高中人教A版 (2019)3.4 函数的应用（一）精品达标测试

函数的性质-函数的单调性同步练习

函数的单调性同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 若x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，函数f（x）＝，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（　　）

A. f（x1）＞f（x2）   B. f（x1）＜f（x2）

C. f（x1）＝f（x2）   D. 以上都有可能

2. 下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2）的是（　　）

A. f（x）＝x2   B. f（x）＝

C. f（x）＝|x|   D. f（x）＝2x＋1

3. 函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（－m＋9），则实数m的取值范围是（　　）

A. （－∞，－3）   B. （0，＋∞）

C. （3，＋∞）   D. （－∞，－3）∪（3，＋∞）

4. 函数y＝ax＋1在R上是单调递减的，则g（x）＝a（x2－4x＋3）的单调递增区间是（　　）

A. [2，＋∞）   B. [－2，＋∞）

C. （－∞，2]   D. （－∞，－2]

5. 已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2在[－5，5]上单调，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≤－5   B. a≥5

C. －5≤a≤5   D. a≤－5或a≥5

6. 如图所示为函数y＝f（x），x∈[－4，7]的图象，则函数f（x）的单调递增区间是________。

7. 函数y＝3|x|的单调增区间为________。

8. 证明：函数y＝在（－1，＋∞）上是增函数。

函数的单调性同步练习参考答案

1. A  【解析】∵函数f（x）＝在（－∞，0）上是减函数，又∵x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2）。

2. B  【解析】f（x）＝在（0，＋∞）上为减函数，符合题意。

3. C  【解析】因为函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（－m＋9），所以2m＞－m＋9，即m＞3。

4. C  【解析】∵函数y＝ax＋1在R上单调递减，∴a＜0。

∴g（x）＝a（x2－4x＋3）＝a（x－2）2－a，抛物线开口向下，∴g（x）的单调递增区间是（－∞，2]。

5. D  【解析】函数f（x）＝（x＋a）2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a。

∵f（x）在[－5，5]上是单调的，∴－a≤－5或－a≥5。

故实数a的取值范围是a≤－5或a≥5。

6. [－1.5，3]和[5，6]

    【解析】由图象知单调递增区间为[－1.5，3]和[5，6]。

  7. [0，＋∞）

    【解析】y＝3|x|＝

    由一次函数的单调性可得，单调增区间是[0，＋∞）。

  8. 【解析】

    证明：设x1>x2>－1，

则y1－y2＝－＝。

∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，

∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，

∴y＝在（－1，＋∞）上是增函数。

函数的最值同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 函数f（x）的部分图象如图所示，则此函数在[－2，2]上的最小值、最大值分别是（　　）

A. －1，3　　　　　　　　　 B. 0，2

C. －1，2 D. 3，2

2. 函数y＝x－在[1，2]上的最大值为（　　）

A. 0 B.

C. 2 D. 3

3. 函数y＝的最大值是（　　）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

4. 若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（　　）

A. 2 B. －2

C. 2或－2 D. 0

5. 已知函数f（x）＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值－2，则f（x）的最大值为（　　）

A. －1 B. 0

C. 1 D. 2

6. 函数f（x）＝在[1，b]（b>1）上的最小值是，则b＝________。

7. 已知函数f（x）＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R的最小值为g（t），试写出g（t）的函数表达式。

函数的最值同步练习参考答案

1. C  【解析】当x∈[－2，2]时，由题图可知，x＝－2时，f（x）的最小值为f（－2）＝－1；x＝1时，f（x）的最大值为2。故选C。

2. B  【解析】函数y＝x在[1，2]上是增函数，函数y＝－在[1，2]上是增函数，所以函数y＝x－在[1，2]上是增函数。

当x＝2时，ymax＝2－＝。

3. C  【解析】当x<1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y<4，无最大值；当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值，为5。所以，函数在整个定义域内的最大值为5。

4. C  【解析】当a＞0时，由题意得2a＋1－（a＋1）＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－（2a＋1）＝2，所以a＝－2。综上a＝±2。

5. C  【解析】因为f（x）＝－（x2－4x＋4）＋a＋4＝－（x－2）2＋4＋a，所以函数f（x）图象的对称轴为x＝2。

所以f（x）在[0，1]上单调递增。

又因为f（x）min＝－2，所以f（0）＝－2，即a＝－2。

所以f（x）max＝f（1）＝－1＋4－2＝1。

6. 【解析】因为f（x）在[1，b]上是减函数，

所以f（x）在[1，b]上的最小值为f（b）＝＝，

所以b＝4。

答案：4

7. 【解析】f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为x＝1。

当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图（1）所示，函数f（x）在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g（t）＝f（t＋1）＝t2＋1；

当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图（2）所示，最小值为g（t）＝f（1）＝1；

当t>1时，函数图象如图（3）所示，函数f（x）在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为g（t）＝f（t）＝t2－2t＋2。

综上可得g（t）＝