中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份中考数学模拟试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年吉林省中考数学模拟试卷
（满分120分，时间120分钟）
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．实数2，－1，，－中，最大的数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2 B．－1 C. D．－
2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个圆锥组成的，则这个几何体的俯视图是 (　　)
　　　
3．下列运算正确的是 (　　)
A．2a2·a3＝26 B.＋＝
C．(x－y)2＝x2－y2 D．3a2b－a2b＝2a2b
4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线a，b上，若∠1＝65°，则∠2的度数是 (　　)

A．25° B．35° C．45° D．65°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE度数为 (　　)

A．71° B．64° C．38° D．45°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是 (　　)

A．80° B．100° C．60° D．40°
二、填空题(每小题3分，共24分)
7．今年李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元．”其中17.3万亿元用科学记数法表示为________元．
8．分解因式：2m3－8m＝________．
9．某商品标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为________元．
10．关于x的方程x2－kx＋2＝0有一个根是1，则k的值为________．
11．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为________．
12．一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________ km.
　　　　　　　　　　
13．如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．

14．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为________．

三、解答题(每小题5分，共20分)
15．已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.
(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程为________；
(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2－2x＋1值为4，请你求出此时A的值．



16．如图，在▱ABCD中，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，AM⊥BE，CN⊥DF，垂足分别为M，N.
求证：BM＝DN.






17．有三张正面分别标有数字－2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记住数字．用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率．













18．如图，一次函数y＝kx＋b分别交y轴，x轴于C，D两点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，8)，B(4，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－＜0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．


四、解答题(每小题7分，共28分)
19．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？








20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
(2)按照(1)中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为______，B2的坐标为______，若P(a，b)为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______．







21．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.3米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度．(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)(结果精确到0.1.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)














22．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A，B两个工程公司各施工建设了多少天？








五、解答题(每小题8分，共16分)
23．某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x＞18时，y关于x的函数解析式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？









24．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD＝CE.
(1)如图1，求证：∠CAE＝∠CBD；
(2)如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC＝2，CE＝1，求△CGF的面积．



六、解答题(每小题10分，共20分)
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)求线段AC的长度；
(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点)，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．








26．已知，如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(－3，－7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
(2)在抛物线上A，M两点之间的部分(不包含A，M两点)，是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．













2021年吉林省中考数学模拟试卷（四）参考答案
1．A　2.A　3.D　4.A　5.C　6.A
7．1.73×1013　8.2m(m＋2)(m－2)　9.0.5a－30　10.3
11.　12.18　13.10　14.(－，)
15．解：(1)①
A＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5
(2)∵x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，
∴x－1＝±2，
则A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠CDA，AB＝CD.
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平行线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
∴∠ABE＝∠CDF.
又∵AM⊥BE，CN⊥DF，
∴∠AMB＝∠CND＝90°，
∴△ABM≌△CDN，∴BM＝DN.
17．解：列表如下

－2
3
4
－2
－2，－2
3，－2
4，－2
3
－2，3
3，3
4，3
4
－2，4
3，4
4，4
因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4种，
所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率为.
18．解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A(m，8)，B(4，n)两点，
∴8m＝8，4n＝8，
解得m＝1，n＝2，
∴A(1，8)，B(4，2)．
将A，B两点坐标代入一次函数y＝kx＋b得
解得
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋10.
(2)由图可得kx＋b－＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4.
(3)在y＝－2x＋10中，
令y＝0，则x＝5，即D(5，0)，
∴OD＝5，
∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝×5×8－×5×2＝15
19．解：(1)x甲＝×(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，x乙＝×(36＋40＋48＋36)＝40(千克)，
总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)．
(2)S甲2＝[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
S乙2＝[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，
∴S甲2＞S乙2.
答：乙山上的杨梅产量较稳定．[来源:学科网]
20．解：(1)①如图所示，△A1B1C1即为所求．
②如图所示，△A2B2C2即为所求．

(2)(4，2)　(2，4)　(b，－a)
21．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°.

∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∠EAH＝37°.
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.3，
∴EH＝AE·sin∠EAH≈1.3×0.60＝0.78.
∵AB＝1.3，
∴AB＋EH≈1.3＋0.78＝2.08≈2.1(米)．
答：栏杆EF段距离地面的高度为2.1米．
22．解：(1)设B工程公司单独完成需要x天．
根据题意得45×＋54(＋)＝1，
解得x＝120.
经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意．
答：B工程公司单独完成需要120天．
(2)根据题意得m·＋n·＝1，
整理得n＝120－m.
∵m＜46，n＜92，
∴
解得42＜m＜46.∵m为正整数，
∴m＝43，44，45.
又∵120－m为正整数，
∴m＝45，n＝90.
答：A，B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
23．解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元．
(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，
设函数解析式为y＝kx＋b (x＞18)，
∵直线经过点(18，45)，(28，75)，
∴解得
∴函数的解析式为y＝3x－9(x＞18)，
当y＝81时，3x－9＝81，
解得x＝30.
答：这个月用水量为30立方米．
24．(1)证明：在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD.
(2)证明：如图，设AE与CF交于点M.
在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF＝BF，∴∠BCF＝∠CBF.
由(1)知，∠CAE＝∠CBD，
∴∠BCF＝∠CAE，
∴∠CAE＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°，
∴∠AMC＝90°，∴AE⊥CF.

(3)解：如图，∵AC＝2，∴BC＝AC＝2.
∵CE＝1，∴CD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，根据勾股定理得BD＝＝3.
∵点F是BD的中点，∴CF＝DF＝BD＝.
同理EG＝AE＝.
连接EF，过点F作FH⊥BC，
∵∠ACB＝90°，点F是BD的中点，
∴FH＝CD＝，
∴S△CEF＝CE·FH＝×1×＝.
由(2)知，AE⊥CF，
∴S△CEF＝CF·ME＝×ME＝ME，
∴ME＝，
∴ME＝，∴GM＝EG－ME＝－＝，
∴S△CFG＝CF·GM＝××＝.
25．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝5.
(2)如图，过点P作PH⊥AB于点H，AP＝t，AQ＝3－t，

则∠AHP＝∠ABC＝90°.
∵∠PAH＝∠CAB，
∴△AHP∽△ABC，
∴＝.
∵AP＝t，AC＝5，BC＝4，
∴PH＝t，
∴S＝×(3－t)×t，
即S＝－t2＋t，t的取值范围是0 (3)①如图，延长QP交AD于点E，过点Q作QO//AD交AC于点O.

∵线段PQ的垂直平分线为l且经过点A，
∴AP＝AQ，∴3－t＝t，
∴t＝1.5，∴AP＝AQ＝1.5.
∵QO∥AD，
∴△AQO∽△ABC，
∴＝＝，
∴AO＝·AC＝，OQ＝·BC＝2，
∴PO＝AO－AP＝1.
∵OQ//BC//AD，
∴△APE∽△OPQ，
∴＝，
∴AE＝·OQ＝3.
②(ⅰ)如图，当点Q从B向A运动时，l经过点B，

则BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP.
∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°，
∴∠PBC＝∠PCB，∴CP＝BP＝AP＝t，
∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5，
∴t＝2.5.
(ⅱ)如图，当点Q从A向B运动时，l经过点B，过点P作PG⊥CB于点G，

则PG//AB，
∴△PGC∽△ABC，
∴＝＝.
∵BP＝BQ＝3－(t－3)＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，
∴PG＝·AB＝(5－t)，CG＝·BC＝(5－t)，
∴BG＝4－(5－t)＝t.
由勾股定理得BP2＝BG2＋PG2，
即(6－t)2＝(t)2＋[(5－t)]2，
解得t＝.
综上所述，当t为2.5秒或秒时，l经过点B.
26．解：(1)二次函数解析式为y＝a(x－1)2＋9，将点A的坐标代入上式并解得a＝－1，
故抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8，①
则点B(3，5)，
将点A，B的坐标代入一次函数解析式并解得直线AB的解析式为y＝2x－1.
(2)存在．理由：

二次函数对称轴为直线x＝1，则点C(1，1)，如图，过点D作y轴的平行线交AB于点H，
设点D(x，－x2＋2x＋8)，
点H(x，2x－1)，
∵S△DAC＝2S△DCM，
则S△DAC＝DH(xC－xA)＝(－x2＋2x＋8－2x＋1)(1＋3)＝(9－1)(1－x)×2，
解得x＝－1或5(舍去5)，故点D(－1，5)，
(3)设点Q(m，0)，点P(s，t)，t＝－s2＋2s＋8，
①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位长度，向下平移16个单位长度得到A，
同理，点Q(m，0)向左平移4个单位长度，向下平移16个单位长度为(m－4，－16)，即为点P，
即m－4＝s，－16＝t，而t＝－s2＋2s＋8，
解得s＝6或－4，
故点P(6，－16)或(－4，－16)．
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点坐标公式得m＋s＝－2，t＝2，
而t＝－s2＋2s＋8，解得s＝1±，
故点P(1＋，2)或(1－，2)．
综上，点P(6，－16)或(－4，－16)或(1＋，2)或(1－，2)．