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    人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类:数轴类专项练(一)
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    七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴综合训练题

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    这是一份七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴综合训练题,共23页。试卷主要包含了阅读理解,AC=18等内容,欢迎下载使用。

    数轴类专项练(一)





    1.已知数轴上有两点A、B,点A对应的数为﹣12,点B在点A的右边,且距离A点16个单位,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.





    (1)若点P到点A,B的距离相等,求点P对应的数;


    (2)是否存在这样的点P,使点P到点A,B的距离之和为20?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由?


    (3)点Q是数轴上另一个动点,动点P,Q分别从A,B同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M为AP的中点,点N在线段BQ上,且BN=BQ,设运动时间为t(t>0)秒.


    ①分别求数轴上点M,N表示的数(用含t的式子表示);


    ②t为何值时,M,N之间的距离为10?











    2.如图,已知点A,B是数轴上原点O两侧的两点,其中点A在负半轴上,点B在正半轴上,AO=2,OB=10.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,到达点B后立即返回,速度不变;动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点Q到达点B时,动点P,Q停止运动.设P,Q两点同时出发,运动时间为t秒.





    (1)当点P从点A向点B运动时,点P在数轴上对应的数为 .当点P从点B返回向点O运动时,点P在数轴上对应的数为 (以用含t的代数式表示)


    (2)当t为何值时,点P,Q第一次重合?


    (3)当t为何值时,点P,Q之间的距离为3个单位?














    3.如图,已知数轴上点A表示的数为9,B是数轴上一点,且AB=15.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为t(t>0)秒.


    发现:


    (1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示);


    探究:


    (2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P.Q同时出发,问,为何值时点P追上点Q?此时P点表示的数是多少?


    (3)若M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?在备用图中画出图形,并说明理由.


    拓展:


    (4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是 .














    4.阅读理解:


    若A,B,C为数轴上三点且点C在A,B之间,若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍,我们就称点C是【A,B】的好点.


    例如,如图1,点A表示的数为﹣2,点B表示的数为2.表示1的点C到A的距离是3,到B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示﹣1的点D到A的距离是1,到B的距离是3,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.


    知识运用:


    (1)若M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣6,点N所表示的数为2.


    数 所表示的点是【M,N】的好点;


    数 所表示的点是【N,M】的好点;


    (2)若点A表示的数为a,点B表示的数为b,点B在点A的右边,且点B在A,C之间,点B是【C,A】的好点,求点C所表示的数(用含a、b的代数式表示);


    (3)若A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣33,点B所表示的数为27,现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以每秒6个单位的速度向右运动,运动时间为t秒.如果P,A,B中恰有一个点为其余两点的好点,求t的值.














    5.阅读理解:


    点A、B、C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是有序点对[A,B]的好点.


    例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是有序点对[A,B]的好点;但点C不是有序点对[B,A]的好点.


    知识运用:


    (1)同理判断:如图①,点B [D,C]的好点,点B [C,D]的好点(两空均填“是”或“不是”);


    (2)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.数轴上数 所表示的点是[M,N]的好点;


    (3)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.


    ①用含t的代数式表示PB= ,PA= ;


    ②当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?














    6.阅读理解:


    【探究与发现】


    如图1,在数轴上点E表示的数是8,点F表示的数是4,求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题,只要用点E所表示的数﹣8,加上点F所表示的数4,得到的结果再除以2,就可以得到中点M所表示的数:即M点表示的数为:.


    【理解与应用】


    把一条数轴在数m处对折,使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合,则m= .


    【拓展与延伸】


    如图2,已知数轴上有A、B、C三点,点A表示的数是﹣6,点B表示的数是8.AC=18.


    (1)若点A以每秒3个单位的速度向右运动,点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒.


    ①点A运动t秒后,它在数轴上表示的数表示为 (用含t的代数式表示)


    ②当点B为线段AC的中点时,求t的值.


    (2)若(1)中点A、点C的运动速度、运动方向不变,点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动,假设A、C、P三点同时运动,求多长时间点P到点A、C的距离相等?

















    7.已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b,且a,b满足|4a﹣b|+(a﹣4)2=0.


    (1)直接写出a、b的值;


    (2)P从A出发,以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动,当PA=PB时,求P运动的时间和P表示的数;


    (3)数轴上还有一点C对应的数为36,若点P从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,同时,Q从B点出发,以每秒1个长度的速度向正方向运动,点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动.当PQ=10时,求P点对应的数.




















    8.如图,数轴上A,B两点对应的数分别为10和﹣3,点P和点Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动,到达点B后再沿数轴正方向运动,当点P到达点A后,两个点同时结束运动.设运动时间为t秒.





    (1)当t=1时,求线段PQ的长度;


    (2)通过计算说明,当t在不同范围内取值时,线段PQ的长度如何用含t的式子表示?


    (3)当点Q是BP的中点时直接写出t的值.














    9.某校为准备运动会,在一条笔直的跑道上画一段跑道AB,如图,主席台0为原点,A点表示数a米,B点表示数b米,且关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项.





    (1)a= ;b= ;AB跑道为 米赛跑跑道.


    (2)甲、乙两机器人同时从0出发,甲向A以3米/分速度画线,乙向B以2米/分速度画线,甲、乙两机器人到达终点A、B后,立刻按原速度返回到0点.设两机器人运动时间为t分钟,用含t的式子求出它们从0出发到回到0的过程中,甲、乙两机器人的距离.


    (3)在(2)的条件下,t为何值时,两机器人相距60米?并直接写出两机器人相距60米时,各自所在位置所表示的数.

















    10.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).





    (1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;


    (2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?


    (3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?











    参考答案


    1.解:(1)∵点A对应的数为﹣12,点B在点A的右边,且距离A点16个单位,


    ∴点B对应的数为4,


    ∵点P到点A,B的距离相等,


    ∴x﹣(﹣12)=4﹣x,


    ∴x=﹣4.∴点P对应的数为﹣4..


    (2)当点P在点A左边时,﹣12﹣x+4﹣x=20,


    解得:x=﹣14;


    当点P在点A,B之间时,PA+PB=16<20,


    ∴此情况不存在;


    当点P在点B右边时,x﹣(﹣12)+x﹣4=20,


    解得:x=6.


    综上所述:存在这样的点P,使点P到点A,B的距离之和为20,且x的值为﹣14或6.


    (3)①当运动时间为t秒时,点P对应的数为6t﹣12,点Q对应的数为4﹣4t,


    ∵M为AP的中点,点N在线段BQ上,且,


    ∴点M对应的数为3t﹣12,


    点N表示的数为.


    ②∵MN=10,


    ∴.


    解得:,t2=6.


    答:t为或6时,MN距离为10.


    2.解:(1)由题意知,点P在数轴上对应的数为:2t﹣2.


    当点P从点B返回向点O运动时,点P在数轴上对应的数为:22﹣2t.


    故答案是:2t﹣2;22﹣2t;





    (2)由题意,得2t=2+t,


    解得t=2;





    (3)①当点P追上点Q后(点P未返回前),2t=2+t+3.


    解得t=5;


    ②当点P从点B返回,未与点Q相遇前,


    2+t+3+2t﹣12=12.


    解得,t=;


    ③点点P从B返回,并且与点Q相遇后,


    2+t﹣3+2t﹣12=12


    解得 t=


    综上所述,当t的值是5或或时,点P、Q间的距离是3个单位.


    3.解:(1)设点B表示的数为x,则有:


    AB=9﹣x=15


    解得:x=﹣6;


    ∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动


    ∴经t秒后点P走过的路程为5t


    ∴点P表示的数为:9﹣5t


    故答案为:﹣6;9﹣5t;


    (2)设点P运动t秒时,在点C处追上点Q,如图





    则AC=5t,BC=2t,


    ∵AC﹣BC=AB


    ∴5t﹣2t=15


    解得:t=5,


    ∴点P运动5秒时,在点C处追上点Q.


    当t=5时,9﹣5t=9﹣25=﹣16.此时P点表示的数是﹣16.


    (3)没有变化.


    ∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点,


    ∴PM=AP,PN=BP.


    分两种情况:


    ①当点P在点A、B两点之间运动时(如图):





    ∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10;


    ②当点P运动到点B的左侧时(如图):





    ∴MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10


    综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为10.


    (4)①当x<﹣6时,|x+6|+|x﹣9|=﹣(x+6)﹣(x﹣9)=﹣x﹣6﹣x+9=3﹣2x


    ∵x<﹣6


    ∴3﹣2x>15;


    ②当﹣6≤x≤9时,|x+6|+|x﹣9|=x+6﹣(x﹣9)=15


    ③当x>9时,|x+6|+|x﹣9|=x+6+x﹣9=2x﹣3


    ∵x>9


    ∴2x﹣3>15


    综上,当﹣6≤x≤9时,|x+6|+|x﹣9|取得最小值15.


    故答案为:15.


    4.解:(1)由题意知,数0或6所表示的点是【M,N】的好点;


    数﹣4或﹣10所表示的点是【N,M】的好点;


    故答案是:0或6,﹣4或﹣10;





    (2)设点C所表示的数为c,


    依题意得








    (3)依题意得,AB=60


    ①P是【A,B】的好点





    ②P是【B,A】的好点





    ③B是【A,P】的好点





    ④B是【P,A】的好点





    答:当时,P,A,B中恰有一个点为其余两点的好点.


    5.(1)因为BD=2,BC=1,BD=2BC,所以B是[D,C]好点,但不是[C,D]好点.


    (2)因为MN=6,6÷3=2,当为[M,N]好点是,左边距离是右边距离的2倍,所以左边为4个单位,右边为2个,所以这个数是2.


    (3)①因为AB=60,PB等于2t,所以AP等于60﹣2t.


    ②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点,所以分为5种情况讨论,分别如下:


    第一种:P为【A,B】的好点,由题意 得,x﹣(﹣40)=2(20﹣x),解得:x=0,t=20÷2=10(秒).


    第二种:A为【B,P】的好点,由题意 得,20﹣(﹣40)=2(x﹣(﹣40)),解得:x=﹣10,t=(20﹣(﹣10))÷2=15(秒).


    第三种:P为【B,A】的好点,由题意 得,20﹣x=2(x﹣(﹣40)),解得:x=﹣20,t=(20﹣(﹣20))÷2=20(秒).


    第四种:A为【P,B】的好点,由题意 得,x﹣(﹣40)=2(20﹣(﹣40)),解得:x=80(舍).


    第五种:B为【A,P】的好点.由题意 得,20﹣(﹣40)=2(20﹣x),解得:x=﹣10,t=(20﹣(﹣10))÷2=15(秒).


    此种情况点 P 的位置与②中重合,即点 P 为 AB 中点.


    综上可知,当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点.


    6.解:m==1000;


    故答案为:1000;


    (1)①点A向右移动的距离为3t,因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后,所表示的数为3t﹣6,


    故答案为:3t﹣6,


    ②当点B为线段AC的中点时,


    Ⅰ)当移动后点C在点B的右侧时,此时t<4,如图1,


    由BA=BC得,8﹣(3t﹣6)=(12﹣t)﹣8,


    解得,t=5>4(舍去)


    Ⅱ)当移动后点C在点B的左侧时,此时t>4,如图2,


    由BA=BC得,(3t﹣6)﹣8=8﹣(12﹣t),


    解得,t=5,


    答:当点B为线段AC的中点时,t的值为5秒.


    (2)根据运动的方向、距离、速度可求出,


    点P、C相遇时间为12÷(2+1)=4秒,


    点A、C相遇时间为18÷(3+1)=秒,


    点A追上点P的时间为6÷(3﹣2)=6秒,


    当点P到点A、C的距离相等时,


    ①如图2﹣3所示,此时t<4,


    由PA=PC得,2t﹣(3t﹣6)=(12﹣t)﹣2t,


    解得,t=3;


    ②当A、C相遇时符合题意,此时,t=,


    ③当点A在点P的右侧,点C在点P的左侧时,此时t>6,


    ∵点A追上点P时用时6秒,之后PA距离每秒增加1个单位长度,而PC每秒增加4个单位长度,


    ∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况,


    因此:当点P到点A、C的距离相等时,t=3或t=.











    7.解:(1)∵|4a﹣b|+(a﹣4)2=0


    ∴4a﹣b=0,a﹣4=0,


    解得a=4,b=16.


    答:a、b的值分别为4、16.


    (2)设P运动的时间为t1秒,P表示的数为x.


    根据题意,得x﹣4=16﹣x,


    解得x=10.


    3t1=x﹣4=10﹣4=6,


    ∴t1=2.


    答:P运动的时间为2秒,P表示的数为10.


    (3)设点P、Q同时出发运动时间为t2秒,则P对应的数为(3t2+4),Q表示的数为16+t2.


    根据题意,得


    |4+3t2﹣(16+t)|=10


    解得t2=1,或t2=11(舍去),


    ∴3t2+4=7.


    当P返回时,设时间为t,则P表示的数为36﹣3t,Q表示的数为+t,


    则列出方程36﹣3t+10=+t,


    解得t=,


    ∴P表示的数为.


    答:P点对应的数7或.


    8.解:(1)当t=1时,P点对应的有理数为1,Q点对应的有理数为﹣3×1=﹣3,


    所以PQ=1﹣(﹣3)=4;


    (2)①当0<t<1时,P点对应的有理数为t,Q点对应的有理数为﹣3t,PQ=t﹣(﹣3t)=4t;


    ②当1≤t<3时,P点对应的有理数为t,Q点对应的有理数为3t﹣6,PQ=t﹣(3t﹣6)=﹣2t+6;


    ③当3≤t≤10时,P点对应的有理数为t,Q点对应的有理数为3t﹣6,PQ=3t﹣6﹣t=2t﹣6.


    综上所述,PQ=;


    (3)①当0<t<1时,


    则﹣3t×2=﹣3+t,解得t=;


    ②当1≤t<3时,


    则(3t﹣6)×2=﹣3+t,解得t=.


    故t的值是或.


    9.解:(1)﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4=﹣5x5+(40﹣b)x2+(120+2a)x3+x﹣4,


    ∵关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项,


    ∴120+2a=0,40﹣b=0,


    解答a=﹣60,b=40,


    ∴AB=40﹣(﹣60)=100.


    故答案为:﹣60,40,100;





    (2)甲到达A点用时t==20(分),乙到达B点用时t==20(分).


    ①如果t≤20,甲在数轴上表示的数为﹣3t,乙在数轴上表示的数为2t,


    所以甲、乙两机器人的距离为:2t﹣(﹣3t)=5t(米);


    ②如果t>20,甲在数轴上表示的数为﹣60+3(t﹣20)=3t﹣120,乙在数轴上表示的数为40﹣2(t﹣20)=80﹣2t,


    所以甲、乙两机器人的距离为:80﹣2t﹣(3t﹣120)=200﹣5t(米);





    (3)①如果t≤20,令5t=60,解得t=12,符合题意,


    此时甲表示的数为﹣36,乙表示的数为24;


    ②如果t>20,令200﹣5t=60,解得t=28,符合题意,


    此时甲表示的数为﹣36,乙表示的数为24.


    答:两机器人相距60米时,两次都是甲表示的数为﹣36,乙表示的数为24.


    10.解:(1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒4t个单位,由题意,得


    3t+3×4t=15,


    解得:t=1,


    ∴点A的速度为每秒1个单位长度,则点B的速度为每秒4个单位长度.


    如图:








    (2)设x秒时原点恰好在A、B的中间,由题意,得


    3+x=12﹣4x,


    解得:x=1.8.


    ∴A、B运动1.8秒时,原点就在点A、点B的中间;





    (3)由题意,得


    B追上A的时间为:15÷(4﹣1)=5,


    ∴C行驶的路程为:5×20=100单位长度.


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