高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念精品一课一练

第六章平面向量及其应用 6.1平面向量的概念

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知平面向量, ,且,则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图,在正六边形中,点O为其中心,则下列判断错误的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.下列结论中,不正确的是(   )。

A.若,则

B.向量共线与的意义是相同的

C.若向量满足,,则

D.若,则

4.汽车以的速度向西行驶了,摩托车以的速度向东北方向行驶了,则下列命题中正确的是(   )。

A.汽车的速度大于摩托车的速度

B.汽车的位移大于摩托车的位移

C.汽车走的路程大于摩托车走的路程

D.以上都不对

5.下列物理量中,不能称为向量的是(   )

A.质量 B.速度 C.位移 D.力

6.给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(   )

A.①②③是数量,④⑤⑥是向量

B.②④⑥是数量,①③⑤是向量

C.①④是数量,②③⑤⑥是向量

D.①②④⑤是数量,③⑥是向量

7.若向量与的夹角为,,,则(    )

A.               B.1                   C.4                   D.3

8.下列向量中不是单位向量的是(   )

A. B. C. D.

9.下列说法正确的是(   )。

A.就是所在的直线平行于所在的直线

B.长度相等的向量叫作相等向量

C.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

D.共线向量是在一条直线上的向量

10.下列说法正确的是(   )。

A.与向量共线的单位向量只有

B.向量与平行,则与的方向相同或相反

C.向量与向量是两平行向量

D.单位向量都相等

二、填空题

11.给出下列命题:

①两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等;

②若平面上所有单位向量的起点移到同一点,则其终点在同一个圆上;

③在菱形中,一定有;

④若,,则.

其中所有正确命题的序号为_____________.

12.已知非零向量满足,且,则___________。

13.如图6-1-2,是线段的三等分点,分别以图中不同的点为起点和终点,可以写出___________个向量。

14.若向量满足,且,则___________.

15.已知平面向量与的夹角为,,则________.

三、解答题

16.在四边形中,分别是上的点,且.求证.

四、计算题

17.已知,,是共面的三个向量,其中,,,

1.求.

2.若与垂直,求的值.

参考答案

1.答案：C

解析：因为,所以,则.因为,所以.

2.答案：D

解析：设正六边形的边长为a,依次分析各选项:

对于A,由正六边形的性质可得与平行且相等,则有,故A正确;

对于B,由正六边形的性质可得与平行,即,故B正确;

对于C,在正六边形中,与均过中心O,则有,即有,故C正确;

对于D,在正六边形中,,

则,故D错误.

3.答案：C

解析：平行向量又叫共线向量。相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误。

4.答案：C

解析：速度、位移是向量，它们不能比较大小，故A、B错误；汽车所走的路程为，摩托车所走的路程为，，故C正确。

5.答案：A

解析：根据向量的概念进行排除,质量只有大小没有方向,因此质量不是向量,而速度、位移、力既有大小,又有方向,因此它们都是向量.故选A.

6.答案：D

解析：由物理知识可得:密度、温度、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小,又有方向,因此是向量.

7.答案：B

解析：

8.答案：B

解析：A,C,D中的向量的模都等于1,

因此都是单位向量;B中的向量的模等于,

因此不是单位向量.故选B.

9.答案：C

解析：由定义知,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故C正确。

10.答案：C

解析：与向量共线的单位向量有,故A项错误。因为零向量与任一向量平行,因此,若中有一个为零向量时,其方向是不确定的,故B项错误。因为向量与向量方向相反,所以二者是平行向量,故C项正确。单位向量的长度都相等,方向任意,而向量相等不仅需要长度相等,还要求方向相同,故D项错误。

11.答案：②③④

解析：两个向量相等只要模相同且方向相同即可,而与起点和中点的位置无关,故①不正确;单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确;在菱形中,,与方向相同,故,故③正确;若,则,且与方向相同,,则,且与方向相同,则与长度相等且方向相同,故,④正确.

12.答案：4

解析：如图所示,设,则。以为邻边作平行四边形,则。由于,故,所以是直角三角形,,从而,所以平行四边形是矩形。根据矩形的对角线相等得,即。

13.答案：12

解析：由向量的几何表示,知可以写出12个向量,它们分别是。

14.答案：

解析：.

15.答案：

解析：由可得,则,

所以.

16.答案：∵,∴且,∴四边形是平行四边形,∴,又∵,∴,∴四边形是平行四边形,∴,又与方向相同,∴.

解析：

17.答案：1.∵则∵,∴或∴或.
2. 与垂直,那么∴∴,当时,当时,

解析：