人教版八年级下册19.2.2 一次函数导学案

第10课时　一次函数与一元一次方程、不等式

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题.

2.学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式.

理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.

一、情景导入，感受新知

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面.

上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.

(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？

追问：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P96～97问题3以上部分内容，完成下列问题：

问题1：从数的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？

归纳总结：从式子(数)的角度看，二元一次方程与一次函数可以相互转化.教师利用多媒体课件展示它们的关系.

【合作探究】

问题2：从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？

(1)在同一直角坐标系中画出以y＝0.5x＋15的解为坐标的点组成的图形和一次函数y＝0.5x＋15的图象，你有什么发现？

(2)一般地，以方程y＝kx＋b(其中k，b为常数，k≠0)的解为坐标的点组成的图形与一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象有什么关系？

【师生活动】

学生先独立完成，教师巡视指导，针对学生出现的问题点评、讲解，并及时总结方法规律.

归纳：对于一次函数y＝kx＋b，它的图象与x轴交点为(－，0).当k＞0时，不等式kx＋b＞0的解为：x＞－，不等式kx＋b＜0的解为：x＜－；k＜0，不等式kx＋b＞0的解为：x＜－，不等式kx＋b＜0的解为：x＞－.

归纳总结：一次函数与二元一次方程的关系：

问题3：类比一次函数与二元一次方程，思考一次函数与一元一次不等式之间有什么关系？

归纳：一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b的图象在x轴上方(或下方)相应的自变量x的取值范围.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对一次函数与一元一次方程、不等式在“数”与“形”两方面的理解.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生及时给予引导、点拨.

③生生互动：小组内合作交流，相互释疑解难，达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：(1)直线y＝2x＋20与x轴的交点的坐标是__(－10，0)__，与y轴的交点的坐标是__(0，20)__.

(2)若一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示，则一元一次方程kx＋b＝0的解是__x＝－2__.

(3)利用图象求下列方程的解.

2x－12＝0；

2x－3＝x－2.

例2：对照图象，请回答下列问题：

(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?

(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?

(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?

解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；

(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；

(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.

四、课堂小结　回顾新知

通过本节课的学习，请用函数的关系谈谈：

(1)从数和形两个方面说说你对二元一次方程有什么新的理解？

(2)从数和形两个方面说说你对一元一次不等式有什么新的理解？

五、检测反馈　落实新知

1.直线y＝x－1上的点在x轴上方时，对应的自变量的范围是(A)

A.x＞1　　B.x≥1　　C.x＜1　　D.x≤1

2.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(A)

A.x＝－1　　　　　B.x＝2

C.x＝0                        D.x＝3

3.已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为__x＝－4__.

4.直线y＝－3x－3与x轴的交点坐标是__(－1，0)__，则不等式－3x＋9＞12的解集是__x＜－1__.

六、课后作业　巩固新知