高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试精练

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1.下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（ ）
A.（0，2）B.（1，2）C.（2，3）D.（﹣1，1）
4.若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A.1B.3C.D.
5.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数B.是奇函数
C.是奇函数D.是奇函数
6.已知函数，则的解集为（ ）
A.B.
C.D.
7.设函数为二次函数，且满足下列条件：①；②若，时，有.则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知是偶函数，当时，，若当时，恒成立，则的最小值为( )
A.B.C.D.1
9.若和都是奇函数，且在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上有 ( )
A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－4
10.《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）
A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲
C．乙应出的税钱约为D．丙付的税钱最少
11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
12.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为
A.1B.2
C.4D.6
二、填空题
13.已知幂函数的图象过点，函数，则__________.
14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______.
15.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______.
16.已知为定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，的所有解的和为______.
三、解答题
17.求函数在区间上的最大值.
18.已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.
19.已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）。
20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）
22.已知函数，.
（1）问：能否为偶函数？请说明理由；
（2）总存在一个区间，当时，对任意的实数，方程无解，当时，存在实数，方程有解，求区间.
23.已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数.
（1）已知（x）=，x∈[0，1]利用上述性质，求函数f（x）的值域；
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a.若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值.
24.已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为A.
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：；
（3）对于给定的，设计构造过程：，…，.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.
25.已知函数对任意实数，恒有，且当，，又.
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在求出；若不存在，请说明理由.