2021年中考数学模拟试卷十(含答案)

2021年中考数学模拟试卷十

一、选择题

1.﹣5的倒数是（      ）

A.5                       B.﹣5                           C.                               D.﹣

2.俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为(   )

  A.3.8×109     B.3.8×1010       C.3.8×1011      D.3.8×1012

3.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是    (    )

  A.200-60x                     B.140-15x                      C.200-15x                     D.140-60x

4.下列计算正确的是(　　)

A.a8÷a2=a4           B.a3•a2=a6              C.(﹣2a3)2=4a9           D.6x2•3xy=18x3y

5.下列二次根式的运算:

①，②，③，④;

其中运算正确的有(       )

A. 1个        B. 2个          C.3个        D. 4个

6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（   ）

  A.52°                      B.38°                      C.42°                          D.60°

7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A.150°      B.180°      C.210°      D.225°

8.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

9.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（      ）

A. =×2                         B. =﹣35

C.﹣=35                         D.﹣=35

10.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

11.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为(   )

A.15°     B.30°     C.45°     D.60°       

12.、如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（  ）

  A.2对              B.3对                 C.4对                   D.5对

二、填空题

13.计算：(﹣2xy3z2)2=　        　．

14.若方程两根为、，则·=　   　．

15.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为　   　．

16.一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第          象限．

17.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是         ．

18.如图,长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=       ．

三、计算题

19.计算：.

四、解答题

20.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

(2)求两次摸到不同数字的概率．

21.某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？

22.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)

23.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.

 (1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

 (2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

24.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．

（1）求证：CD=CB；

（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．

五、综合题

25.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）

（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；

（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．

（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．

（平面内两点间的距离公式）．

答案解析

26.D

27.答案为：B.

28.答案为：C 

29.答案为：D.

30.答案为：C.

31.A

32.答案为：B

33.答案为：C；

34.答案为：D.

35.答案为：D.

36.B

37.B

38.答案为：4x2y6z4　．

39.答案为：-3

40.答案为：．

41.答案为:三．

42.答案为：y=0.5x+90．

43.答案为:．

44.答案为：-2-1.

45.解：(1)画树状图如图所示：所有结果为：

(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；

(2)共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，

∴两次摸到不同数字的概率为．

46.解：设原计划每天修水渠x米．

根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．

答：原计划每天修水渠80米．

47.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：

则DG=FP=BH，DF=GP，

∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，

∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，

∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，

∴DF=GP=5+10+=+10，

∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，

∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，

∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，

∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，

答：楼房AB高度约为23.7米．

48. (1)当△CDQ≌△CPQ时，DQ=PQ，CP=CD=5，在Rt△BCP中，有PB=4，∴AP=1.

在Rt△APQ中，设AQ＝x，则PQ=DQ=3－x.

根据勾股定理，得AQ2＋AP2=PQ2，即x2＋12=(3－x)2.解得x=4/3，即AQ=4/3.

（2）过M作EF⊥CD于F，交AB于点E，则EF⊥AB.

∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°.∴∠PME＋∠DMF=90°.

∵∠FDM＋∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME.∵M是QC的中点，∴DM=PM=0.5QC.

在△MDF和△PME中，∴△MDF≌△PME(AAS)．∴ME=DF，PE=MF.

∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD.∵QM=MC，∴DF=CF=0.5DC=2.5，

∴ME=2.5，FM=3-2.5=0.5.∵FM是△CDQ的中位线，∴DQ=1.∴AQ=3－1=2.

49.

（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，

∵OA=OB，∴∠OAB=OBA=45°，

∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，

∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，

∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，

∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，

∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；

（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，

∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，

∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，

∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），

∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=﹣1，

∴AC=AD=AB+BD=+1．

50.解：

③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．

由y=x2,y=kx+1，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，

∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2

=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，

∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2

=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2

=（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．