2020年秋北师大版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合（一）

这是一份北师大版七年级上册本册综合课时训练，共10页。试卷主要包含了已知，如图，已知在纸面上有一条数轴，操作探究等内容，欢迎下载使用。

数轴类应用题综合（一）





1．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：





（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ；


（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；


（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．

















2．如图，已知在纸面上有一条数轴．





操作一：


折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示 的点重合．


操作二：


折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：


①表示﹣2的点与表示 的点重合；


②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 ，


点B表示的数为





3．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．


（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是 ；


（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是 ；


（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．














4．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：


（1）请直接写出a，b，c的值


（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C


（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．

















5．已知数轴的原点为O，如图所示，点A表示﹣2，点B表示3，请回答下列问题：


（1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字；


（2）请你在射线AO上再标上一个点C（不与A点重合），那么表示点C的值x的取值范围是 ．




















6．【思考】数轴上，点C是线段AB的中点，请填写下列表格


【发现】通过表格可以得到，数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的 ；


【表达】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n，则线段AB的中点表示的数是 ；


【应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、x﹣4、1，且点C是线段AB的中点，求x的值．














7．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），





操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 表示的点重合；


操作二：（2）折叠纸面，使﹣2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：


①﹣5表示的点与数 表示的点重合；


②若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少


③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值．











8．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．


（1）请直接写出A，B两点所对应的数．


（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．


（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．














9．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．


（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；


（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．


①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；


②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案） ．














10．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：


（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？


（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；


（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．


















































参考答案


1．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0


（2）


（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t


AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t


∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1


∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．


2．解：操作一：表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，


设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，


故答案为：5；


操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，


①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，


故答案为：6；


②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，


，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，


故答案为：﹣1.5，5.5．


3．解：设点C对应的数为x．


（1）根据题意得


x﹣（﹣6）＝10﹣x，


解得x＝2．


答：点C对应的数是2．


故答案为：2；





（2）根据题意得


10﹣x＝3[x﹣（﹣6）]，


解得x＝﹣2．


答：点C对应的数是﹣2．


故答案为：﹣2；





（3）如果C在A的左边，依题意有


﹣6﹣x+10﹣x＝20，


解得x＝﹣8；


如果C在B的右边，依题意有


x+6+x﹣10＝20，


解得x＝12．


答：点C对应的数是﹣8或12．


4．解：（1）∵|b|＝1，b＞0，


∴b＝1，


又∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，


∴c﹣5＝0，a+b＝0，


∴a＝﹣1，c＝5；


（2）A、B、C在数轴上的位置如图1所示





（3）若0≤x＜1时，


|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|


＝x+1+x﹣1+2（x+5）


＝2x+2x+10


＝4x+10


若1≤x≤2时，


|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|


＝x+1﹣x+1+2x+10


＝2x+12


即原式的值为4x+10或2x+12．


5．解：（1）数轴是直线，叫做直线AB（BA、AO、OA、OB、BO都行）；


数轴在原点及原点右边的部分是射线，叫做射线OB；


数轴上表示不小于﹣2，且不大于3的部分是线段，叫做线段AB；


（2）由数轴可得：x＞﹣2，


故答案为：x＞﹣2．


6．解：（1）＝4，＝﹣3，＝﹣1，


故答案为：4，﹣3，﹣1；


（2）一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的和的一半，


故答案为：和的一半；


（3）故答案为：；


（4）由题意得，


＝x﹣4，


解得：x＝．


7．解：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是0，


∴﹣3表示的点与3表示的点重合，


故答案为：3；





（2）∵﹣2表示的点与6表示的点重合，


∴对称中心是数2表示的点，


①﹣5表示的点与数9表示的点重合；


②若数轴上A、B两点之间的距离为20（A在B的左侧），


则点A表示的数是2﹣10＝﹣8，点B表示的数是2+10＝12．


③当点M在点A左侧时，则12﹣m+（﹣8﹣m）＝30，


解得：m＝﹣13；


当点M在点B右侧时，则m﹣（﹣8）+m﹣12＝30，


解得：m＝17；


综上，m＝﹣13或17；


故答案为：①9．


8．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；





（2）设经过x秒点A、B相遇，


根据题意得：3x﹣x＝28，


解得：x＝14，


则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；





（3）依题意有


20﹣2t＝8+t，


解得t＝4；


或2t＝20，


解得t＝10；


或2（2t﹣20）＝8+t，


解得t＝16；


或2t﹣t＝20+8，


解得t＝28；


或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．


故t的值为4或10或16或28．





9．解：（1）|10﹣（﹣60）|＝70，


答：甲、乙两车的距离为70千米．


（2）①（+）×60+10＝220千米，


答：乙车到达的位置点C所表示的数为220．


②由①得，服务区在东210千米处，乙车在220千米处，甲车在240千米处，


甲返回服务区时间为：＝小时，


甲追上乙的时间为：（×60+10）÷（90﹣60）＝1小时，


乙车到达的位置点D所表示的数：220+（1+）×60＝300千米．


故答案为：300


10．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），


（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．


则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，


解得x＝．


故相遇点M所对应的数是．


（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：


①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．


②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．


③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．


④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．


综上所述：t的值为2、6.5、11或17．


A点表示的数
B点表示的数
C点表示的数
2
6

﹣1
﹣5

﹣3
1