高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

同步练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 有下列命题：


①终边相同的角的三角函数值相同；


②同名三角函数的值相同的角也相同；


③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；


④不相等的角，同名三角函数值也不相同．


其中正确的个数是( )


A．0B．1C．2D．3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若++=－1，则角x一定不是( )


A．第四象限角 B．第三象限角


C．第二象限角 D．第一象限角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( )


A．B．－C． 或－D．1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若角α的终边与直线y=3x重合且sinα＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m－n等于( )


A．2B．－2C．4D．－4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin2·cs3·tan4的值( )


A．小于0B．大于0


C．等于0D．不存在


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )


A．sinα=sinβB．csα=csβC．tanα=tanβD．ctα=ctβ


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )


A．在x轴上B．在y轴上


C．在直线y＝x上D．在直线y＝－x上





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sinαtanα＞0，则α的终边在( )


A．第一象限B．第四象限


C．第二或第三象限D．第一或第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sinα=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )


A. B．－ C. D．－


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知P(3，y)为α终边上一点，csα=，则y=（ ）


A.-3 B.4 C.±3 D.±4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(tanα,csα)在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α是锐角，且tan α是方程4x2＋x－3=0的根，则sin α=( )


A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若角α的终边经过P（－3，b），且csα=－，则b=_________，sinα=_________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α的终边在直线y=－3x上，则10sinα+3secα=_________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：sin240°= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(tanα，csα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）已知角α的终边经过点P（3，4），求角α的六个三角函数值；


（2）已知角α的终边经过点P（3t，4t），t≠0，求角α的六个三角函数值．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知= -1 ,求下列各式的值.


(1)tanα;(2) sin2α+sinαcsα+1




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α的终边经过点P(3m-9，m＋2)，若m=2，求5sin α＋3tan α的值．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 求下列三角函数值：


(1)cs(－1 050°)；(2)taneq \f(19π,3)； (3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,4))).




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m的值．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=2，计算下列各式的值.


①eq \f(3sin α－cs α,2sin α＋3cs α)；


②sin2α－2sin αcs α＋1.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=eq \f(2,3)，求下列各式的值：


(1)eq \f(cs α－sin α,cs α＋sin α)＋eq \f(cs α＋sin α,cs α－sin α)；


(2)eq \f(1,sin αcs α)；


(3)sin2 α－2sin αcs α＋4cs2 α.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin x＋sin y=eq \f(1,3)，求μ=sin y－cs2 x的最值．


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：因为方程4x2＋x－3=0的根为x=eq \f(3,4)或x=－1，


又因为tan α是方程4x2＋x－3=0的根且α为锐角，


所以tan α=eq \f(3,4)，所以sin α=eq \f(3,4)cs α，即cs α=eq \f(4,3)sin α，


又sin2α＋cs2α=1，所以sin2α＋eq \f(16,9)sin2α=1，


所以sin2α=eq \f(9,25)(α为锐角)，所以sin α=eq \f(3,5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 ±4 ±


LISTNUM OutlineDefault \l 3 0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：一；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）由x=3，y=4，得r==5．


∴sinα==，csα==，tanα==，ctα==，secα==，cscα= =．


（2）由x=3t，y=4t，得r==5|t|．


当t＞0时，r=5t．


因此sinα=，csα=，tanα=，ctα=，secα=，cscα=；


当t＜0时，r=－5t．


因此sinα=－，csα=－，tanα=，ctα=，secα=－，cscα=－．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为m=2，所以P(-3,4)，


所以x=-3，y=4，r=5.


所以sin α=eq \f(y,r)=eq \f(4,5)，tan α=eq \f(y,x)=-eq \f(4,3).


所以5sin α＋3tan α=5×eq \f(4,5)＋3×(-eq \f(4,3))=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵－1 050°=－3×360°＋30°，


∴cs(－1 050°)=cs(－3×360°＋30°)=cs 30°=eq \f(\r(3),2).


(2)∵eq \f(19π,3)=3×2π＋eq \f(π,3)，∴taneq \f(19π,3)=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×2π＋\f(π,3)))=taneq \f(π,3)=eq \r(3).


(3)∵－eq \f(31π,4)=－4×2π＋eq \f(π,4)，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(31π,4)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4×2π＋\f(π,4)))=sineq \f(π,4)=eq \f(\r(2),2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设直角三角形的一个锐角为β，


∵方程4x2－2(m＋1)x＋m=0中，


Δ=4(m＋1)2－4×4m=4(m－1)2≥0，


∴当m∈R时，方程恒有两实根．


又∵sin β＋cs β=eq \f(m＋1,2)，sin βcs β=eq \f(m,4)，


∴由以上两式及sin2β＋cs2β=1，


得1＋2×eq \f(m,4)=(eq \f(m＋1,2))2，解得m=±eq \r(3).


当m=eq \r(3)时，sin β＋cs β=eq \f(\r(3)＋1,2)＞0，sin β·cs β=eq \f(\r(3),4)＞0，满足题意，


当m=－eq \r(3)时，sin β＋cs β=eq \f(1－\r(3),2)＜0，这与β是锐角矛盾，舍去．


综上，m=eq \r(3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=2，化简，


得sin α=3cs α，


所以tan α=3.


①法一(换元)原式=eq \f(3×3cs α－cs α,2×3cs α＋3cs α)=eq \f(8cs α,9cs α)=eq \f(8,9).


法二(弦化切)原式=eq \f(3tan α－1,2tan α＋3)=eq \f(3×3－1,2×3＋3)=eq \f(8,9).


②原式=eq \f(sin2α－2sin αcs α,sin2α＋cs2α)＋1


=eq \f(tan2α－2tan α,tan2α＋1)＋1=eq \f(32－2×3,32＋1)＋1=eq \f(13,10).]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）eq \f(cs α－sin α,cs α＋sin α)＋eq \f(cs α＋sin α,cs α－sin α)=eq \f(1－tan α,1＋tan α)＋eq \f(1＋tan α,1－tan α)=eq \f(26,5).


(2)eq \f(1,sin αcs α)=eq \f(sin2 α＋cs2 α,sin αcs α)=eq \f(tan2 α＋1,tan α)=eq \f(13,6).


(3)sin2 α－2sin αcs α＋4cs2 α


=eq \f(sin2α－2sin αcs α＋4cs2 α,sin2 α＋cs2 α)


=eq \f(tan2 α－2tan α＋4,tan2 α＋1)=eq \f(28,13).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为sin x＋sin y=eq \f(1,3)，


所以sin y=eq \f(1,3)－sin x，


则μ=sin y－cs2 x=eq \f(1,3)－sin x－cs2 x


=eq \f(1,3)－sin x－(1－sin2 x)


=sin2 x－sin x－eq \f(2,3)


=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(11,12).


又因为－1≤sin y≤1，则－1≤eq \f(1,3)－sin x≤1，


结合－1≤sin x≤1，解得－eq \f(2,3)≤sin x≤1，


故当sin x=－eq \f(2,3)时，μmax=eq \f(4,9)，当sin x=eq \f(1,2)时，μmin=－eq \f(11,12).