2021年中考数学模拟试卷八(含答案)

2021年中考数学模拟试卷八

一、选择题

1.﹣2的相反数是(　　)

A.﹣                     B.﹣2                           C.                          D.2

2.地球上的陆地而积约为149 000 000km2．将149 000 000用科学记数法表示为（    ）

A.1.49×106                  B.1.49×107                    C.1.49×108                  D.1.49×109

3.已知-x＋2y=6，则3(x-2y)2-5(x-2y)＋6的值是(　　)

A.84              B.144               C.72                    D.360

4.下列计算正确的是（     ）

A.a3+a2=a5                    B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2                   C.a6b÷a2=a3b              D.(﹣ab3)2=a2b6

5.计算的结果是(       )

A． +      B．      C．       D．﹣

6.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（       ）

A.70°       B.100°       C.110°        D.130°

7.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A.AC∥DF                      B.∠A=∠D                       C.AC=DF                   D.∠ACB=∠F

8.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（  ）

A.正三角形      B.正方形       C.正八边形      D.正十边形

9. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是 （    ）

10.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m，n)在函数y=图象的概率是(　　)

A．       B．       C．        D．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（    ）

A．60º                                  B．30º                     C．45º                              D．50º

11.抛物线y=x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是 (  )

A.4          B.6           C.8          D.10

二、填空题

12.若一元二次方程ax2+bx-2025=0有一根为x=-1,则a-b的值为     ．

13.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是                    .

14.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为       ．

15.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是　   　．

16.如图所示，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF=________．

17.我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2=2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是　   　．

三、计算题

18.计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．

四、解答题

19.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.

(1)牌上的数字为奇数；

(2)牌上的数字为大于3且小于6.

20.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
 

22.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

23.如图，已知AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

五、综合题

24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

答案解析

25.D.

26.答案为：C

27.答案为：B.

28.D

29.答案为：B.

30.C

31.C．

32.答案为：C；

33.C

34.答案为：B.

35.A

36.答案为：A.

37.答案为：2025

38.答案为：k≤1.

39.答案为:．

40.答案为：x≤2

41.答案为: 4.8;

42.答案为：68．

解析：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，

∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，EO=AD，∴OP=CE=AB=10，

∴CP2+EP2=2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于g，∴HG=12，OG=5，∴PH=13，

∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2（9+25）=68，

43.解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．

44.解：任抽一张牌，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可能性相同.

（1）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（2）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种,

∴P（点数大于3且小于6）=1/3.

45.解：

(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，

，解得，，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；

(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200﹣a)只，费用为w元，

w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400，

∵a≤3(200﹣a)，

∴a≤150，

∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200﹣a=50，

答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．

46.

47.（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

     在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，

    又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；

（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，

∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=0.5BGEH，∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH=3，在Rt△BEH中，BE=4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．

48.解：

（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．

∵OC⊥AD于点F，

∴∠BAD+∠AOC=90°．

∴∠C+∠AOC=90°．

∴∠OAC=90°．

∴OA⊥AC．

∴AC是⊙O的切线．

（2）解：∵OC⊥AD于点F，

∴AF=AD=8．

在Rt△OAF中，OF==6，

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，

∴△OAF∽△OCA．∴．即OC=．

在Rt△OAC中，AC=．

49.解：

(1)∵平行四边形OABC中，A(6，0)，C(4，3)

∴BC=OA=6，BC∥x轴

∴xB=xC+6=10，yB=yC=3，即B(10，3)

设抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C、D(1，0)

∴   解得：

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣

(2)如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P

∵C(4，3)∴OC=∵BC∥OA∴∠OEC=∠AOE

∵OE平分∠AOC∴∠AOE=∠COE∴∠OEC=∠COE∴CE=OC=5

∴xE=xC+5=9，即E(9，3)∴直线OE解析式为y=x

∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x=﹣7∴F(7，)

∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'(9，﹣3)，PE=PE'

∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF=PE'+PF=FE'最小

设直线E'F解析式为y=kx+h

∴   解得：∴直线E'F：y=﹣x+21

当﹣x+21=0时，解得：x=

∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为(，0)．

(3)存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．

设AH与OE相交于点G(t，t)，如图2

∵AH⊥OE于点G，A(6，0)∴∠AGO=90°∴AG2+OG2=OA2

∴(6﹣t)2+(t)2+t2+(t)2=62∴解得：t1=0(舍去)，t2=∴G(，)

设直线AG解析式为y=dx+e

∴   解得：∴直线AG：y=﹣3x+18

当y=3时，﹣3x+18=3，解得：x=5∴H(5，3)

∴HE=9﹣5=4，点H、E关于直线x=7对称

①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2

则HE∥MN，MN=HE=4

∵点N在抛物线对称轴：直线x=7上∴xM=7+4或7﹣4，即xM=11或3

当x=3时，yM=﹣×9+×9﹣=∴M(3，)或(11，)

②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3

则HE、MN互相平分

∵直线x=7平分HE，点F在直线x=7上

∴点M在直线x=7上，即M为抛物线顶点

∴yM=﹣×49+×7﹣=4∴M(7，4)

综上所述，点M坐标为(3，)、(11，)或(7，4)．