人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念精品学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念精品学案，共8页。

平面向量基本概念及运算同步练习


（答题时间：40分钟）


1. 已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则（ ）


A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线


C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线


2. 如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上的一个靠近点B的三等分点，那么等于（ ）





A. －B. ＋


C. ＋D. －


3. 如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则等于（ ）





A. a－bB. a－b


C. a＋bD. a＋b


4. 若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________。


5. 已知M（3，－2），N（－5，－1），且＝，则P点的坐标为（ ）


A. （－8，1） B.


C. D. （8，－1）


6. 若向量＝＝（2，0），＝（1，1），则＋等于（ ）


A. （3，1） B. （4，2）C. （5，3） D. （4，3）


7. 已知向量a＝（1，2），b＝（－2，t），且a∥b，则|a＋b|等于（ ）


A. B. C. D. 5


8. 已知平面直角坐标系内的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则实数m的取值范围是（ ）


A. （－∞，2） B. （2，＋∞）


C. （－∞，＋∞） D. （－∞，2）∪（2，＋∞）


9. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），C为坐标平面内第一象限内一点，∠AOC＝，且|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于（ ）


A. 2 B. C. 2 D. 4


10. 若三点A（1，－5），B（a，－2），C（－2，－1）共线，则实数a的值为________。


11. 设向量a，b满足|a|＝2，b＝（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________。


12. （2018·全国Ⅲ）已知向量a＝（1，2），b＝（2，－2），c＝（1，λ）。若c∥（2a＋b），则λ＝________。


13. 已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（k＋1，k－2），若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________。








平面向量基本概念及运算同步练习参考答案





1. 答案：B


解析：∵＝＋＝2a＋6b＝2，


∴与共线，由于与有公共点B，


因此A，B，D三点共线，故选B。


2. 答案：D


解析：在△CEF中，有＝＋。


因为点E为DC的中点，所以＝。


因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点，


所以＝。


所以＝＋＝＋


＝－，故选D。


3. 答案：D


解析：连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，可得∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，且△OAC和△OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以＝＋＝＋＝a＋b，故选D。





4. 答案：2


解析：因为||＝||＝|－|＝2，


所以△ABC是边长为2的正三角形，


所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，


所以|＋|＝2。


5. 答案：B


解析：设P（x，y），则＝（x－3，y＋2）。


而＝（－8，1）＝，


∴解得


∴P。故选B。


6. 答案：B


解析：＝＋＝（3，1），


又＝－＝（－1，1），


则＝＋＝（1，1），


所以＋＝（4，2）。故选B。


7. 答案：B


解析：根据题意可得1×t＝2×（－2），可得t＝－4，


所以a＋b＝（－1，－2），


从而可求得|a＋b|＝＝，故选B。


8. 答案：D


解析：由题意知向量a，b不共线，


故2m≠3m－2，即m≠2。


9. 答案：A


解析：因为|OC|＝2，∠AOC＝，


所以C（，），


又＝λ＋μ，


所以（，）＝λ（1，0）＋μ（0，1）＝（λ，μ），


所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2。


10. 答案：－


解析：＝（a－1，3），＝（－3，4），


根据题意知∥，


∴4（a－1）＝3×（－3），即4a＝－5，∴a＝－。


11. 答案：（－4，－2）


解析：∵b＝（2，1），且a与b的方向相反，


∴设a＝（2λ，λ）（λ<0）。


∵|a|＝2，


∴4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2。


∴a＝（－4，－2）。


12. 答案：


解析：由题意得2a＋b＝（4，2），


因为c∥（2a＋b），所以4λ＝2，得λ＝。


13. 答案：k≠1


解析：若点A，B，C能构成三角形，


则向量，不共线。


∵＝－＝（2，－1）－（1，－3）＝（1，2），


＝－＝（k＋1，k－2）－（1，－3）＝（k，k＋1），


∴1×（k＋1）－2k≠0，解得k≠1。











平面向量的数量积同步练习


（答题时间：30分钟）





1. 若，则与夹角的余弦值为（ ）


A. B. C. D. 1


2. 已知向量与的夹角为，，，则（ ）


A. B. C. 2 D. 4


3. 在△ABC中，，，，则的值为（ ）


A. B. C. D. 1


4. 已知，，则在上的投影为（ ）


A. B. C. D.


5. 已知向量，，且，则（ ）


A. 3B. 4C. 5D. 6


6. 已知向量，的夹角为60°，且，则与的夹角等于（ ）


A. 150°B. 90°


C. 60°D. 30°


7. 已知向量，则________。


8.（南京开学考试）在△ABC中，点P是边AB的中点，已知CA＝4，CP＝，∠ACB＝，则的值为______。


9. 已知向量，。


（1）若与垂直，求实数的值；


（2）求向量在方向上的投影。


10. （扬州期中）在△ABC中，已知，设∠BAC＝。


（1）求tan的值；


（2）若，（0，），求cs（﹣）的值。








平面向量的数量积同步练习参考答案





1. 答案：A


解析：由向量，则与夹角的余弦值为，故选A。


2. 答案：C


解析：由题意得，


因为向量与的夹角为，，，所以，


所以，


所以，所以选择C。


3. 答案：A


解析：因为△ABC中，，所以与的夹角为，由数量积的定义可得


故选A。


4. 答案：C


解析：在上的投影为：，本题选C。


5. 答案：C


解析：因为向量，，由向量减法的运算可得





又因为，则


即


解得


所以选C。


6. 答案：C


解析：由题意可得=2×1cs60°=1，设向量与的夹角等于θ，


∵（）2=–2+=4–2×1+1=3，（）2=+4+4=4+4×1+4=12，∴||=，||==2，而（）（）=+–2=4+1–2=3，由此可得csθ=。再由0°≤θ≤180°，可得θ=60°，故选C。


7. 答案：2


解析：因为向量，所以，


8. 答案：6


解析：如图所示：





，则，所以；又。


故答案为：6。


9. 解：（1），


与垂直，


，解得：。


（2）向量在方向上的投影为：，


。


10. 解：（1）由，得，


所以，又因为，所以。


∴


（2）∵， ∴


由（1）知：


∴。