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北师大版七年级数学上册思想方法(2)数形结合思想课件
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这是一份北师大版七年级数学上册思想方法(2)数形结合思想课件，共11页。
思想方法（2）数形结合思想类型一 立体图形中的数形结合思想1.(2024山东青岛六十二中期末,9,★☆☆)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成,从正面、 从左面、从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则这个几何体一共有 个小立方 块.7如图所示(小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数), 故这个几何体一共有小立方块2+2+1+1+1=7(个).2.(2024辽宁盘锦大洼期末,13,★★☆)公益不止,爱心不息,某校为弘扬中华民族传统美德,举办了 “暖冬义捐”活动.某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作有一组对面为正方形的长方体 盒子,用来装义捐的物品.图①是宽为1.2 m的硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠, 制作成了如图②所示的体积为0.108 m3的盒子,则硬纸板的长为 m. 1.8由题意可知,这个长方体盒子中正方形所在面的棱长为 =0.3(m),则正方形所在面的面积为0.3×0.3=0.09(m2),所以这个长方体盒子的长为0.108÷0.09=1.2(m),因此这个硬纸板的长为1.2+0.3×2=1.8(m).类型二 有理数中的数形结合思想3.(2023四川自贡中考,1,★☆☆)如图,数轴上点A表示的数是2 023,OA=OB,则点B表示的数是 ( ) A.2 023 B.-2 023 C. D.- B因为OA=OB,点A表示的数是2 023,所以OB=2 023,因为点B在O点左侧,所以点B表示的数为0-2 023=-2 023,故选B.4.(2024河北邢台期末,16,★★☆)如图,将一根细长的绳子沿中间对折,再沿对折后的绳子中间对 折1次,最后用刀在对折2次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 段;若将这根细 长的绳子连续对折n次后,用刀在绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 段. 5(2n+1)对折1次,从中间剪断,有3段,即3=21+1,对折2次,从中间剪断,有5段,即5=22+1,对折3次,从中间剪断,有9段,即9=23+1,以此类推,对折n次,从中间剪断,有(2n+1)段.类型三 整式加减中的数形结合思想5.(2024广东江门蓬江期末,10,★★★)如图,已知圆的面积为43,正方形的边长为6,圆与正方形对 应阴影部分的面积分别为M和N,则M-N的值为( ) A.15 B.12 C.10 D.7D设重叠部分的面积为C,则圆的面积为M+C=43,正方形的面积为N+C=62=36,所以M-N=(M+C)-(N+C)=43-36=7,所以M-N的值为7.故选D.类型四 平面图形中的数形结合思想6.(★★☆)如图,我国山东号航空母舰行驶到B处测得某岛A在它的北偏西30°方向,同时测得中国 海军南昌号驱逐舰C在它的西南方向,则∠ABC的大小为 度. 105如图,由题意,得∠DBA=30°,∠CBE=45°,所以∠ABC=180°-∠DBA-∠CBE=105°. 类型五 一元一次方程中的数形结合思想7.(★★☆)如图所示的是由六个正方形组成的长方形,已知中间最小的一个正方形A的边长为1, 那么正方形F的面积是 . 36设正方形D的边长是x,则正方形E的边长为x+1,正方形F的边长为x+2,正方形B的边长为x+3,根据 题意得x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),解得x=4,所以x+2=6,所以正方形F的面积是6×6=36.
思想方法（2）数形结合思想类型一 立体图形中的数形结合思想1.(2024山东青岛六十二中期末,9,★☆☆)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成,从正面、 从左面、从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则这个几何体一共有 个小立方 块.7如图所示(小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数), 故这个几何体一共有小立方块2+2+1+1+1=7(个).2.(2024辽宁盘锦大洼期末,13,★★☆)公益不止,爱心不息,某校为弘扬中华民族传统美德,举办了 “暖冬义捐”活动.某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作有一组对面为正方形的长方体 盒子,用来装义捐的物品.图①是宽为1.2 m的硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠, 制作成了如图②所示的体积为0.108 m3的盒子,则硬纸板的长为 m. 1.8由题意可知,这个长方体盒子中正方形所在面的棱长为 =0.3(m),则正方形所在面的面积为0.3×0.3=0.09(m2),所以这个长方体盒子的长为0.108÷0.09=1.2(m),因此这个硬纸板的长为1.2+0.3×2=1.8(m).类型二 有理数中的数形结合思想3.(2023四川自贡中考,1,★☆☆)如图,数轴上点A表示的数是2 023,OA=OB,则点B表示的数是 ( ) A.2 023 B.-2 023 C. D.- B因为OA=OB,点A表示的数是2 023,所以OB=2 023,因为点B在O点左侧,所以点B表示的数为0-2 023=-2 023,故选B.4.(2024河北邢台期末,16,★★☆)如图,将一根细长的绳子沿中间对折,再沿对折后的绳子中间对 折1次,最后用刀在对折2次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 段;若将这根细 长的绳子连续对折n次后,用刀在绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 段. 5(2n+1)对折1次,从中间剪断,有3段,即3=21+1,对折2次,从中间剪断,有5段,即5=22+1,对折3次,从中间剪断,有9段,即9=23+1,以此类推,对折n次,从中间剪断,有(2n+1)段.类型三 整式加减中的数形结合思想5.(2024广东江门蓬江期末,10,★★★)如图,已知圆的面积为43,正方形的边长为6,圆与正方形对 应阴影部分的面积分别为M和N,则M-N的值为( ) A.15 B.12 C.10 D.7D设重叠部分的面积为C,则圆的面积为M+C=43,正方形的面积为N+C=62=36,所以M-N=(M+C)-(N+C)=43-36=7,所以M-N的值为7.故选D.类型四 平面图形中的数形结合思想6.(★★☆)如图,我国山东号航空母舰行驶到B处测得某岛A在它的北偏西30°方向,同时测得中国 海军南昌号驱逐舰C在它的西南方向,则∠ABC的大小为 度. 105如图,由题意,得∠DBA=30°,∠CBE=45°,所以∠ABC=180°-∠DBA-∠CBE=105°. 类型五 一元一次方程中的数形结合思想7.(★★☆)如图所示的是由六个正方形组成的长方形,已知中间最小的一个正方形A的边长为1, 那么正方形F的面积是 . 36设正方形D的边长是x,则正方形E的边长为x+1,正方形F的边长为x+2,正方形B的边长为x+3,根据 题意得x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),解得x=4,所以x+2=6,所以正方形F的面积是6×6=36.
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