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初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试优秀课后测评
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这是一份初中北师大版第五章 一元一次方程综合与测试优秀课后测评，共13页。试卷主要包含了如图1，线段AB＝60厘米等内容，欢迎下载使用。
1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2．如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度．
（1）若点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，则可用含a的整式表示d为 ，若3d﹣2a＝14，则b＝ c＝ （填具体数值）
（2）在（1）的条件下，点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时点B以2个位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求相遇点所对应的数．
（3）如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B到点C的距离相等，若存在请求出时间t，若不存在请说明理由．
3．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：
（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．
（1）求A对应的数；
（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？
（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．
5．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
6．如图1，线段AB＝60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO＝ cm （用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
8．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝时，求t的值．
9．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA＝
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．在点Q运动过程中，求出点Q运动几秒与点P相遇？
10．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…．
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数？
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置．
参考答案
1．解：
（1）点P从点A运动至C点需要的时间
t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝30（秒）
答：点P从点A运动至C点需要的时间是30秒
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则
6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4
解得x＝0
∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：
①动点P在AO上，动点Q在CB上，
则：6﹣t＝8﹣2t
解得：t＝2．
②动点P在AO上，动点Q在BO上，
则：6﹣t＝4（t﹣4）
解得：t＝4.4
答：t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2．解：（1）由图可知：d＝a+8，
∵3d﹣2a＝14，
∴3a+24﹣2a＝14，
解得a＝﹣10，
则b＝a﹣2＝﹣12，c＝a+3＝﹣7．
故答案是：a+8；﹣12；﹣7；
（2）∵AD＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8
BD＝﹣2﹣（﹣12）＝﹣2+12＝10
∴两点的路程之和为：8+10＝18．
∴两点的相遇时间为：18÷（4+2）＝3．
∴相遇点所表示的数为：﹣12+3×2＝﹣6；
（3）存在t＝或4时，点A与点B到点C的距离相等，理由如下：
①当点A与点B相遇时：[﹣10﹣（﹣12）]÷（4+2）＝．
②当点A在点C右侧时：
t秒时点A、B表示的数分别为：﹣10﹣2t；﹣12+4t
此时点A到点C的距离为：﹣7﹣（﹣10﹣2t）＝2t+3
点B到点C的距离为：﹣12+4t﹣（﹣7）＝4t﹣5
∴2t+3＝4t﹣5
解得t＝4．
综上所述：当t＝或4时，点A与点B到点C的距离相等．
3．解：（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）÷2+10÷1＝21（秒）．
答：动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；
（2）由题意可得t＞10s，
∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，
解得t＝12，
∴点M在折线数轴上所表示的数是6；
（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴12﹣2t＝10﹣t，
解得t＝2；
当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝10﹣t，
解得t＝8；
当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝2（t﹣10），
解得t＝14；
当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），
∵OP＝BQ，
∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，
解得t＝17．
当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．
4．解：（1）∵BC＝300，AB＝AC，
所以AC＝600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200﹣600＝﹣400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，
∴MR＝（10+2）×，
RN＝[600﹣（5+2）x]，
∴MR＝4RN，
∴（10+2）×＝4×[600﹣（5+2）x]，
解得：x＝60；
∴60秒时恰好满足MR＝4RN；
（3）解：设运动时间为t秒，则：LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，LC﹣AG＝300
答：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值不变．
5．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝16；
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7
∵点F是AE的中点．
∴AF＝EF＝7
∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6
BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2
故答案为：16，6，2；
（2）∵点F是AE的中点
∴AF＝EF
设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x
∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）
∴BE＝2CF
（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|
依题意得：|﹣2t+2|＝1
解得：t＝或
②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|
依题意得：|﹣4t+34|＝1
解得：t＝或
∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
6．解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x＝60，解得：x＝6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20＝60，解得：y＝4；
②4y+6y﹣20＝60，解得：y＝8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t＝60﹣16，解得：t＝22；
②11t＝60，解得：t＝．
答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．
7．解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，
∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，
故答案为：（18﹣2t）；
（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，
解这个方程，得t＝6，
即t＝6时，能使OP＝OQ；
（3）不能．理由如下：
设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，
解这个方程，得t＝18，
即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．
8．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，
所以PQ＝12﹣4＝8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，
∵PQ＝，
∴|t﹣10|＝2.5，
解得t＝12.5或7.5．
9．解：（1）由分析可知，点A表示的数为22，点C表示的数为﹣10；
（2）PA＝1×t＝t；
（3）（Ⅰ）在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得
3x＝x+12，
解得x＝6．
（Ⅱ）在点Q向点A运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得
3x+x＝22﹣（﹣10）+10﹣（﹣10），
解得x＝13．
答：点Q运动6或13秒后与点P相遇；
故答案为：22，﹣10；t．
10．解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，
∴0.5秒动点Q所在的位置为1，
1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，
3秒动点Q所在的位置为2；
（2）（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19）÷2
＝190÷2
＝95（秒）．
故Q运动的时间t为95秒；
（3）∵3秒动点Q所在的位置为2，
∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，
若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣×0.1＝，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝，
解得：t＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣×0.1﹣×0.1）＝﹣．
1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2．如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度．
（1）若点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，则可用含a的整式表示d为 ，若3d﹣2a＝14，则b＝ c＝ （填具体数值）
（2）在（1）的条件下，点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时点B以2个位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求相遇点所对应的数．
（3）如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B到点C的距离相等，若存在请求出时间t，若不存在请说明理由．
3．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：
（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．
（1）求A对应的数；
（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？
（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．
5．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
6．如图1，线段AB＝60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO＝ cm （用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
8．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝时，求t的值．
9．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ．
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA＝
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．在点Q运动过程中，求出点Q运动几秒与点P相遇？
10．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…．
（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数？
（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；
（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置．
参考答案
1．解：
（1）点P从点A运动至C点需要的时间
t＝6÷1+8÷0.5+（16﹣8）÷1＝30（秒）
答：点P从点A运动至C点需要的时间是30秒
（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则
6÷1+x÷0.5＝8÷2+（8﹣x）÷4
解得x＝0
∴OM＝0表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处，即相遇点M所对应的数是0．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有2种可能：
①动点P在AO上，动点Q在CB上，
则：6﹣t＝8﹣2t
解得：t＝2．
②动点P在AO上，动点Q在BO上，
则：6﹣t＝4（t﹣4）
解得：t＝4.4
答：t为2s或者4.4s时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2．解：（1）由图可知：d＝a+8，
∵3d﹣2a＝14，
∴3a+24﹣2a＝14，
解得a＝﹣10，
则b＝a﹣2＝﹣12，c＝a+3＝﹣7．
故答案是：a+8；﹣12；﹣7；
（2）∵AD＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8
BD＝﹣2﹣（﹣12）＝﹣2+12＝10
∴两点的路程之和为：8+10＝18．
∴两点的相遇时间为：18÷（4+2）＝3．
∴相遇点所表示的数为：﹣12+3×2＝﹣6；
（3）存在t＝或4时，点A与点B到点C的距离相等，理由如下：
①当点A与点B相遇时：[﹣10﹣（﹣12）]÷（4+2）＝．
②当点A在点C右侧时：
t秒时点A、B表示的数分别为：﹣10﹣2t；﹣12+4t
此时点A到点C的距离为：﹣7﹣（﹣10﹣2t）＝2t+3
点B到点C的距离为：﹣12+4t﹣（﹣7）＝4t﹣5
∴2t+3＝4t﹣5
解得t＝4．
综上所述：当t＝或4时，点A与点B到点C的距离相等．
3．解：（1）动点P从点A运动至点C需要时间t＝[0﹣（﹣12）]÷2+（20﹣10）÷2+10÷1＝21（秒）．
答：动点P从点A运动至点C需要时间为21秒；
（2）由题意可得t＞10s，
∴（t﹣6）+2（t﹣10）＝10，
解得t＝12，
∴点M在折线数轴上所表示的数是6；
（3）当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12﹣2t，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴12﹣2t＝10﹣t，
解得t＝2；
当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP＝t﹣6，BQ＝10﹣t，
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝10﹣t，
解得t＝8；
当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP＝t﹣6，BQ＝2（t﹣10），
∵OP＝BQ，
∴t﹣6＝2（t﹣10），
解得t＝14；
当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP＝10+2（t﹣16），BQ＝10+（t﹣15），
∵OP＝BQ，
∴10+2（t﹣16）＝10+（t﹣15）a，
解得t＝17．
当t＝2，8，14，17时，OP＝BQ．
4．解：（1）∵BC＝300，AB＝AC，
所以AC＝600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200﹣600＝﹣400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，
∴MR＝（10+2）×，
RN＝[600﹣（5+2）x]，
∴MR＝4RN，
∴（10+2）×＝4×[600﹣（5+2）x]，
解得：x＝60；
∴60秒时恰好满足MR＝4RN；
（3）解：设运动时间为t秒，则：LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，LC﹣AG＝300
答：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值不变．
5．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝16；
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7
∵点F是AE的中点．
∴AF＝EF＝7
∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6
BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2
故答案为：16，6，2；
（2）∵点F是AE的中点
∴AF＝EF
设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x
∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）
∴BE＝2CF
（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|
依题意得：|﹣2t+2|＝1
解得：t＝或
②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|
依题意得：|﹣4t+34|＝1
解得：t＝或
∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
6．解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x＝60，解得：x＝6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20＝60，解得：y＝4；
②4y+6y﹣20＝60，解得：y＝8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t＝60﹣16，解得：t＝22；
②11t＝60，解得：t＝．
答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．
7．解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，
∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，
故答案为：（18﹣2t）；
（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，
解这个方程，得t＝6，
即t＝6时，能使OP＝OQ；
（3）不能．理由如下：
设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，
解这个方程，得t＝18，
即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．
8．解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．
故答案为5﹣t，10﹣2t；
（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，
所以PQ＝12﹣4＝8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，
∵PQ＝，
∴|t﹣10|＝2.5，
解得t＝12.5或7.5．
9．解：（1）由分析可知，点A表示的数为22，点C表示的数为﹣10；
（2）PA＝1×t＝t；
（3）（Ⅰ）在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得
3x＝x+12，
解得x＝6．
（Ⅱ）在点Q向点A运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得
3x+x＝22﹣（﹣10）+10﹣（﹣10），
解得x＝13．
答：点Q运动6或13秒后与点P相遇；
故答案为：22，﹣10；t．
10．解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，
∴0.5秒动点Q所在的位置为1，
1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，
3秒动点Q所在的位置为2；
（2）（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19）÷2
＝190÷2
＝95（秒）．
故Q运动的时间t为95秒；
（3）∵3秒动点Q所在的位置为2，
∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，
若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣×0.1＝，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝，
解得：t＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣×0.1﹣×0.1）＝﹣．
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