人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念精品导学案及答案

复习专题：平面向量及其运算同步练习

平面向量及其运算（一）同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝（　　）

A. 　　　　　　　　　　 B.

C.    D.

2. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的条件是（　　）

A. |a|＝|b|且a∥b   B. a＝－b

C. a∥b   D. a＝2b

3. 如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝，，则＝（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ（λ∈R，μ∈R），则λ＋μ的取值范围是（　　）

A. （0，1）　　 　　 B. （1，＋∞）

C. （1，]        D. （－1，0）

5. 如图所示，四边形是平行四边形，且，，设，，试用表示。

平面向量及其运算（一）同步练习参考答案

1.【答案】A

【解析】＋＝（＋）＋（＋）＝（＋）＝，故选A。

2.【答案】D

【解析】因为表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，

所以a与b必须方向相同才能满足＝。故选D。

3.【答案】D

【解析】连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，

得CD∥AB且，

所以。

故选：D

4. 【答案】B　

【解析】由题意可得＝k ＝kλ＋kμ（0<k<1），又A，D，B三点共线可得kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝>1，即λ＋μ的取值范围是（1，＋∞），故选B。

5. 【解析】

即：

即：

平面向量及其线性运算（二）同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 设向量＝（x－1，x），＝（－1，2），若∥，则x＝（　　）

A. －　　　　　　　　 B. －1

C.    D.

2. 已知向量＝（1，5），＝（4，－3），则下列向量中与向量＋垂直的是（　　）

A. （-5，2）  B. （2，-5）

C. （2，5）  D. （5，2）

3. △ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝（＋），||＝||，则向量在方向上的投影等于（　　）

A. －                                       B.

C.                                             D. 3

4. 已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A.  B. 3 C.  D.

5. 如图，是半圆的直径，、是弧的三等分点，，是线段的三等分点。若，则的值是（    ）

A. 12 B.  C. 26 D. 36

6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知平面向量a与b的夹角为，a＝（1，），|a－2b|＝2，则|b|＝__________。

8. 已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a，b夹角的大小为________。

平面向量及其线性运算（二）同步练习参考答案

1. 【答案】C

【解析】∵∥，∴2（x－1）＋x＝0，∴x＝。故选C。

2. 【答案】B

【解析】+＝（5，2），又（5，2）·（2，-5）＝0，故（2，－5）与+垂直，故选B。

3. 【答案】C　

【解析】由＝（＋）可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以||＝||＝||。又因为||＝||＝1，故△OAC为等边三角形，即∠AOC＝60°，由圆周角定理可知∠ABC＝30°，且||＝，所以在方向上的投影为||·cos∠ABC＝×cos 30°＝，故选C。  

4. 【答案】C

【解析】由已知，，

∴，

∴。故选C。

5. 【答案】C

【解析】

连接，由、是弧的三等分点，得∠AOD＝∠BOC＝60°，

。

故选：C。

6. 【答案】C

【解析】将平方得：，

解得：。

。

所以向量+与-的夹角是。

7. 【答案】2　

【解析】由题意得||＝＝2，则|－2|2＝||2－4||||cos〈，〉＋4||2＝22－4×2cos||＋4||2＝12，解得||＝2（负舍）。

8. 【答案】π

【解析】|＋x|≥|+|恒成立⇒2＋2x·＋x22≥2＋2a·b＋b2恒成立⇒x2＋2a·bx－1－2a·b≥0恒成立，∴Δ＝4（a·b）2－4（－1－2a·b）≤0⇒（a·b＋1）2≤0，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，故a与b的夹角的大小为。