2021年中考数学模拟试卷七(含答案)

2021年中考数学模拟试卷七

一、选择题

1.﹣的绝对值是(　　)

A．﹣     B．       C．2        D．﹣2

2.用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（          ）

A．1.2×103米       B．12×103米       C．1.2×104米       D．1.2×105米

3.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(           )

A.(a－10%)(a＋15%)万元            B.a(1－90%)(1＋85%)万元

C.a(1－10%)(1＋15%)万元           D.a(1－10%＋15%)万元

4.下列运算正确的是（  ）

A．             B．

C．          D．

5.已知xy＜0，则化简后为(　   　)

A．     B．     C．        D．

6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（    ）

  A.56°               B.62°                 C.68°                  D.124°

7.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(  )

A.(2，2)，(3，2)  B.(2，4)，(3，1)  C.(2，2)，(3，1)  D.(3，1)，(2，2)

9.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)

A．400(1+x2)=900    B．400(1+2x)=900    C．900(1﹣x)2=400    D．400(1+x)2=900

10.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是(　　)

A.             B.            C.            D.1

11.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB=12，OA=5，则BC的长为(      )

A.5        B.6              C.7            D.8

12.如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为(　　)

A.            B.         C.1           D.        

二、填空题

13.x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2=           .

14.已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=     ．

15.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是　   　.

16.函数y1=x＋1与y2=ax＋b的图像如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．

17.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为　　　　　　．

18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　   　.

三、计算题

19.计算：﹣tan45°﹣(1﹣)0；

四、解答题

20.某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；

(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)

21.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

⑴求降低的百分率；

⑵若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

⑶小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

22.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．（参考数据：=1.4，=1.7）

23.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）求BD的长．

24.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．

（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；

（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=1/3， 求tanA的值．

五、综合题

25.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．

（1）写出A，C两点的坐标；

（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；

（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；

（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

答案解析

26.答案为：B.

27.答案为：C.

28.C

29.答案为：D；

30.答案为：B.

31.B

32.B

33.答案为：C；

34.答案为：D.

35.答案为：A；

36.答案为：D.

37.答案为：B.

38.答案为：12.

39.答案为4．

40.答案为：.

41.答案为：0<x<2；

42.答案为: 2．

43.6﹣2.

解析：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，

∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE=2，∴AE==2，

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，

∴AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，

而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，

∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1=∠2，

∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，

∵AB•GF=FN•AG，∴GF==2，

∴CF=CG﹣GF=4+2﹣2=6﹣2.故答案为6﹣2.

44.原式=2﹣1﹣1=0；

45.解：

(1)450×=162(人)，

答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；

(2)画树状图如图：

共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，

∴甲和乙恰好分在同一组的概率为=．

46.解：(1)20%；(2)20元；(3)80000元.

47.解：

48.（1）证明：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠DCE=60°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

又AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．

∴∠BDC=∠CBD=30°．

∴∠BDE=90°．

∴BD==4．

49.解:

（1）证明：连结OD，如图1，

∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，

在Rt△OBE和Rt△ODE中，∴Rt△OBE≌Rt△ODE，

∴∠1=∠2，

∵OC=OD，∴∠3=∠C，

而∠1+∠2=∠C+∠3，∴∠2=∠C，

∴OE∥AC；

（2）解：连结OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如图2，

∵AB=AC，OC=OD，而∠ACB=∠OCD，∴∠A=∠COD，

∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠ODF=90°，

而∠DOF+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠DOF，

50.解：

（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．

∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣1.5，∴A（﹣1.5，1）．∴D（﹣1.5，0）

∵CD=1，∴C（-2.5，0）

（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．

∵抛物线经过点C（﹣2.5，0），∴（﹣2.5﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣1.5．

∴n=2×（﹣1.5）+4=1．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1.5）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．

（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．

∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．

设直线AC的解析式为y=kx+b．

∵将A（﹣1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，

∴直线AC的解析式为y=x+2.5．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=2.5．

解得：m1=1﹣，m2=1+．

（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，

∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．

令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．

∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．