小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计及反思

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计及反思，共9页。教案主要包含了课前游戏引入，通过操作，探究新知，全课小结，深入探究，沟通联系，总结评价，布置作业等内容，欢迎下载使用。




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单元课题
数学广角
课时安排
3课时
教学目标（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。


2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。



教材内容分析
重点
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题
难点
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题









备 课 组


集体备课


纪


要
教材说明


这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。


在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。


本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。 “做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。


教学建议


1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。。


2．应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，能否从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。


3．要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
课题
抽屉原理”
第 1课时
教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。


2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。


3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具
相应数量的盒子、铅笔、书。
教学法
自主探究

教学流程预设
一、课前游戏引入。


师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（总有一把椅子上至少坐两个同学）


二、通过操作，探究新知


（一）教学例1


1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？


师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？ （3，0） （2，1）


师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？


生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？师：“总有”是什么意思？


生：一定有。


师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？


生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。


师：“至少”有2枝什么意思？


生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？


师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）


师：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？


学生思考——组内交流——汇报


师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）


那么把5枝笔放进4个盒子里呢？把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？


把9枝笔放进8个盒子里呢？……


你发现什么？


生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。


2．解决问题。


（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？


用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。


板书：5÷4=1……1


（二）教学例2


1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？


把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？


把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？


（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）


2．学生汇报。


生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。


板书： 5÷2=2本……1本（商加1）


7÷2=3本……1本（商加1）


9÷2=4本……1本（商加1）


师：你能发现什么？


生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。


师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？


生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。


生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。


师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。


交流、说理活动：


生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。


生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。


生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。


师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？


生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。


师：同学们同意吧？


师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。


3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）


小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。


师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？


生：2张/因为5÷4=1…1


四、全课小结



板书设计或习题资料补充






“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。



作业设计









如第70页的“做一做”


鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。






学情反馈









1、学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。


2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。


3、学生的类推能力得到了提高。



查漏补缺
















其 他









例1描述的是最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：把无限多个物体任意分放进 n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。这类问题对于小学生而言较难理解，因此教材中没有涉及到。



课题
抽屉原理例3
第 2 课时
教学目标
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。


2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
重点
抽屉原理在实际生活中的运用
难点
发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
教具

教学法


教学流程预设
一、创设情境，猜想验证


1.猜一猜，摸一摸。


一盒粉笔若干支，5种不同的颜色。至少摸几支能保证：


（1）2支同色的。


（2）3支同色的。


（3）4支同色的。


2.想一想，摸一摸。


请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。


二、观察比较，分析推理


1.说一说，在比较中初步感知。


2.想一想，在反思中学习推理。


三、深入探究，沟通联系


四、对比练习，感悟新知


1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？


2．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？


五、总结评价


六、布置作业


做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题。)












板书设计或习题资料补充






1、任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？(课本第72页第7题。)


2、把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？(课本第72页思考题。)



























作业设计









小状元第36页



























学情反馈









利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现 “要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导他们逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。



查漏补缺
有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。









其 他









本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。