【培优分级练】北师大版数学七年级上册 期中押题培优检测卷(考试范围:第1-3章)(含解析)
展开期中押题培优检测卷 注意事项:本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共25题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题(10小题,每小题2分,共20分)1.用一个平面去截下列几何体,不能得到圆形截面的是( )A. B. C. D.2.高度每增加1千米,气温就下降2℃,现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 ( )A.-4℃ B.-14℃ C.-24℃ D.14℃3.数轴上点A表示的数是﹣5,将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B,则点B表示的数是( )A.﹣13 B.13或﹣3 C.﹣13或3 D.34.如图,圆的周长为个单位长度.在该圆的等分点处分别标上、、、,先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示的点与圆周上表示数字( )的点重合.A.0 B.1 C.2 D.35.去年的一场疫情让全球经济体的经济总量都发生了翻天覆地的变化,我国管控能力强、经济复苏快,从而在世界经济的比重扩大,其中我国最大的经济体广东和江苏GDP超越巴西和俄罗斯位列世界经济体11和12位,其中广东省GDP总额约16060亿美元,用科学计数法表示16060为( ).A.0.1606×106 B.1.606×105 C.1.606×104 D.16.06×1036.我们用全等的正六边形拼成如下图形,按此规律则第10个图形中有小正六边形( )个.A.270 B.271 C.272 D.2737.有理数、、在数轴上位置如图,则的值为( )A. B. C. D.8.在一列数x1,x2,x3,…中,已知x1=1,且当k≥2时,(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[2.6]=2,[0.2]=0),则x2022等于( )A.1 B.2 C.3 D.49.棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的,其中有21个红色小正方体,6个白色小正方体,若让大正方体的表面尽可能少地出现白色,则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的( )A. B. C. D.10.某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2021年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为,现因经营状况良好,准备向银行申请提前还款,计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少( )(注:“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由两部分组成.一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数;另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.1年按12个月计算)A.18300元 B.22450元 C.27450元 D.28300元二、填空题(6小题,每小题2分,共12分)11.点A从数轴上的原点出发,先向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点A表示的数是___________.12.若与互为相反数,则的值是___________.13.如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为__________.14.已知:在数轴上有两个点A 、B,A点表示有理数-4,B点表示有理数6,点P在原点左侧,表示有理数x,且点P到A、B两点的距离和是16,观察下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定y的值是________. …… 15.如图,将一个正方形,第1次向右平移一下,平移的距离等于对角线长的一半,即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合,并把重叠部分涂上颜色;第2次向右平移连续平移两次,每次平移的距离与第一次平移的距离相同,并且每平移一次把重叠部分涂上颜色,……,则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______.16.已知,数轴上A,B,C三点对应的有理数分别为a,b,c.其中点A在点B左侧,A,B两点间的距离为2,且a,b,c满足,则a=____.对数轴上任意一点P,点P对应数x,若存在x使的值最小,则x的值为_________.三、解答题(9小题,共68分)17.简算,并写出简算过程(1)(2)(3)18.先化简,再求值:,其中,.19.如图,是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形.20.如图是一张长方形纸片,AB长为8cm,BC长为4cm.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,则形成的几何体是______.(2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周形成的几何体的体积.(结果保留π)21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“奇巧数”,如,,,,因此,,这三个数都是奇巧数.(1)是奇巧数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为,其中为正整数,由这两个连续偶数构造的奇巧数是的倍数吗?为什么?(3)小明观察猜想任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数,小明的猜想正确吗?请说明理由.22.观察下列等式:.将以上三个等式两边分别相加,得.(1)猜想并写出:= .(2)已知|ab﹣2|与(b﹣1)2互为相反数,试求:的值.(3)探究并计算:.23.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为﹣10和20,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点Q同时从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.(1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度;(2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数;(3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点A时,随即停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在,请说明理由.24.如图1在5×5的方格(每小格边长为1个单位长度)格点处有4只甲虫A、B、C、D,它们爬行规律总是先左右,再上下.规定:向右与向上为正,向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为:A→B(+1,+3),从B到A的爬行路线为:B→A(﹣1,﹣3),其中第一个数表示左右爬行信息,第二个数表示上下爬行信息,那么图中(1)A→C( , ),D→B( , );(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D(如左图),请计算甲虫A爬行的路程;(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),最终到达甲虫P处,请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置;若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度,向下爬行的速度为每秒1个单位长度,向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度,请计算甲虫A爬行的时间.25.我国著名数学家华罗庚曾说过∶“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如:代数式|x﹣3|的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离:因为|x+1|=|x﹣(﹣1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离.(1)【发现问题】①若代数式|x+1|的值等于2021,求x的值;②已知代数式|x+1|与代数式|x﹣3|的值相等,求x的的值;(2)【探究问题】③求代数式|x+1|+|x﹣3|的最小值;④代数式|x+1|+|x﹣3|是否有最大值?(3)【解决问题】⑤当a为何值时,代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2.
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