人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示习题，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．复数（i为虚数单位）的三角形式为( )
A.
B.
C.
D.
2．复数与下列复数相等的是( )
A.B.
C.D.
3．若复数z的模为2，辐角主值为，则( )
A.B.C.D.
4．若复数的辐角是，则实数a的值是( )
A.1B.-1C.D.
二、多项选择题
5．已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是( )
A.
B.为实数
C.若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限
D.若，复数z是纯虚数，则
三、填空题
6．设i为虚数单位,复数,则的最大值为__________.
7．复数的代数形式是______.
四、解答题
8．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，求复数z的三角表示式；
（3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60°得到，求向量，对应的复数（结果用代数形式表示）.
参考答案
1．答案：D
解析：依题意得，复数在复平面内对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选D.
2．答案：B
解析：由题设,
, 故A、C、D错误;
而, 故B正确.
故选：B.
3．答案：D
解析：由复数z的模为2，辐角主值为，知
故选：D.
4．答案：B
解析：，
因为其辐角是，
所以，解得.
故选：B.
5．答案：ABD
解析：，，，A正确；为实数，B正确；时，，，所以该点在第三象限，C错误；z为纯虚数，则，又，故，D正确.
6．答案：2
解析：,
则,
则的最大值为2.
7．答案：
解析：，
故答案为：
8．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为复数在复平面内对应的点在第一象限，
所以，解得，所以实数m的取值范围为.
（2）当时，，
所以，，
所以，所以.
（3）（代数运算）根据题意得在复平面内对应的向量，
将其顺时针旋转60°后得到向量，
则，对应的复数.
【多种解法】（3）（三角运算）根据题意得在复平面内对应的向量，
将其顺时针旋转60°后得到向量，
则.
又因为，，
所以.