人教版本节综合完美版课件ppt

这是一份人教版本节综合完美版课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了三角形的外角，看一看，算一算，想一想，议一议，学一学，练一练等内容，欢迎下载使用。

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11.2.1 三角形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形的内角和等于1800.
(内错角相等，两直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .
在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得, ∠A +∠B+ ∠C=180°即 ∠A +∠B+ 90°=180°，所以 ∠A +∠B= 90°.
也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.
由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180
∴∠C＝2×360＝720
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB
＝ 180° － 80° ＝100°
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝100°﹣40°＝60°
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
∴ ∠BNC =90°
∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2
=180 °-40°-50° =90°
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )A、锐角三角形　B、直角三角形 C、钝角三角形　D、等腰三角形
4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
=180°-70°-50°
∴∠B=∠ADE＝50°
甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？
答:两楼的距离是16米.
2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？
那么∠B=2x°,∠C=3x°
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)直角三角形两锐角互余；
(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；
(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；
(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
11.2.2 三角形的外角
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
三角形的外角和等于360°
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？ （2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
如图，试计算∠BOC的度数．
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360