初中数学人教版八年级上册本节综合获奖课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合获奖课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了内角三兄弟之争，言必有“据”，三角形内角和定理，我是最棒的，模型应用，这节课你有哪些收获等内容，欢迎下载使用。

三角形内角和定理的证明
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
三角形的内角和等于1800.
如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?
你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形的内角和等于1800.
注意:辅助线应该用虚线表示
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∵ CE∥BA ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作EF∥BA， ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和等于1800.
开启 智慧
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请说明你的结论.
结论: 直角三角形的两个锐角互余. 以后可以直接运用.
三角形中最大的角是 ，那么这个三角形 是锐角三角形。（ ）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于 。（ ）
已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求 ∠ADE的度数。
解：∵ DE∥BC且∠C= 70° ∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等) ∵在△ ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)∴∠ADE= 180°－60°－ 70°＝50°
11.2.2 三角形的外角
1、请你从顶点C处画出下列各三角形的外角。
（1）∠1是哪个三角形的外角？
（2）∠2是哪个三角形的外角？
3、同学们！在小学我们已经知道了三角形的内角和等于180°.
你还能想起是怎样得到的吗？
尽力想一想，你能想出多少种拼法?
问题：三角形的外角与内角有什么关系？
发现： ∠ACD+∠ACB＝180°
首先，从相等关系出发，观察我们最熟悉的这个三角板
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢？
∴ ∠CBD ＝∠A+ ∠C
三角形外角与内角有怎样的不等关系呢？
说出下列各图中∠1的度数。
你能用“＜”表示∠1 、∠A的关系么？试试看。
你还能用“＜”表示∠1 、 ∠2 、 ∠A的关系么？再试试看。
如图，∵∠1+_______=180° ∠2+_______=180° ∠3+_______=180°
∴∠1+ ∠2+∠3+______+______+______=______°
又∵∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180°
∴∠1+ ∠2+ ∠3 =______°
归纳结论： 三角形的外角和等于360°
归纳结论： 三角形的外角和等于360°
下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?
１、三角形的外角性质．
1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（ ）
A、 26°B、 63°C、 37°D、 60°
2、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ）
3、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°，则∠C的度数是（ ）
A、 31°B、 35°C、 41°D、 76°
如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。