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北师大版七年级上册数学：第17周末教案+强化（学生版）
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这是一份北师大版七年级上册数学：第17周末教案+强化（学生版），共12页。
七（上） 第四章 整式及其加减 第1-5节复习 周末教案（第17周 课时33）
【知识梳理】
第一节 字母表示数
知识点1、 用字母表示数
1、意义：用字母表示数能简明表达数量关系，它是将个别数量关系转化为一般数量关系；
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”，如a·b或ab；
2、书写规则 （2）字母与数相乘时，“×”号省略，数写前，字母写后，如5a；
（3）带分数与字母相乘时，要化带分数为假分数，如；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式，如；
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示（在列方程题目中要注意）；
3、易错警示
（2）用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况。
1、如果一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，那么这个三位数是 100c+10b+a ；
2、销售总价= 销售单价×销售数量 ；总利润= 单个商品的利润×销售数量 ；利润=售价-进价；
3、路程=速度×时间；
4、工作总量=工作效率×工作时间；
常用的隐含关系 （通常把工作总量看成单位“1”，工作效率指每分钟、每小时或每天完成的工作量，反映工作的快慢）
5、增长后的量=原量×（1+增长率）；增长率=，利率率=。
6、在商品打折问题中，如果商品打n折，那么实际售价=商品标价× .
第二节 代数式
知识点2、 代数式
1、用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式；
2、基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面要学习的开方运算；
代数式 3、代数式中可以有括号，用来指明运算顺序；也可以含有绝对值；
4、代数式中不含有“=”、“>”、“<”、“≠”；
（含有这些符号的式子是等式或不等式，而不是代数式了。可理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式。）
1、在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式；
2、列代数式的关键是分析数量关系，把文字语言翻译成数学语言；
列代数 3、列代数式的原则是：要明确运算及运算顺序，一般“先读的先写，先说的先算”；
式 （如“和的积”，是先和后积，也就是先加后乘；“积的和”是先积后和，也就是先乘后加；
如“平方的和”，是先平方后求和，而“和的平方”，是先求和再平方）
注意：在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作为分母，“÷”转化为分数线。分数线 具有“÷”和括号的双重作用，如a÷b应写作 ，4÷(a－4)应写作 。
1、用具体的数值代替代数式里的字母，计算得出的结果，叫做代数式的值。即先代入，后计算。
代数式 （1）用数值代替字母，原代数式中的运算符号、顺序都不能改变；
的值 2、注意 （2）当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；
（3）当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号；
（4）当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间用“×”号连接。
第三节 整式
知识点3、 单项式
1、由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式。单独一个数字或一个字母也是单项式；
（1）数与数和乘积（字母可看成a0=1，省略不写）；
2、“数与字母的乘积”包含 （2）数与字母的乘积；
单项式 （3）字母与字母的乘积（数可看成1，省略不写）；
的判定 3、除以一个数等于乘以这个数的倒数，故“除法”要转化成分数，“÷”号用分数线表示；
（1）含“+”“-”运算符号的，但（π+2）a是单项式；
4、注意：常见的式子中，以下两种不属于单项式 （2）分母中含有字母的。
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
1、系数 （2）系数包括它前面的符号；
（3）只含有字母因式的单项式，系数是1或-1，通常把1省略不写；
单项式 （4）π是常数，不是字母；
的两数 回顾：an表示 n个a相乘 ，其中a叫做 底数 ，n叫做 指数 ；
（1）单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
3、次数 （2）当字母的指数是“1”时，“1”省略不写，但计算单项式的次数时，不能忽略“1”；
（3）单项式的次数不包括数的指数；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
（因为带分数的整数与分数之间表示加号，但数与字母之间表示乘号，容易混淆。）
知识点4、多项式
1、定义：几个单项式的和叫做多项式；
2、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
注意：确定多项式的项时，必须加上前面的符号；
3、多项式的次数：一个多项式中，先找次数最高的项，它的次数，叫做这个多项式的次数；
多项式 方法：先计算出多项式的每一项的次数，取最大值，作为多项式的次数；
4、读法：若一个多项式的项数为b，组成多项式的单项式最高次数为a，则我们称这个多项式是a次b项式。
（1）利用定义判断多项式，关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
5、注意 （2）多项式是由单项式组成，但不能说多项式包括单项式，它们没有从属关系；
知识点5、整式
1、定义：单项式和多项式统称为整式；
（1）单项式是整式；
2、识别方法 （2）多项式是整式；
（3）如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式。
3、判断一个式子是单项式还是多项式，有时要适当变形后再判断：
整式 如①=是两个单项式的和；②2（a+b）=2a+2b是两个单项式的和； ③但是（π+2）a中，π+2 是一个无理数加上一个有理数，整体代表一个数字，故仍是单项式。
4、若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式。
5、求多项式的值的方法：与单项式一样，先代入，再计算，有必要加括号，写“×”号的，勿漏。
注意：求多项式的值，也常常会利用到“整体法”，用整体思想求解。
第四节 整式的加减
知识点6、 同类项（“两同”）
1、定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
同类项 2、同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，如2ab2与-5b2a也是同类项；
3、所有的常数项都是同类项；
知识点7、 合并同类项（“一相加”“两不变”，记住，只有同类项，才能进行加减运算。）
1、定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项；
2、法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
合并 3、合并同类项的依据是乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac的逆运用；
同类项 4、合并同类项简记为 “一相加”：即系数相加，相加时要带上该项的符号；
“两不变”：即字母和字母的指数不变。
5、小技巧：为防止漏项，合并同类项时，经常在各项的下面用不同的记号标出各种同类项，然后分别进行合并。
知识点8、 去括号（括前“一”变“+”不变）
1、法则—— （1）括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉后，原括号里的各项的符号都不改变；
“－”变“＋”不变 （2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项的符号都要改变；
去括号 2、依据：乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac；
3、易错警示：括号前是“－”号，去括号时一定要注意逐项变号，避免出错；
4、小技巧：去括号，最好用“连线法”，如。
知识点9、 整式的加减
1、运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。
2、一般步骤 （1）去括号；
整式 （2）合并同类项；
的加减 3、易错警示 （1）求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
（2）整式加减的最后结果不能含有同类项；
4、弄清“不含x2项的含义”：即这一项的系数为0。
5、如果有多重括号，通常按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的顺序来计算。
第五节 探索与表达规律
知识点10、 探索与表达规律
1、横向：相邻两数相差1，如；
日历中 2、竖列：相邻两数相差7；
的规律 3、斜向：从左上方到右下方斜向相邻两数相差8，从右上方到左下方斜向相邻两数相差6。
1、思路：仔细挖掘相邻的两个图象之间存在的关系，找出基础图形及递推规律；
探索图 （1）一定要先列出序号：1、2、3……n；
形中的 2、步骤 （2）根据序号去分析每一个表达式的数字与n的关系，用代数式表示规律；
规律 （3）运用“从特殊到一般”的思想，总结规律后，要验证规律是否满足所有的图形的递推变化。
（1）若有一组数字分别为：2、4、6、8……，则第n个数字为2n；
探索数 1、积累常见的 （2）若有一组数字分别为：1、3、5、7……，则第n个数字为2n-1；
与算式 数字规律 （3）若有一组数字分别为：3、5、7、9……，则第n个数字为2n+1；
的规律 （4）若有一组数分别为2、4、8、16……，则第n个数字为2n；
（5）若一组数字分别为1、4、9、16、25……，则第n个数字为n2；
（6）若一组数字分别为0、3、8、15、24……，则第n个数字为n2-1；
2、常见题型：若每个数和它的前一个数进行比较，增幅相等，则第n个数可以表示为：第1位数+(n-1)×增幅，
如“4、10、16、22、28……”，则第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2。
（思路：跟第一个数比，第2个数，增加1个6，第3个数，增加2个6，以此类推……第n个数，增加(n-1)个4。）
3、思路：观察数与数之间，及算式本身存在的规律，找出其中的不变部分和变化部分、数与序号n之间的对应关系。
【例1】x与y的3倍的和可以表示为 ，今天的最高气温是27℃，明天的最高气温比今天下降t℃，明天的最高气温是
【例2】单项式t的系数为 ；单项式-ab的系数为 ；单项式6xy2中字母x的次数是 ，字母y的次数是 ，故6xy2的次数是 ；单项式33x2y中，次数是 。
【例3】下列各式：，x＋1，－2.5，，0.72xy，，其中单项式的个数是( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【例4】下列各组单项式中，次数相同的是( )。 A. 3ab和－4xy2 B. 3和a C. 和xy D. a3和xy2
【例5】多项式－5x5y4＋3xy2－4x3y＋2x4y3－5y5x2－6是 次 项式，次数最高的项的系数是 ，四次项是 ，常数项是 ．
【例6】在下面的式子中，不属于整式的是( )。 A. x＋2 B. 2－x C. 2x D.
【例7】若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【例8】合并同类项：（1）2a+6b﹣7a﹣b （2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
【例9】若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
【例10】要使等式4a﹣2b﹣c+3d=4a﹣（ ）成立，括号内应填上的项是（ ）
A．2b﹣c+3d B．2b﹣c﹣3d C．2b+c+3d D．2b+c﹣3d
【例11】下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
（例11）
【习题精练】
1、下列式子中：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b，代数式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列说法正确的是( )
A. －y的次数是－1 B. a的系数是0，次数也是0 C. －6是一次单项式 D. －5x3y2的系数是－5，次数是5
3、若－xy2m－1是四次单项式，则m的值是( )。 A. 1 B. 2 C. D.
4、下列代数式中，都是单项式的一组是（ ）．
A. －a，，a2b B. a2＋b2，2c2， C. π，，－x2 D. 2ab，，a
5、在下列单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣x2y和﹣yx2 B．﹣3和0 C．﹣a2bc和ab2c D．﹣mnt和﹣8mnt
6、下列各式中去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2x﹣y+2）=x2﹣2x﹣y+2 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n
C．ab﹣（﹣ab+5）=﹣5 D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）=﹣2x+2y
7、一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．8 B．9 C．13 D．15
8、多项式8x2—3x+5与多项式3x3+2mx2—5x+3相加后，不含二次项，则m等于（ ）
A.2 B.—2 C.—4 D.—8
9、钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元．
10、若(3m－2)x2yn－1是关于x，y的系数为1的六次单项式，则m－n2＝ 。
11、已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是 ．
12、找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
（12题）
13、去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 （2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
14、已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式次数相同，求（－m）3＋2n的值．
15、﹣2xm+2y4与3x3yn﹣1互为同类项，请求出2m+n的值．
16、观察：①1﹣=12×②2﹣=22×③3﹣=32× …（1）请写出第四个等式： 4﹣=42× ；（2）观 察上述等 式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
【提高训练】
☆17、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
☆18、若|m﹣2|+（﹣1）2=0，试问：单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是否是同类项．
【培优训练】
☆☆19、如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
☆☆20、多项式x2－(3k－1)xy－3y2＋3mxy－8中不含xy项，求8k＋1×4÷23m＋2的值．
七（上） 第五章 一元一次方程 第1-6节复习 周末教案（第17周 课时34）
【知识梳理】
第一节 一元一次方程的基本概念
知识点1、认识一元一次方程
（1）代数式：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
回顾
（2）方程：含有未知数的等式，叫方程。（注：方程一定有是等式，有等号）
（1）定义：在一个整式方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一 次方程。
（2）标准形式：ax+b=0(（a≠0），其中x是未知数，a、b是已知数，是常数。
1、一元一次方程 ①是整式，未知数不能出现在分母中（不能出现）；
（3）条件 ②是方程，必须有等号；
③只含一个未知数，且化简后，系数不能为0；
④未知数的指数是1.
①直接设未知数，问什么就设什么（设为x或其它字母）；
（1）设未知数 ②间接设未知数，为了简化计算，找等量关系时，缺什么就设什么。
2、列方程的一般步骤
（2）找等量关系（谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）；
（3）列方程：用等号连接两个代数式。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注意：判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程的左边=右边，则这个数是方程的解，否则不是。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。实质上，是一个变形的过程。
知识点2、等式的基本性质
1、等式：用等号把两个代数式连接而成的式子，叫做等式。（一定要有等号）
（1）加减：等式两边同时加（或减） 同一个代数式 ，所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c;
2、等式的基本性质 （2）乘除：等式的两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么ac=bc（c可为任意数），（c≠0）.
注意：当等式两边同时除以一个式子时，一定要确保这个式子“不为0”才能进行变形。
（1）对称性：若a=b，则b=a；用法，若3+2=-5x，也可写成-5x=3+2（因为我们习惯把未知数写在左边）；
3、小技能
（2）等量代换：若a=b，b=c，则a=c。（把b看成中间量，“过河拆桥”）。
4、运用等式的基本性质解一元一次方程
（1）有未知数的放左边，其余的放右边。把方程ax+b=0（a≠0）进行变形为ax=-b；
（2）系数化为1，把ax=-b化为即可.
第二节 求解一元一次方程
知识点3、求解一元一次方程
1、求一个方程的解的过程，叫做解方程。
基本思想：（1）先把ax+b=0化简为ax=-b（a，b为常数，且a≠0）的形式；（2）再得出方程的解为.
（1）去分母：有分母的先去分母（先找各个分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个数）
①不要漏乘不含分母的项；
注 意 ②分数线起到括号的作用。
③去分母时，若分子是多项式，则方程去分母后，分子需要加上括号。
2、解一元一次方程的步骤 ①若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项均变号；
（2）去括号 ②去括号时，括号外的因数要括号内的每一项，不可漏乘。
（3）移 项：将方程中的某项从方程的一边移到另一边。注意：移项时要变号。
（4）合并同类项：字母不变，系数相加减。
（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数。
第三节 应用一元一次方程——水箱变高了
知识点4、“等积变形 / 等长变形”问题：
1、等积变形+等长变形：指图形或物化的形状发生了变化，但变化前后的体积或面积或周长不变。
（1）形状发生了变化，而体积或面积没变。此时，等量关系为变化前后体积或面积相等。
2、常见的几种情况 （2）形状，面积发生了变化，而周长没变，此时，等量关系为变化前后周长相等。
（3）形状，体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
（和差倍分：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）
3、相关公式： ①长方体的体积=长×宽×高；②圆柱体积=底面积×高=（h为圆柱的高，r为底面半径）；
③长方形的周长=2（长+宽），④长方形的面积=长×宽。
注意：等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面的半径，解题时要看清楚题目给的条件是半径还是直径。
4、小技能：“总量等于各部分量之和”是一种基本的等量关系。设其中的一部分量为x，再用含x的代数 式表示出其他各部分的量，然后列出方程。
知识点5、工程问题
1、基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=，工作效率=。
注意：若题目工作总量没有出现具体的数字，通常要把总工作量看作整体1。
2、常见的等量关系：工作总量=各部分工作量之和。
3、规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，知二求三：一定要知道两个量，才能把第三个量表示出来，并且通常是 根据第三个量来找等量关系，来列方程。
注意：通常设完未知数x后，往往需要用x把其它相关的量表示出来，才能列方程。
第四节 打折销售（几何问题与一元一次方程应用）
知识点6、打折销售问题
1、有关销售的各种量：商品打x折出售是按标价的；出售,商品利润=商品售价-商品成本价；成本价：即进价,商店进货时的 价格；售价：商品出售时的实际价格；利润率：.商品的利润与成本价的比值.
注意：利润分为总利跟单利；
（1）求售价
（2）求标价
2、常见的几种情况 （3）求进价
（4）求打几折
（5）求亏盈
3 （1）售价相关公式：①商品的利润率=商品利润/商品成本价)×100％.②销售额=商品售价×商品销量
. ③商品的销售利润=(商品售价-商品成本价)×商品销量
3、相关公式
（2）与打折销售有关的公式：①利润=售价—成本价(进价)；②利润率=
③售价=成本价+利润=成本价×(1+利润率)；④售价=标价×打折数.
4、注意：(1)在解决实际问题时,要认真审题,如不打折时,售价=标价；打折时,售价=标价×打折数；(2)在以上公式中,只要知道其中 的两个量,便能求出另一个量.
（1）增长（下降）问题中的基本量：原有量（旧量）、现有量（新量）、增长（下降）量、增长（下降）率
5、 知识补充：
（2）关系式：现有量（新量）=原有量（旧量）×（1+增长率）；现有量（新量）=原有量（旧量）×
第五节 “希望工程”义演（几何问题与一元一次方程应用）
知识点7、“希望工程”义演问题
1、 “希望工程”义演：代表含有两个等量关系的一般问题；
（1）审：审题,分析问题中已知什么,求什么,明确各数之间的关系；
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；
（3）设：设未知数(一般求什么,就设什么为x)；
2、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： （4）列：根据这个等量关系列出需要的代数式,从而列出方程；
（5）解：解所列出的方程,求出未知数的值；
（6）检：检验所求的解是否符合题意；
（7）答：写出答案(包括单位).
3、点拨：（1）总价,单价,数量之间的关系：总价=单价×数量；（2）如果已知条件中有两个等量关系,求两个未知数,对于此类题目, 可先设一个未知数,然后用这一个未知数的代数式来表示另一个未知数,再根据题目中的一个等量关系列出方程.
4、注意：（1）每个等量关系不能重复使用；（2）验证解的合理性，若不符合题目实际情况，就不是应用题的解。
知识点8、调配问题
1、调配问题：分为调动和配套两种问题
2、调动问题：指从甲处调一些人或物到乙处，或从第三处调入一些人货物到甲乙两处，使之符合一定的数量关系；
基本等量关系：甲人或物数量+乙人或物数量=总人或物数量。
3、 配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项数量之间的比例符合总体要求；
点拨：要弄清配套双方的数量关系（确定谁多谁少，多-少=相差量；确定倍比关系，少×倍数=多）。
第六节 追赶小明（几何问题与一元一次方程应用）
知识点9、行程问题
1、行程问题的基本关系式:(路程、速度、时间三者之间的关系是：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=时间÷路程）
（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点之间的路程
若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间
（2）追及问题：快者走的路程-慢者走的路程=追及路程
2、行程问题的等量关系： 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间
（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速）
逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速）
3、注意：单位不统一是行程问题最易出现的错误，做题要看清楚单位是否统一 （1）行程问题中，分析时可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程等量关 系，列表可将路程、速度、时间三者的关系清晰的展示出来
4、教你一招
（2）一般规律：在路程、速度、时间三者中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关 系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系
【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2﹣4x=3 B.= C.x+2y=1 D.xy﹣3=5
【例2】运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a+c=b﹣c B.如果=，那么a=b C.如果a=b，那么= D.如果a=3，那么a2=3a2
【例3】已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【例4】在解方程=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A.2x﹣1+6x=3（3x+1） B.2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C.2（x﹣1）+x=3（3x+1） D.（x﹣1）+x=3（x+1）
【例5】根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格(列方程解). （例5）
【例6】一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装 每件的成本多少元？
【例7】某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，两种水果的进价、售价如表所示： （1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
（例7）
【例8】一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独 完成，乙还需做多少天？
【例9】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使生产的螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【例10】一艘船顺流航行每小时航行20千米，逆流航行每小时航行12千米，则船在静水中航行的速度为 4 千米/时.
【习题精练】
1、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0
3、运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=b C．如果a=b，那么 D．如果a=3，那么a2=3a2
4、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5 月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
6、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方 程（ ）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
7、如果5x=10﹣2x，那么5x+ =10．
8、2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗 的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元．如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程 为 ．
9、己知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，如果设长方形的宽为x厘米，那么可列出的方程为 ．
10、解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （2）﹣=1﹣．
11、某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每 天生产多少个零件？这批零件有多少个？
12、昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小 时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
【提高训练】
☆13、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2 元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
【培优训练】
☆☆14、用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？
☆☆15、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点 倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层，下一层的灯数量是上一层的灯数量的2倍）．请你 算出塔的顶层有 盏灯
七（上） 第四、五章复习 强化教案（第17周 强化训练17）
1、下列式子中：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b，代数式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（ ）
A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c
4、下列方程=x，=2，x2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
5、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ） A.1 B. C. D.2
A.4x+1﹣10x+1=1 B.4x+2﹣10x﹣1=1 C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=6
6、若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）
A.﹣3 B.1 C. D.
7、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后 售价为90元，则得到方程（ ）
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
8、找一找，下列式子是代数式的是 。
（1）a2+b2 （2） （3）13 （4）x=2 （5）3×4﹣5 （6）3x2﹣y （7）x﹣1＜0 （8）x﹣y=1 （9）+c．
9、钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元．
10、若(3m－2)x2yn－1是关于x，y的系数为1的六次单项式，则m－n2＝ 。
11、找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
（7题）
12、去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 解方程：（2）﹣3=．
13、如果多项式x4+ax3+(b+2)x2—1不含x3和x2项求a+b的值。
14、已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程。（1）求m和x的值.（2）若n 满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
15、用方程解下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元的面包 共11个，小明该买这两种面包各几个？
16、小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件 的进价．
17、小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽 误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥. （1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果 小亮追上哥哥，此时离学校有多远？
18、抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数 的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
19、某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20m3，则每立方米按1.2元收费，若超过20m3，则超过部分每立方米按2元收费， 如果某户居民在某月所交水费为64元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？
【提高训练】
☆20、制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2
☆21、某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（ ）
A．元 B．元 C．0.7×（1﹣10%）a元 D．0.7×（1+10%）a元
☆22、已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【培优训练】
☆☆23、一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
七（上） 第四章 整式及其加减 第1-5节复习 周末教案（第17周 课时33）
【知识梳理】
第一节 字母表示数
知识点1、 用字母表示数
1、意义：用字母表示数能简明表达数量关系，它是将个别数量关系转化为一般数量关系；
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”，如a·b或ab；
2、书写规则 （2）字母与数相乘时，“×”号省略，数写前，字母写后，如5a；
（3）带分数与字母相乘时，要化带分数为假分数，如；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式，如；
（1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示（在列方程题目中要注意）；
3、易错警示
（2）用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况。
1、如果一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，那么这个三位数是 100c+10b+a ；
2、销售总价= 销售单价×销售数量 ；总利润= 单个商品的利润×销售数量 ；利润=售价-进价；
3、路程=速度×时间；
4、工作总量=工作效率×工作时间；
常用的隐含关系 （通常把工作总量看成单位“1”，工作效率指每分钟、每小时或每天完成的工作量，反映工作的快慢）
5、增长后的量=原量×（1+增长率）；增长率=，利率率=。
6、在商品打折问题中，如果商品打n折，那么实际售价=商品标价× .
第二节 代数式
知识点2、 代数式
1、用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式；
2、基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面要学习的开方运算；
代数式 3、代数式中可以有括号，用来指明运算顺序；也可以含有绝对值；
4、代数式中不含有“=”、“>”、“<”、“≠”；
（含有这些符号的式子是等式或不等式，而不是代数式了。可理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式。）
1、在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式；
2、列代数式的关键是分析数量关系，把文字语言翻译成数学语言；
列代数 3、列代数式的原则是：要明确运算及运算顺序，一般“先读的先写，先说的先算”；
式 （如“和的积”，是先和后积，也就是先加后乘；“积的和”是先积后和，也就是先乘后加；
如“平方的和”，是先平方后求和，而“和的平方”，是先求和再平方）
注意：在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作为分母，“÷”转化为分数线。分数线 具有“÷”和括号的双重作用，如a÷b应写作 ，4÷(a－4)应写作 。
1、用具体的数值代替代数式里的字母，计算得出的结果，叫做代数式的值。即先代入，后计算。
代数式 （1）用数值代替字母，原代数式中的运算符号、顺序都不能改变；
的值 2、注意 （2）当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；
（3）当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号；
（4）当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间用“×”号连接。
第三节 整式
知识点3、 单项式
1、由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式。单独一个数字或一个字母也是单项式；
（1）数与数和乘积（字母可看成a0=1，省略不写）；
2、“数与字母的乘积”包含 （2）数与字母的乘积；
单项式 （3）字母与字母的乘积（数可看成1，省略不写）；
的判定 3、除以一个数等于乘以这个数的倒数，故“除法”要转化成分数，“÷”号用分数线表示；
（1）含“+”“-”运算符号的，但（π+2）a是单项式；
4、注意：常见的式子中，以下两种不属于单项式 （2）分母中含有字母的。
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
1、系数 （2）系数包括它前面的符号；
（3）只含有字母因式的单项式，系数是1或-1，通常把1省略不写；
单项式 （4）π是常数，不是字母；
的两数 回顾：an表示 n个a相乘 ，其中a叫做 底数 ，n叫做 指数 ；
（1）单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
3、次数 （2）当字母的指数是“1”时，“1”省略不写，但计算单项式的次数时，不能忽略“1”；
（3）单项式的次数不包括数的指数；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
（因为带分数的整数与分数之间表示加号，但数与字母之间表示乘号，容易混淆。）
知识点4、多项式
1、定义：几个单项式的和叫做多项式；
2、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
注意：确定多项式的项时，必须加上前面的符号；
3、多项式的次数：一个多项式中，先找次数最高的项，它的次数，叫做这个多项式的次数；
多项式 方法：先计算出多项式的每一项的次数，取最大值，作为多项式的次数；
4、读法：若一个多项式的项数为b，组成多项式的单项式最高次数为a，则我们称这个多项式是a次b项式。
（1）利用定义判断多项式，关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
5、注意 （2）多项式是由单项式组成，但不能说多项式包括单项式，它们没有从属关系；
知识点5、整式
1、定义：单项式和多项式统称为整式；
（1）单项式是整式；
2、识别方法 （2）多项式是整式；
（3）如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式。
3、判断一个式子是单项式还是多项式，有时要适当变形后再判断：
整式 如①=是两个单项式的和；②2（a+b）=2a+2b是两个单项式的和； ③但是（π+2）a中，π+2 是一个无理数加上一个有理数，整体代表一个数字，故仍是单项式。
4、若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式。
5、求多项式的值的方法：与单项式一样，先代入，再计算，有必要加括号，写“×”号的，勿漏。
注意：求多项式的值，也常常会利用到“整体法”，用整体思想求解。
第四节 整式的加减
知识点6、 同类项（“两同”）
1、定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
同类项 2、同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，如2ab2与-5b2a也是同类项；
3、所有的常数项都是同类项；
知识点7、 合并同类项（“一相加”“两不变”，记住，只有同类项，才能进行加减运算。）
1、定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项；
2、法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
合并 3、合并同类项的依据是乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac的逆运用；
同类项 4、合并同类项简记为 “一相加”：即系数相加，相加时要带上该项的符号；
“两不变”：即字母和字母的指数不变。
5、小技巧：为防止漏项，合并同类项时，经常在各项的下面用不同的记号标出各种同类项，然后分别进行合并。
知识点8、 去括号（括前“一”变“+”不变）
1、法则—— （1）括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉后，原括号里的各项的符号都不改变；
“－”变“＋”不变 （2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的各项的符号都要改变；
去括号 2、依据：乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac；
3、易错警示：括号前是“－”号，去括号时一定要注意逐项变号，避免出错；
4、小技巧：去括号，最好用“连线法”，如。
知识点9、 整式的加减
1、运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。
2、一般步骤 （1）去括号；
整式 （2）合并同类项；
的加减 3、易错警示 （1）求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
（2）整式加减的最后结果不能含有同类项；
4、弄清“不含x2项的含义”：即这一项的系数为0。
5、如果有多重括号，通常按“先去小括号，再去中括号，最后去大括号”的顺序来计算。
第五节 探索与表达规律
知识点10、 探索与表达规律
1、横向：相邻两数相差1，如；
日历中 2、竖列：相邻两数相差7；
的规律 3、斜向：从左上方到右下方斜向相邻两数相差8，从右上方到左下方斜向相邻两数相差6。
1、思路：仔细挖掘相邻的两个图象之间存在的关系，找出基础图形及递推规律；
探索图 （1）一定要先列出序号：1、2、3……n；
形中的 2、步骤 （2）根据序号去分析每一个表达式的数字与n的关系，用代数式表示规律；
规律 （3）运用“从特殊到一般”的思想，总结规律后，要验证规律是否满足所有的图形的递推变化。
（1）若有一组数字分别为：2、4、6、8……，则第n个数字为2n；
探索数 1、积累常见的 （2）若有一组数字分别为：1、3、5、7……，则第n个数字为2n-1；
与算式 数字规律 （3）若有一组数字分别为：3、5、7、9……，则第n个数字为2n+1；
的规律 （4）若有一组数分别为2、4、8、16……，则第n个数字为2n；
（5）若一组数字分别为1、4、9、16、25……，则第n个数字为n2；
（6）若一组数字分别为0、3、8、15、24……，则第n个数字为n2-1；
2、常见题型：若每个数和它的前一个数进行比较，增幅相等，则第n个数可以表示为：第1位数+(n-1)×增幅，
如“4、10、16、22、28……”，则第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2。
（思路：跟第一个数比，第2个数，增加1个6，第3个数，增加2个6，以此类推……第n个数，增加(n-1)个4。）
3、思路：观察数与数之间，及算式本身存在的规律，找出其中的不变部分和变化部分、数与序号n之间的对应关系。
【例1】x与y的3倍的和可以表示为 ，今天的最高气温是27℃，明天的最高气温比今天下降t℃，明天的最高气温是
【例2】单项式t的系数为 ；单项式-ab的系数为 ；单项式6xy2中字母x的次数是 ，字母y的次数是 ，故6xy2的次数是 ；单项式33x2y中，次数是 。
【例3】下列各式：，x＋1，－2.5，，0.72xy，，其中单项式的个数是( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【例4】下列各组单项式中，次数相同的是( )。 A. 3ab和－4xy2 B. 3和a C. 和xy D. a3和xy2
【例5】多项式－5x5y4＋3xy2－4x3y＋2x4y3－5y5x2－6是 次 项式，次数最高的项的系数是 ，四次项是 ，常数项是 ．
【例6】在下面的式子中，不属于整式的是( )。 A. x＋2 B. 2－x C. 2x D.
【例7】若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【例8】合并同类项：（1）2a+6b﹣7a﹣b （2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
【例9】若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 ．
【例10】要使等式4a﹣2b﹣c+3d=4a﹣（ ）成立，括号内应填上的项是（ ）
A．2b﹣c+3d B．2b﹣c﹣3d C．2b+c+3d D．2b+c﹣3d
【例11】下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
（例11）
【习题精练】
1、下列式子中：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b，代数式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列说法正确的是( )
A. －y的次数是－1 B. a的系数是0，次数也是0 C. －6是一次单项式 D. －5x3y2的系数是－5，次数是5
3、若－xy2m－1是四次单项式，则m的值是( )。 A. 1 B. 2 C. D.
4、下列代数式中，都是单项式的一组是（ ）．
A. －a，，a2b B. a2＋b2，2c2， C. π，，－x2 D. 2ab，，a
5、在下列单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣x2y和﹣yx2 B．﹣3和0 C．﹣a2bc和ab2c D．﹣mnt和﹣8mnt
6、下列各式中去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2x﹣y+2）=x2﹣2x﹣y+2 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n
C．ab﹣（﹣ab+5）=﹣5 D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）=﹣2x+2y
7、一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．8 B．9 C．13 D．15
8、多项式8x2—3x+5与多项式3x3+2mx2—5x+3相加后，不含二次项，则m等于（ ）
A.2 B.—2 C.—4 D.—8
9、钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元．
10、若(3m－2)x2yn－1是关于x，y的系数为1的六次单项式，则m－n2＝ 。
11、已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是 ．
12、找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
（12题）
13、去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 （2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
14、已知多项式是六次多项式，单项式与该多项式次数相同，求（－m）3＋2n的值．
15、﹣2xm+2y4与3x3yn﹣1互为同类项，请求出2m+n的值．
16、观察：①1﹣=12×②2﹣=22×③3﹣=32× …（1）请写出第四个等式： 4﹣=42× ；（2）观 察上述等 式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
【提高训练】
☆17、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
☆18、若|m﹣2|+（﹣1）2=0，试问：单项式4a2bm+n﹣1与a2n﹣n+1b4是否是同类项．
【培优训练】
☆☆19、如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
☆☆20、多项式x2－(3k－1)xy－3y2＋3mxy－8中不含xy项，求8k＋1×4÷23m＋2的值．
七（上） 第五章 一元一次方程 第1-6节复习 周末教案（第17周 课时34）
【知识梳理】
第一节 一元一次方程的基本概念
知识点1、认识一元一次方程
（1）代数式：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
回顾
（2）方程：含有未知数的等式，叫方程。（注：方程一定有是等式，有等号）
（1）定义：在一个整式方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一 次方程。
（2）标准形式：ax+b=0(（a≠0），其中x是未知数，a、b是已知数，是常数。
1、一元一次方程 ①是整式，未知数不能出现在分母中（不能出现）；
（3）条件 ②是方程，必须有等号；
③只含一个未知数，且化简后，系数不能为0；
④未知数的指数是1.
①直接设未知数，问什么就设什么（设为x或其它字母）；
（1）设未知数 ②间接设未知数，为了简化计算，找等量关系时，缺什么就设什么。
2、列方程的一般步骤
（2）找等量关系（谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）；
（3）列方程：用等号连接两个代数式。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注意：判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程的左边=右边，则这个数是方程的解，否则不是。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。实质上，是一个变形的过程。
知识点2、等式的基本性质
1、等式：用等号把两个代数式连接而成的式子，叫做等式。（一定要有等号）
（1）加减：等式两边同时加（或减） 同一个代数式 ，所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c;
2、等式的基本性质 （2）乘除：等式的两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么ac=bc（c可为任意数），（c≠0）.
注意：当等式两边同时除以一个式子时，一定要确保这个式子“不为0”才能进行变形。
（1）对称性：若a=b，则b=a；用法，若3+2=-5x，也可写成-5x=3+2（因为我们习惯把未知数写在左边）；
3、小技能
（2）等量代换：若a=b，b=c，则a=c。（把b看成中间量，“过河拆桥”）。
4、运用等式的基本性质解一元一次方程
（1）有未知数的放左边，其余的放右边。把方程ax+b=0（a≠0）进行变形为ax=-b；
（2）系数化为1，把ax=-b化为即可.
第二节 求解一元一次方程
知识点3、求解一元一次方程
1、求一个方程的解的过程，叫做解方程。
基本思想：（1）先把ax+b=0化简为ax=-b（a，b为常数，且a≠0）的形式；（2）再得出方程的解为.
（1）去分母：有分母的先去分母（先找各个分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个数）
①不要漏乘不含分母的项；
注 意 ②分数线起到括号的作用。
③去分母时，若分子是多项式，则方程去分母后，分子需要加上括号。
2、解一元一次方程的步骤 ①若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项均变号；
（2）去括号 ②去括号时，括号外的因数要括号内的每一项，不可漏乘。
（3）移 项：将方程中的某项从方程的一边移到另一边。注意：移项时要变号。
（4）合并同类项：字母不变，系数相加减。
（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数。
第三节 应用一元一次方程——水箱变高了
知识点4、“等积变形 / 等长变形”问题：
1、等积变形+等长变形：指图形或物化的形状发生了变化，但变化前后的体积或面积或周长不变。
（1）形状发生了变化，而体积或面积没变。此时，等量关系为变化前后体积或面积相等。
2、常见的几种情况 （2）形状，面积发生了变化，而周长没变，此时，等量关系为变化前后周长相等。
（3）形状，体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
（和差倍分：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）
3、相关公式： ①长方体的体积=长×宽×高；②圆柱体积=底面积×高=（h为圆柱的高，r为底面半径）；
③长方形的周长=2（长+宽），④长方形的面积=长×宽。
注意：等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面的半径，解题时要看清楚题目给的条件是半径还是直径。
4、小技能：“总量等于各部分量之和”是一种基本的等量关系。设其中的一部分量为x，再用含x的代数 式表示出其他各部分的量，然后列出方程。
知识点5、工程问题
1、基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=，工作效率=。
注意：若题目工作总量没有出现具体的数字，通常要把总工作量看作整体1。
2、常见的等量关系：工作总量=各部分工作量之和。
3、规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，知二求三：一定要知道两个量，才能把第三个量表示出来，并且通常是 根据第三个量来找等量关系，来列方程。
注意：通常设完未知数x后，往往需要用x把其它相关的量表示出来，才能列方程。
第四节 打折销售（几何问题与一元一次方程应用）
知识点6、打折销售问题
1、有关销售的各种量：商品打x折出售是按标价的；出售,商品利润=商品售价-商品成本价；成本价：即进价,商店进货时的 价格；售价：商品出售时的实际价格；利润率：.商品的利润与成本价的比值.
注意：利润分为总利跟单利；
（1）求售价
（2）求标价
2、常见的几种情况 （3）求进价
（4）求打几折
（5）求亏盈
3 （1）售价相关公式：①商品的利润率=商品利润/商品成本价)×100％.②销售额=商品售价×商品销量
. ③商品的销售利润=(商品售价-商品成本价)×商品销量
3、相关公式
（2）与打折销售有关的公式：①利润=售价—成本价(进价)；②利润率=
③售价=成本价+利润=成本价×(1+利润率)；④售价=标价×打折数.
4、注意：(1)在解决实际问题时,要认真审题,如不打折时,售价=标价；打折时,售价=标价×打折数；(2)在以上公式中,只要知道其中 的两个量,便能求出另一个量.
（1）增长（下降）问题中的基本量：原有量（旧量）、现有量（新量）、增长（下降）量、增长（下降）率
5、 知识补充：
（2）关系式：现有量（新量）=原有量（旧量）×（1+增长率）；现有量（新量）=原有量（旧量）×
第五节 “希望工程”义演（几何问题与一元一次方程应用）
知识点7、“希望工程”义演问题
1、 “希望工程”义演：代表含有两个等量关系的一般问题；
（1）审：审题,分析问题中已知什么,求什么,明确各数之间的关系；
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；
（3）设：设未知数(一般求什么,就设什么为x)；
2、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： （4）列：根据这个等量关系列出需要的代数式,从而列出方程；
（5）解：解所列出的方程,求出未知数的值；
（6）检：检验所求的解是否符合题意；
（7）答：写出答案(包括单位).
3、点拨：（1）总价,单价,数量之间的关系：总价=单价×数量；（2）如果已知条件中有两个等量关系,求两个未知数,对于此类题目, 可先设一个未知数,然后用这一个未知数的代数式来表示另一个未知数,再根据题目中的一个等量关系列出方程.
4、注意：（1）每个等量关系不能重复使用；（2）验证解的合理性，若不符合题目实际情况，就不是应用题的解。
知识点8、调配问题
1、调配问题：分为调动和配套两种问题
2、调动问题：指从甲处调一些人或物到乙处，或从第三处调入一些人货物到甲乙两处，使之符合一定的数量关系；
基本等量关系：甲人或物数量+乙人或物数量=总人或物数量。
3、 配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项数量之间的比例符合总体要求；
点拨：要弄清配套双方的数量关系（确定谁多谁少，多-少=相差量；确定倍比关系，少×倍数=多）。
第六节 追赶小明（几何问题与一元一次方程应用）
知识点9、行程问题
1、行程问题的基本关系式:(路程、速度、时间三者之间的关系是：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=时间÷路程）
（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点之间的路程
若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间
（2）追及问题：快者走的路程-慢者走的路程=追及路程
2、行程问题的等量关系： 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间
（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速）
逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速）
3、注意：单位不统一是行程问题最易出现的错误，做题要看清楚单位是否统一 （1）行程问题中，分析时可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程等量关 系，列表可将路程、速度、时间三者的关系清晰的展示出来
4、教你一招
（2）一般规律：在路程、速度、时间三者中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关 系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系
【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2﹣4x=3 B.= C.x+2y=1 D.xy﹣3=5
【例2】运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a+c=b﹣c B.如果=，那么a=b C.如果a=b，那么= D.如果a=3，那么a2=3a2
【例3】已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【例4】在解方程=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A.2x﹣1+6x=3（3x+1） B.2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C.2（x﹣1）+x=3（3x+1） D.（x﹣1）+x=3（x+1）
【例5】根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格(列方程解). （例5）
【例6】一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装 每件的成本多少元？
【例7】某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，两种水果的进价、售价如表所示： （1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
（例7）
【例8】一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独 完成，乙还需做多少天？
【例9】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使生产的螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【例10】一艘船顺流航行每小时航行20千米，逆流航行每小时航行12千米，则船在静水中航行的速度为 4 千米/时.
【习题精练】
1、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0
3、运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=b C．如果a=b，那么 D．如果a=3，那么a2=3a2
4、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5 月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
6、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方 程（ ）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
7、如果5x=10﹣2x，那么5x+ =10．
8、2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗 的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元．如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程 为 ．
9、己知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，如果设长方形的宽为x厘米，那么可列出的方程为 ．
10、解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （2）﹣=1﹣．
11、某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每 天生产多少个零件？这批零件有多少个？
12、昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小 时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
【提高训练】
☆13、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2 元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
【培优训练】
☆☆14、用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？
☆☆15、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点 倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层，下一层的灯数量是上一层的灯数量的2倍）．请你 算出塔的顶层有 盏灯
七（上） 第四、五章复习 强化教案（第17周 强化训练17）
1、下列式子中：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1=4，3x3+2x2y4，﹣b，代数式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（ ）
A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c
4、下列方程=x，=2，x2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
5、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ） A.1 B. C. D.2
A.4x+1﹣10x+1=1 B.4x+2﹣10x﹣1=1 C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=6
6、若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）
A.﹣3 B.1 C. D.
7、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后 售价为90元，则得到方程（ ）
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
8、找一找，下列式子是代数式的是 。
（1）a2+b2 （2） （3）13 （4）x=2 （5）3×4﹣5 （6）3x2﹣y （7）x﹣1＜0 （8）x﹣y=1 （9）+c．
9、钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元．
10、若(3m－2)x2yn－1是关于x，y的系数为1的六次单项式，则m－n2＝ 。
11、找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
（7题）
12、去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8 解方程：（2）﹣3=．
13、如果多项式x4+ax3+(b+2)x2—1不含x3和x2项求a+b的值。
14、已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程。（1）求m和x的值.（2）若n 满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
15、用方程解下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元的面包 共11个，小明该买这两种面包各几个？
16、小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件 的进价．
17、小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽 误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥. （1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果 小亮追上哥哥，此时离学校有多远？
18、抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数 的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
19、某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20m3，则每立方米按1.2元收费，若超过20m3，则超过部分每立方米按2元收费， 如果某户居民在某月所交水费为64元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？
【提高训练】
☆20、制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2
☆21、某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（ ）
A．元 B．元 C．0.7×（1﹣10%）a元 D．0.7×（1+10%）a元
☆22、已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【培优训练】
☆☆23、一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
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