数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念优秀导学案及答案

正余弦定理同步练习

余弦定理同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 在中，，，，则边上的高等于（　　）

A.       B.       C.      D.

2. 在中，，，，则（　　）

A.       B.       C.       D.

3. 在中，，，所对的边分别为，，，若，，则的值为（　　）

A.      B.      C.      D.

4. 在中，，，所对的边分别为，，，若，则（　　）

A.       B.        C.        D.

5. 在中，，，所对的边分别为，，，若，则（　　）

A.       B.        C.        D.

二、填空题

6. 在中，，，的对边分别为，，，若，，，则        ，         。

7. 中，已知，，且，则________。

8. 如下图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为________。

三、解答题

9. 在中，，，所对的边分别为，，，。

（1）求；

（2）若，求。

余弦定理同步练习参考答案

1. 答案：B 

解析：设边上的高为，

由余弦定理得，

即，，

，。

2. 答案：A

解析：，

，

3. 答案：D

解析：由题意知，，由余弦定理得，把，，代入上式解得。

4. 答案：B

解析：在中，由，

可得，

5. 答案：C

解析：根据题意：若

则有：，

整理得：，

可得：

6. 答案：

解析：由余弦定理得，

所以，即，由，解得 。

7. 答案：

解析：，，

利用余弦定理得到： ，

。

8. 答案：

解析：，，

，， 。

由余弦定理得：

。

9. 答案：，

解析：

（1）由已知可得

由余弦定理得，

整理得，所以，

因为，所以。

（2）由（1）知，

由余弦定理可得。

即

整理得，解得（舍去）。

正弦定理同步练习

（答题时间：30分钟）

一、选择题

1. 在中，已知，，，则等于（　　）

A. 4      B. 4      C. 4        D.

2. 在中，、、所对的边分别为、、，已知，，，则等于（　　）

A. 1　　　　  B. 2　　　　  C. －1　　　　 D.

3. 在中，、、所对的边分别为、、，则满足，的的个数是（　　）

A. 0       B. 1       C. 2        D. 3

4. 在中，、、所对的边分别为、、，已知，，则（　　）

A.       B.      C.      D.  

5. 在中，、、所对的边分别为、、，若，则为（　　）

A. 等腰三角形        B. 直角三角形   

C. 等腰或直角三角形     D. 等腰直角三角形

二、填空题

6. 在中，已知，，，则________。

7. 在中，，则的值为________。

三、解答题

8. 在中，、、所对的边分别为、、，已知，

（1）求角A；

 （2）若，求的值。

正弦定理同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：∵，，

由，得，

2. 答案：B

在中，由正弦定理，得。

又， ，，从而，

由勾股定理可得，

3. 答案：C

解析： 如图，，

∴有两解

4. 答案：A

解析：∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，

∴，。

5. 答案：C

解析：由正弦定理得，

所以，

∴是等腰三角形或直角三角形。

6. 答案：

解析：由正弦定理，得，

即

7. 答案：

解析：由正弦定理可知，。

8. 答案：，。

解析：（1），

由正弦定理得，

又，

可得，

，

由，可得，

，

由A为三角形内角，可得。

（2）因为，所以由正弦定理可得，

由（1）得，所以，

又因为为锐角，

所以。