×1012

3. 下列运算正确的是（     ）

A．  B．  C．  D．

4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（     ）

A．              B．               C．              D．  

6. 如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（     ）

 A．60°      B．45°      C．40°       D．30°

7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价

为（     ）元．

A．140       B．120       C．160        D．100

8.下列命题中错误的是（     ）

A．等腰三角形的两个底角相等　 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．矩形的对角线相等　       D．圆的切线垂直于经过切点的半径

9. 设a是方程x2－3x+1=0的一个实数根，则的值为（     ）

A．502  B．503  C．504  D．505

10. 若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b3的解集是（     ）

A. x ＞0     B.  x ＜2      C. x ≥0     D.x≤2

11. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,连接PQ分别交AD、BC于点E、F,则EF的长为（     ）

A.       B.       C. 8      D. 10

12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：

① △ABH∽△GAH; ② △ABG∽△HEG; ③ AE=AH; ④ EH⊥AF; ⑤ EF=BE+DF

其中正确的有（     ）

   A. 2      B. 3      C. 4    D. 5

二、填空题

13. 分解因式：a3﹣4a=　　　　　　．

14. 如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为　　　　　；

15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由　　　　颗“★”组成.

16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=　　　　　;

三、解答题

17.  计算：

18. 解方程：

19. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：

（1）填空： a=　　　　；m=　　　　；n=　　　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有　　　　人；

20. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的长.

21. 某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

22. 如图，△AOB中，A（－8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，

（1）⊙P的半径为　　　　；

（2）求证：EF为⊙P的切线；

（3）若点H是   上一动点，连接OH、FH，当点P在   上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.

23.如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan∠OAC=3.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2 若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标

（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0, －),点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上，且PM=PN,是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在,请说明理由.

参考答案

填空题

13、___a(a+2)(a-2)___14、______15、___13___16、______

计算题

17解：原式=…………4分

=     …………5分

18解：     …………3分

       解得     …………5分

 经检验，是原方程的解。…………6分

19、（1）a=___50___,m=___0.20___,n=___5___ …………3分

   （2）如图所示：     

…………5分

   （3）150   …………7分

20. (1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，

           由折叠的性质可知：DE=CD，

           ∴AB=DE，, ……………………………………2分

又∵

           ∴△ABF≌△EDF（AAS）……………………………………3分

  （2）解：∵AD//BC，∴,由折叠的性质可知：

           ∴∴BG=DG ……………………………………4分

           设GC为，则BG=DG=8-

           在Rt△DCG中，由勾股定理可得： ……………………………………6分

           解得： ……………………………………8分

21. （1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元

       由题意可得：  ……………………………………3分

       解得：                          ……………………………………4分

      答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元. ………………5分

   （2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（）台

        由题意可得： ……………………………………6分

        解得： ……………………………………7分

       答：最少需要购进A型号计算器30台。……………………………………8分

22、（1）5                             ……………………………………3分

（2）证明：连接CP，∵AP=CP  ∴∠PAC=∠PCA      ………………….4分

                    ∵AC平分∠OAB    ∴∠PAC=∠EAC    ∴∠PCA=∠EAC  …..5分

                   ∴PC//AE

∵CE⊥AB 

                   ∴CP⊥EF即EF是⊙P的切线               ……………6分

（3）是定值，连接PH     

   由（1）得AP=PC=PH=5，∵A(-8,0) ∴OA=8   ∴OP=OA-AP=3

      在Rt△POC中，

 由射影定理可得,∴OF=  ∴PF=PO+OF=………….7分

∵  ∴又∵∠HPO=∠FPH 

  ∴△POH∽△PHF   ……………………………………..8分

 ∴    

当H与D重合时，                           …………9分