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北师大版七年级上册数学单元检测卷（1-6章）
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这是一份初中数学北师大版七年级上册本册综合精品随堂练习题，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，面数等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师（BS）七上测试卷
数学·七年级上册·BS
第一章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.下列图形中,柱体的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法正确的是( )
A.棱柱的每条棱长都相等 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C.长方体的截面形状一定是长方形 D.若三棱柱的底面边长相等,则各个侧面的面积相等
3.将三角形绕虚线旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是( )
A B C D
4.如图所示的几何体是由7个小立方块堆积而成,某同学画出了从三个方向看到的形状图,在这三个形状图中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
5.用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,相同的截面形状是( )
A.三角形 B.圆 C.长方形 D.无法确定
6.要制作一个正方体模型,且六个面上写着六个数,若相对的两个面上的数的乘积都等于24,则下列展开图中,可行的是( )
A B C D
7.由若干个完全相同的小立方块搭成的一个几何体,这个几何体从左面和上面看到的形状图如图所示,则小立方块的个数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图是由12个棱长为1的小立方块组合而成的几何体,则其从正面、左面和上面所看到的形状图中面积最大的是( )
A.从正面看到的形状图 B.从左面看到的形状图
C.从上面看到的形状图 D.无法判断
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明 .
10.如图是正方体的表面展开图,“我”字的相对面上的字是 .
11.用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥,得到的截面不可能为四边形的几何体是 .
12.若要把一个正方体的表面剪开并展成如图所示的平面图形,则需要剪开 条棱.
第12题图 第13题图
13.如图是由一些小立方块搭成的几何体从正面和左面看到的形状图,则搭建该几何体最多需要 个小立方块.
14.用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图1所示,得到的几何体从三个方向看到的形状图如图2所示.若小明从八个小立方块中取走若干个,剩余的小立方块保持原位置不动,并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图2,则他取走的小立方块最多可以是 个.
图1 图2
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
15.(6分)如图所示是一个几何体,画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.
16.(10分)如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.
图1 图2
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 ;
(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1),所形成的几何体的体积;
(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2),所形成的几何体的体积.
17.(10分)有一种牛奶包装盒及其尺寸如图1所示.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
图1
图2
(1)如图2所示,给出3种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的是 ;
(2)从已知正确的纸样中选出一种,在图上标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的表面积.
18.(10分)设棱锥的顶点数为V,面数为F,棱数为E.
(1)观察与发现:如图,三棱锥中,V3= ,F3= ,E3= ;
五棱锥中,V5= ,F5= ,E5= .
(2)猜想:①十棱锥中,V10= ,F10= ,E10= ;
②N棱锥中,Vn= ,Fn= ,En= .(用含有n的式子表示)
(3)探究:①棱锥的顶点数(V)与面数(F)之间的等量关系: ;
②棱锥的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间的等量关系: .
(4)拓展:棱柱的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间是否也存在某种等量关系?若存在,试写出相应的等式;若不存在,请说明理由.
19.(10分)用小立方块搭一个几何体,使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,则搭这个几何体最少要多少个小立方块?并画出此时该几何体从左面看到的形状图(只需画出一种情况即可).
20.(12分)在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为10 cm的小立方块堆成一个几何体,如图所示.
(1)这个几何体由多少个小立方块组成?请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小立方块中,有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?
(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块,保持从左面、上面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小立方块?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面)喷上红色的漆,需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是多少?
第二章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.冰箱冷藏室的温度是零上5 ℃,记作+5 ℃,冷冻室的温度是零下18 ℃,记作( )
A.+18 ℃ B.-18 ℃ C.+13 ℃ D.-13 ℃
2.下面的数中,与-5的和为0的是( )
A.5 B.-5 C.15 D.-15
3.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65 000 000人脱贫,把65 000 000用科学记数法表示,正确的是( )
A.0.65×108 B.6.5×107 C.6.5×108 D.65×106
4.2×2×…×2m个23+3+…+3n个3=( )
A.2m3n B.m23n C.2mn3 D.2m3n
5.计算(-1)÷(-5)×15的结果是( )
A.125 B.1 C.-1 D.-25
6.若a与-3互为倒数,则-a4=( )
A.81 B.-81 C.181 D.-181
7.三个数|-78|,+(-67),-|-1|的大小关系是( )
A.+(-67)<|-78|<-|-1| B.-|-1|<|-78|<+(-67)
C.-|-1|<+(-67)<|-78| D.|-78|<+(-67)<-|-1|
8.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是( )
9.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得的积中的最大值为a,最小值为b,则ab的值为( )
A.-43 B.-12 C.13 D.203
10.有一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,3)放入其中,得到有理数m,再将有理数对(m,1)放入其中后,得到的有理数是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.阅览室某一书架上原有图书20本,规定每天归还图书的本数记为正数,借出图书的本数记为负数,经过两天,借阅的情况如下:-3,+1;-1,+2.则该书架上现有图书 本.
12.某商店出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(50±0.2)千克的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 千克.
13.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则(ab)2 019= .
14.数轴上A,B两点之间的距离为3,若点A表示数2,则点B表示的数为 .
15.若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值等于2,则(x+y2)2 020-(-ab)2 020+c2= .
16.整数排成一个如图所示的三角形数阵,根据排列规律,数阵中第10行从左到右的第5个数是 .
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(5分)把下列各数分别填入相应的集合中:-4,-|-43|,0,227,-3.14,2 019,-(+5).
(1)正数集合:{ …};
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
18.(6分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”将它们连接起来.
+5,-3.5,12,-112,4,0,2.5.
19.(14分)计算:
(1)(3分)-19+27-(-3)+(-4);
(2)(3分)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2;
(3)(4分)-3×(-23)2-4×(1-23)-8÷(23)2;
(4)(4分)(-8)×(-16-512+310)×15.
20.(7分)某检修小组从A地出发,开车在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位:千米):
-2,4,6,-3,2,-5.
(1)最后一次记录时,检修小组距A地多远?
(2)在第几次记录时,检修小组距A地最远?
(3)若每千米耗油0.1升,每升汽油6.5元,检修小组第六次检修后又开回A地,问检修小组工作一天需汽油费多少元?
21.(9分)某种箱装水果的标准质量为每箱10千克,现抽取8箱样品进行检测,称重如下(单位:千克):10.2,9.9,9.8,10.1,9.6,10.1,9.7,10.2.为了求得这8箱样品的总质量,我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算.
(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为 千克;
(2)根据你选取的基准质量,用正、负数填写下表;(超过基准质量的部分记为正数,不足基准质量的部分记为负数)
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的差距/千克
(3)这8箱样品的总质量是多少?
22.(11分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B表示的数为 ,当t=2时,点P表示的数为 ;
(2)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问经过多长时间P,R两点相遇?
(3)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多长时间P,R两点相距2个单位长度?
第三章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.下列各式中,代数式的个数是( )
①12;②a+38;③ab=ba;④1x+y;⑤2a-1;⑥a;⑦12(a2-b2);⑧5n+2.
A.5 B.6 C.7 D.8
2.给出下列说法:①a+32是单项式;②9-5b是多项式;③mn+13是整式;④4x5-2x3y+x2y2-1是四次多项式;⑤3c4+1的次数和项数都是4.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各式中,去括号正确的是( )
A.2a2-(a-b+3c)=2a2-a-b+3c B.a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2
C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4 D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-1
4.某文具店举办促销活动,促销的方法是将原价a元的文具盒以(0.8a-2)元出售,则下列说法中,能正确表达该文具店促销方法的是( )
A.原价减去2元后再打4折 B.原价打8折后再减去2元
C.原价减去2元后再打8折 D.原价打4折后再减去2元
5.已知a,b是常数,若多项式(a-2)x2+(2b+1)xy-x+y-7不含二次项,则a-2b的值为( )
A.0 B.2 C.3 D.4
6.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为( )
A.-16 B.-8 C.8 D.16
7.有12 m长的木料,要做成一个如图所示的窗框.设窗框横档的长度为x m,接缝处忽略不计,则窗框的面积是( )
A.x(6-x)m2 B.x(12-x)m2
C.x(6-3x)m2 D.x(6-32x)m2
8.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列式子与4xy相等的是( )
A.A+B B.B-A
C.A-B D.2A-2B
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是 .
10.已知2x3y1-n和-5x3my2是同类项,则式子m2 018-n2 019的值是 .
11.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x=-1,则输出的结果是 .
12.已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P Q.(填“>”“<”或“=”)
13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的,第1个图案有4个正三角形,第2个图案有7个正三角形,第3个图案有10个正三角形……依此规律,第n个图案有 个正三角形.(用含n的代数式表示)
14.让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;
……
依此类推,则a2 018= .
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
15.(8分)化简下列各式:
(1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1; (2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).
16.(8分)化简并求值:
(1)12(a2b-13ab2)+5(ab2-a2b)-4(12a2b+3),其中a=15,b=5;
(2)(32x2-5xy+y2)-[-3xy+2(14x2-xy)+23y2],其中|x-1|+(y+2)2=0.
17.(10分)已知A,B是关于x的整式,其中A=mx2-2x+1,B=x2-nx+5.
(1)化简:A+2B;
(2)当x=2时,A+2B的值为-5,求式子4n-4m+9的值.
18.(10分)如图,某种窗户由上下两部分组成,其上部是用木条围成的半圆形,且半圆内部用了三根等长的木条分隔,下部是用木条围成的边长相同的四个小正方形,木条宽厚不计,已知下部的小正方形的边长为a m.
(1)用含a的式子分别表示窗户的面积和木条用料(实线部分)的总长;
(2)若a=1,要在窗户上安装玻璃,玻璃每平方米的价格是25元,木条每米的价格是20元,求制作这扇窗户需要多少元?(π取3,结果精确到个位)
19.(10分)某市居民生活用电已实行阶梯电价:第一档为月用电量170度以内(含170度),每度电0.52元;第二档为月用电量171度~260度,用电量超过第一档的部分,每度电0.57元;第三档为月用电量260度以上,用电量超过第二档的部分,每度电0.82元.
(1)小明家5月份的用电量为160度,求小明家5月份应缴的电费;
(2)若小明家月用电量为x度,请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费;(用含x的代数式表示)
(3)小明家11月份的用电量为240度,求小明家11月份应缴的电费.
20.(12分)将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作;然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作;如此进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题.
操作次数
1
2
3
4
…
正方形的个数
4
7
…
(1)如果剪100次,共能得到 个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含n,bn的等式表示它们之间的数量关系: ;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次剪后得到的小正方形的边长,试用含n的式子表示an;
(4)试猜想a1+a2+a3+…+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系.
第四章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列四个生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D.开挖水渠时,先在两端立柱拉线,然后沿线开挖
2.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A B C D
3.把一张多边形纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
4.观察如图所示的图形,下列说法,正确的个数是( )
①直线BA和直线AB是同一条直线; ②射线AC和射线AD是同一条射线;
③AB+BD>AD； ④三条直线两两相交时,一定有三个交点.
A.1 B.2 C.3 D.4
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,则下列式子不正确的是( )
A.CD=AC-BD B.CD=AD-BC C.CD=12AB-BD D.CD=13AB
6.如图,在某次军事演习中,位于点O的军演指挥部测到军舰A位于北偏东70°方向,同时观测到军舰B位于南偏西15°方向,那么∠AOB的大小为( )
A.85° B.105° C.115° D.125°
7.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A.3∶2∶2∶3 B.1∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m°,∠BOC=n°,则∠AOD的度数为( )
A.(m+n)° B.(m+2n)° C.(2m-n)° D.(2m+n)°
10.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在一条大道上(即A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.若∠1=40.5°,∠2=40°5',则∠1 ∠2.(填“>”“<”或“=”)
12.已知线段AB,延长线段AB到C使BC=AB,延长线段BA到D使AD=AC,若AB=1 cm,则CD= cm.
13.如图所示,点O是直线AD上一点,射线OC,OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=30°,则∠COD= ,∠BOE= .
14.某节目将于周日19:30播出,则节目开始时时钟上时针与分针夹角的度数为 .
15.如图所示,将一张长方形纸片折叠,使顶点A落在点A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,点E落在点E'处,折痕为BD.若∠ABC=58°,则∠E'BD的度数是 .
第15题图 第16题图
16.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(8分)如图,已知线段a,b,c,求作线段m,使m=a+b-c.(不写作图步骤,保留作图痕迹)
18.(8分)计算:
(1)19°24'+76°26″-24°2'16″; (2)29°11'×3-106°32'÷4.
19.(8分)如图,延长线段AB到C,使AC=3AB,在线段AB的反向延长线上取一点D,使AD=AB,若E是线段AB的中点,DE=7.2 cm,求CD的长.
20.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
21.(9分)如图,数轴上A,B,O三点对应的数分别为1,-3,0.
(1)若点P在数轴上,且PA=2,则PB= ;
(2)若A,B,O三点同时向右运动,点A的速度为4个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒,点O的速度为1个单位长度/秒,几秒后,点O恰好是线段AB的中点?
22.(11分)如图所示,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是射线OB的反向延长线.
(1)试确定射线OC的方向;
(2)求∠COD的度数;
(3)若OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
第五章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.已知下列方程:①x-2=2x;②0.3x=1;③x2=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如果x=2是关于x的方程12x+a=-1的解,那么a的值是( )
A.2 B.0 C.-2 D.-6
3.设x,y,c是有理数,则下列说法正确的是( )
A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则xc=yc D.若x2c=y3c,则2x=3y
4.小明是个“小马虎”,下面是他做的题目,其中正确的是( )
A.方程2(x-1)=-1去括号,得2x-1=-1
B.方程1-x=x+1移项,得-x-x=1-1
C.方程x2-(x-1)=13去分母,得3x-(x-1)=2
D.方程1+x-13=x6去分母、去括号,得1+2x-2=x
5.若关于x的方程 2m+x=4 与 3x-1=2x+1 的解相同,则m的值为( )
A.-1 B.2 C.-2 D.1
6.程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
7.有个人不讲究说话艺术,常引起别人误会.一天他摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢?”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有一半客人走了.他一看十分着急,又说:“不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说:“我说的不是他们.”于是最后剩下的三个人也都走了.则开始来的客人的人数为( )
A.15 B.16 C.18 D.24
8.有一系列方程,第1个方程是x+x2=3,其解为x=2;第2个方程是x2+x3=5,其解为x=6;第3个方程是x3+x4=7,其解为x=12……根据此规律,第10个方程的解是( )
A.x=90 B.x=99 C.x=110 D.x=132
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.当x= 时,代数式x-1的值与13互为倒数.
10.小明按标价的8折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为 元.
11.足球比赛中胜1场得3分,平1场得1分,输1场得0分.某队共赛11场,得18分,其中输了1场,则这支球队共胜了 场.
12.小明在解方程5x-3=( )x+1时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程正确的解为 .
13.如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是 cm2.
14.某队伍长45米,以3米/秒的速度前进,某人从队尾到队首取东西后,立即返回队尾,速度为 6米/秒.则往返的时间为 秒.
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
15.(16分)解下列方程:
(1)3(x+2)-1=8x; (2)1-x2+2x-13=1;
(3)25(3y-1)=23y-2; (4)2x-13=1-x+24.
16.(6分)小李解关于x的方程3x+52-2x-m3=1,去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解为x=-4,求m的值并正确解出方程.
17.(8分)整理一批数据,由一人做需80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的34,增加人数之前,参与整理数据的有多少人?
18.(8分)甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行驶4米.
(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需3秒,问两车的速度各是多少?
(2)在(1)的结果下,若两列车同向而行,乙车在前,甲车在后,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?
19.(10分)小王逛超市看到如下两个超市的促销信息.
(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙两超市实付款分别是多少?
(2)当标价总额是多少时,甲、乙两超市实付款一样?
(3)小王两次到乙超市购物,分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?
20.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.
A方法 B方法
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
第六章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.要调查某校学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )
A.选取该校一个班级的学生 B.在该校各年级中随机选取50名学生
C.选取该校50名男生 D.选取该校50名女生
2.护士为了描述某病人某一天的体温变化情况,以下最合适的统计图是( )
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图
3.为了解我区七年级6 000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是( )
A.这种调查方式是普查 B.6 000名学生是总体
C.每名学生的数学成绩是个体 D.500名学生是总体的一个样本
4.小红将自己五月份的各项消费制作成扇形统计图(如图),从图中可看出( )
A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额
C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况
5.下列调查方式中,最合适的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式
B.调查你所在班级的同学的身高,采用抽样调查方式
C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式
6.小林家今年1月份至5月份的用电量情况如图所示.由图可知,相邻两个月中,用电量变化最大的是( )
A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月
7.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如图所示,则下列说法错误的是( )
A.得分在70~80分的人数最多 B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分的人数最少 D.及格(不低于60分)的人数是26
8.某校对七年级(1)班学生的上学方式进行了一次调查.如图所示是根据此次调查结果绘制的一个不完整的扇形统计图.已知被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是( )
A.被调查的学生有60人 B.被调查的学生中,步行的有27人
C.被调查的学生中,乘车的有15人 D.扇形统计图中,乘车部分所对应的圆心角为54°
9.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A.踢毽子;B.篮球;C.跳绳;D.乒乓球”四项运动(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳的人数为( )
A.240 B.120 C.80 D.40
10.某大型商场1月份到4月份的销售总额为1 850万元,每个月的销售总额如图1所示,其中每个月电器销售额所占百分比如图2所示.
图1 图2
根据图中信息,给出下列结论:
①该商场2月份的销售总额最少;
②1月份的电器销售额比4月份的电器销售额少;
③3月份与2月份相比,电器销售额上涨约88.6%;
④若5月份与4月份相比,电器销售额上涨10%,销售总额上涨15%,那么5月份的电器销售额占销售总额的百分比高于4月份.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)
11.妈妈做了一份菜品,为了了解这份菜品的咸淡是否合适,于是妈妈取了一点品尝,这应该属于 .(填“普查”或“抽样调查”)
12.某校七年级(1)班为了了解学生一天零花钱的消费情况,对本班同学开展了调查,将学生一天的零花钱以2元为组距,绘制出如图所示的频数直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1,若该班有48人,则一天消费零花钱最多的一组的人数为 .
13.某校开展“节约用电,保护环境”的活动,为了了解开展活动一个月以来节约用电的情况,从七年级300名同学中随机抽取40名同学,统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况,绘制统计表如下:
每个家庭节约用电量/度
2
3
4
5
6
家庭数/个
5
12
12
8
3
请你估计七年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是 度.
14.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图,如图所示,该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七年级的体育达标率最高.”乙说:“八年级共有学生264人.”丙说:“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学的说法正确的是 .
三、解答题(本大题共4小题,共54分)
15.(10分)为调查学校七年级同学一周中体育锻炼所用的时间,小康利用放学时间在校门口调查了他认识的50名七年级同学.
(1)该调查中的总体是 ,个体是 ,样本是 ;
(2)根据小康的调查结果,能反映七年级同学平均一周中体育锻炼所用的时间吗?为什么?
16.(14分)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:
请结合图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中,a= ,b= ;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x<45”范围内的番茄所对应扇形的圆心角度数为 ;
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1 000株,试估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数.
17.(14分)图1、图2反映的是某商场今年1~5月份的商品销售额统计情况.观察图1和图2,解答下列问题.
图1 图2
(1)来自商场财务部的报告表明,商场1~5月份的销售总额一共是370万元,请你根据这一信息补全图1,并写出两条由图1和图2获得的信息;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)李强观察图2后认为,服装部5月份的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?为什么?
18.(16分)家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭做一次抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
①m= ,n= ;
②补全条形统计图;
③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
数学·七年级上册·BS 参 考 答 案 与 解 析
第一章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
B
A
A
9.点动成线 10.丽 11.圆锥 12.7 13.16 14.4
1.C
2.D 【解析】 A项,棱柱所有的侧棱长都相等,但每条棱长不一定都相等,故A项错误;B项,棱柱侧面的形状都是平行四边形,不可能是三角形,故B项错误;C项,长方体的截面形状不一定是长方形,也可能是三角形、梯形、五边形、六边形等,故C项错误.故选D.
3.C
4.B 【解析】 由题图可知该几何体从正面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,2,1,所以①不正确;从左面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1,所以②正确;从上面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,3,1,且成“十”字形.所以③正确.故选B.
5.A 【解析】 用一个平面去截棱柱,截面与棱柱的几个面相交,截面就是几边形,不可能是圆;用一个平面去截圆锥,截面的形状有圆、椭圆、三角形,不可能是长方形;用一个平面去截棱锥,截面可以是三角形,不可能是圆.故选A.
6.B 【解析】 A项,2与3是相对面,12与4是相对面,8与6是相对面,乘积都不是24,A项不满足题意;B项,3与8是相对面,6与4是相对面,2与12是相对面,乘积都是24,B项满足题意;C项,2与3是相对面,12与8是相对面,4与6是相对面,乘积不都是24,C项不满足题意;D项,2与12是相对面,3与6是相对面,4与8是相对面,乘积不都是24,D项不满足题意.故选B.
7.A 【解析】 由从上面看到的形状图可知,最底层有5个小立方块.再结合从左面看到的形状图可知,第二层最多有3个小立方块,最少有1个小立方块,即小立方块的个数为6或7或8,不可能为5.故选A.
8.A 【解析】 画出从三个方向看到的形状图(图略),每个小正方形的面积为1,其中从正面看到的形状图的面积是8,从左面看到的形状图的面积是6,从上面看到的形状图的面积是6.故选A.
9.点动成线 【解析】 从运动的观点来看,雨滴可以看作点,这里把雨看成了线,说明点动成线.
10.丽
11.圆锥
12.7 【解析】 正方体共有12条棱,由题中正方体的展开图可知,使各面相连的棱有5条,故需要剪开12-5=7(条)棱.
13.16 【解析】 根据从正面和左面看到的形状图,可知该几何体共2层,第1层最多有12个小立方块,第2层最多有4个小立方块,则搭建该几何体最多需要12+4=16(个)小立方块.
14.4 【解析】 只要保证上面一层有两个,下面一层有两个,且使这四个小立方块从正面看到的形状图能构成一个“田”字形,即可以从上面一层拿去2个,下面一层拿去2个,所以最多一共可以拿去4个,如图(拿走与留下的部分还可以互换)所示.(由于各小立方块之间粘在一起,所以从下面一层拿走小立方块,并不影响上面一层的小立方块)
15.【解析】 从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.
16.【解析】 (1)圆柱 面动成体
(2)绕长边旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,
所以体积为π×32×4=36π (cm3).
(3)绕短边旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm,
所以体积为π×42×3=48π(cm3).
17.【解析】 (1)甲、丙
(2)如图所示,任选其一即可.
(3)该包装盒的表面积为2×6×12+2×4×12+2×6×4=144+96+48=288.
18.【解析】 (1)4 4 6 6 6 10
(2)①11 11 20 ②n+1 n+1 2n
(3)①V=F ②V+F-E=2
(4)存在,相应的等式为V+F-E=2.
19.【解析】 根据题意,每个位置最少需要的小立方块的个数如图所示(每列中数字可以相互调换位置):
则最少需要小立方块3+2+2+1+1+1+1+1=12(个),
即搭这个几何体最少需要12个小立方块.
此时该几何体从左面看到的形状图如图所示.
20.【解析】 (1)这个几何体由6+2+2=10(个)小立方块组成.
从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示.
(2)只有一个面是黄色的小立方块是从正面看从左向右第1列的最底层中间那个;只有两个面是黄色的是从正面看从左向右第1列最底层最后面那个和第2列最后面那个;只有三个面是黄色的是从正面看从左向右第1列第2层最后面那个、第2列最前面那个、第3列最底层那个.故在所有的小立方块中,有1个只有一个面是黄色,有2个只有两个面是黄色,有3个只有三个面是黄色.
(3)最多可以再添加4个小立方块.
原几何体需喷32个小正方形面,新几何体需喷36个小正方形面,所以需要喷漆的面积比原几何体增加了,增加的面积是4×10×10=400(cm2).
第二章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
A
D
C
C
A
C
11.19 12.0.4 13.-1 14.-1或5 15.3 16.50
1.B 【解析】 “+”表示零上,则“-”表示零下,所以零下18 ℃记作-18 ℃.故选B.
2.A
3.B
4.D
5.A 【解析】 (-1)÷(-5)×15=1×15×15=125.故选A.
6.D 【解析】 因为a与-3互为倒数,而-3的倒数是-13,所以 a=-13.所以-a4=-(-13)4=-181.故选D.
7.C 【解析】 |-78|=78,+(-67)=-67,-|-1|=-1,所以-|-1|<+(-67)<|-78|.故选C.
8.C 【解析】 由|a|=-a,得a是负数或0,由|b|=b,得b是正数或0,结合|a|>|b|>0,可知C正确.故选C.
9.A 【解析】 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘所得的积中,最大的为4×5=20,最小的为-3×5=-15,所以a=20,b=-15,所以ab=20-15=-43.故选A.
10.C 【解析】 将有理数对(-1,3)放入其中,得m=(-1)2+3-1=3;再将有理数对(m,1)即(3,1)放入其中后,得到的有理数是32+1-1=9.故选C.
11.19 【解析】 由题意,得-3+(+1)+(-1)+(+2)=-1,20+(-1)=19(本),故该书架上现有图书19本.
12.0.4 【解析】 根据题意可知,质量最大为50+0.2=50.2(千克),最小为50-0.2=49.8(千克),50.2-49.8=0.4(千克),故它们的质量最多相差0.4千克.
13.-1 【解析】 因为|a-2|+(b+0.5)2=0,所以a-2=0,b+0.5=0,所以a=2,b=-0.5,所以(ab)2 019=(-1)2 019=-1.
14.-1或5 【解析】 当点B在点A的左边时,点B表示的数为2-3=-1;当点B在点A的右边时,点B表示的数为2+3=5.所以点B表示的数为-1或5.
15.3 【解析】 由题意知,x+y=0,ab=1,c=2或c=-2,则c2=4,所以(x+y2)2 020-(-ab)2 020+c2=02 020-(-1)2 020+4=0-1+4=3.
16.50 【解析】 由数阵的排列规律可得,第9行结束时排了1+2+3+…+9=45个数,所以第10行从左向右的第5个数是45+5=50.
17.【解析】 (1)正数集合:{227,2 019,…};
(2)负数集合:{-4,-|-43| ,-3.14,-(+5),…};
(3)整数集合:{-4,0,2 019,-(+5),…};
(4)分数集合:{-|-43|,227,-3.14,…}.
18.【解析】 如图所示.
故-3.5<-112<0<12<2.5<4<+5.
19.【解析】 (1)-19+27-(-3)+(-4)
=8+3-4
=7.
(2)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2
=(-9.2)+9.2+5.08+(-12.08)
=-7.
(3)-3×(-23)2-4×(1-23)-8÷(23)2
=-3×49-4×13-8×94
=-43-43-18
=-2023.
(4)(-8)×(-16-512+310)×15
=(-8)×15×(-16-512+310)
=(-120) ×(-16-512+310)
=(-120)×(-16)+(-120)×(-512)+(-120)×310
=20+50-36
=34.
20.【解析】 (1)-2+4+6-3+2-5=2(千米),
答:最后一次记录时,检修小组距A地2千米.
(2)第一次:|-2|=2,第二次:-2+4=2,第三次:2+6=8,第四次:8-3=5,第五次:5+2=7,第六次:7-5=2,
所以在第三次记录时,检修小组距A地最远.
(3)|-2|+4+6+|-3|+2+|-5|+2=24(千米),
24×0.1×6.5=15.6(元),
所以检修小组工作一天需汽油费15.6元.
21.【解析】 (1)10
(2)填表如下:
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的
差距/千克
+0.2
-0.1
-0.2
+0.1
-0.4
+0.1
-0.3
+0.2
(3)这8箱样品的总质量是10×8+0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2=80-0.4=79.6(千克).
22.【解析】 (1)-4 2
(2)10÷(2+3)=2(秒),
故经过2秒时,P,R两点相遇.
(3)由题意可分以下两种情况讨论:
①点P,R相遇前,(10-2)÷(2+3)=1.6(秒).
②点P,R相遇后,(10+2)÷(2+3)=2.4(秒).
故点R运动1.6秒或2.4秒时,P,R两点相距2个单位长度.
第三章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
B
C
A
D
B
9.a22-1 10.2 11.73 12.< 13.(3n+1) 14.65
1.C 【解析】 ③ab=ba是带有等号的式子,所以不是代数式,①②④⑤⑥⑦⑧是代数式,共7个.故选C.
2.A 【解析】 a+32是多项式;9-5b不是多项式;4x5-2x3y+x2y2-1是五次多项式;3c4+1的次数是4,项数是2.所以①②④⑤的说法错误.故选A.
3.B 【解析】 2a2-(a-b+3c)=2a2-a+b-3c,故A错误;3x-[x-(2x-4)]=3x-x+2x-4,故C错误;-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-2,故D错误.故选B.
4.B 【解析】 按照式子0.8a-2中的运算关系,先计算0.8与a的积,然后再减去2,所以文具店促销方法可表达为“原价打8折后再减去2元”.故选B.
5.C 【解析】 因为该多项式不含二次项,所以a-2=0,2b+1=0,所以a=2,2b=-1,所以a-2b=2-(-1)=2+1=3.故选C.
6.A 【解析】 将x=1代入ax+b+1=-2,得a+b+1=-2,所以a+b=-3,所以(a+b-1)(1-a-b)=[(a+b)-1][1-(a+b)]=(-3-1)(1+3)=-4×4=-16.故选A.
7.D 【解析】 因为窗框横档的长度为x m,所以竖档的长度为12(12-3x)=(6-32x)(m),所以窗框的面积为x(6-32x)m2.故选D.
8.B 【解析】 B-A=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy.故选B.
9.a22-1
10.2 【解析】 因为2x3y1-n和-5x3my2是同类项,所以3=3m,1-n=2,解得m=1,n=-1,故m2 018-n2 019=1-(-1)=2.
11.73 【解析】 由题中数值转换机的示意图可知,所计算的式子为(3x)2-23,当x=-1时,(3x)2-23=(-3)2-23=73.
12.< 【解析】 因为P-Q=(2x2-3x-4)-3(x2-x-1)=2x2-3x-4-3x2+3x+3=-x2-1<0,所以P
14.65 【解析】 当n1=5时,a1=52+1=26,所以n2=2+6=8,此时a2=82+1=65,所以n3=6+5=11,此时a3=112+1=122,所以n4=1+2+2=5,此时a4=52+1=26……可得数字游戏中的数an依次为26,65,122,26,….由于2 018÷3=672……2,所以第2 018个数应与第2个数相同,即a2 018=65.
15.【解析】 (1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1
=-(2m-3m+3n-3-2)-1
=-(-m+3n-5)-1
=m-3n+5-1
=m-3n+4.
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b)
=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b
=ab2-3a2b.
16.【解析】 (1)12(a2b-13ab2)+5(ab2-a2b)-4(12a2b+3)
=12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12
=5a2b+ab2-12,
当a=15,b=5时,原式=5×(15)2×5+15×52-12=-6.
(2)(32x2-5xy+y2)-[-3xy+2(14x2-xy)+23y2]
=32x2-5xy+y2-(-3xy+12x2-2xy+23y2)
=32x2-5xy+y2+3xy-12x2+2xy-23y2
=x2+13y2,
因为|x-1|+(y+2)2=0,所以x=1,y=-2,
所以原式=12+13×(-2)2=73.
17.【解析】 (1)A+2B=mx2-2x+1+2(x2-nx+5)
=mx2-2x+1+2x2-2nx+10
=(m+2)x2-(2+2n)x+11.
(2)因为当x=2时,A+2B的值为-5,
所以4(m+2)-2(2+2n)+11=4m+8-4-4n+11=4m-4n+15=-5,
所以4n-4m=20,所以4n-4m+9=29.
18.【解析】 (1)窗户的面积为2a×2a+12πa2=(4a2+12πa2)(m2),
木条用料的总长为15a+12×2πa=(15a+πa)(m).
(2)根据题意得,25(4a2+12πa2)+20(15a+πa)=(100+252π)a2+20πa+300a,
当a=1时,原式=(100+252×3)×12+20×3×1+300×1=497.5≈498,
故制作这扇窗户需要498元.
19.【解析】 (1)0.52×160=83.2(元).
所以小明家5月份应缴的电费为83.2元.
(2)0.52×170+0.57(x-170)=0.57 x-8.5,
所以x在第二档时,小明家应缴的电费为(0.57 x-8.5)元;
0.52×170+0.57×(260-170)+0.82(x-260)=0.82 x-73.5,
所以x在第三档时,小明家应缴的电费为(0.82 x-73.5)元.
(3)当x=240时,0.57×240-8.5=128.3(元).
所以小明家11月份应缴的电费为128.3元.
20.【解析】
操作次数
1
2
3
4
…
正方形的个数
4
7
10
13
…
(1)301
(2)bn=3n+1.
由表中数据知,b1=4=4+3×0,b2=7=4+3×1,b3=10=4+3×2,b4=13=4+3×3,…,所以bn=4+3(n-1)=3n+1.
(3)第一次剪后得到的小正方形的边长为12;
第二次剪后得到的小正方形的边长为(12)2;
第三次剪后得到的小正方形的边长为(12)3;
……
第n次剪后得到的小正方形的边长为(12)n.
故an=(12)n.
(4)a1+a2+a3+…+an=1-an=1-(12)n.
第四章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
D
C
B
C
A
11.> 12.4 13.150° 60° 14.45°
15.32° 16.120 cm或60 cm
1.A
2.B 【解析】 A项,直线AB和线段CD不能相交;B项,直线AB和射线EF能够相交;C项,直线AB和射线EF不能相交;D项,直线AB和射线CD不能相交.故选B.
3.A
4.C 【解析】 易知①②正确;③由“两点之间线段最短”知,AB+ BD>AD,③正确;④三条直线两两相交时,可能有三个交点,也可能只有一个交点,④错误.故选C.
5.D 【解析】 因为点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,所以AC=BC,CD=BD,所以CD=BC-BD=AC-BD,A项正确;CD=AD-AC=AD-BC,B项正确;CD=BC-BD=12AB-BD,C项正确;CD=12BC=14AB,D项不正确.故选D.
6.D 【解析】 由题意知,∠AOB=90°-70°+90°+15°=125°.故选D.
7.C 【解析】 六边形共有对角线6×32=9(条),七边形共有对角线7×42=14(条),八边形共有对角线8×52=20(条),九边形共有对角线9×62=27(条).故选C.
8.B 【解析】 因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°.因为∠AOC=3∠BOC,所以∠BOC=14×180°=45°,所以∠AOC=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3.故选B.
9.C 【解析】 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠CON=∠NOD,∠BOM=∠AOM.因为∠MON=m°,∠BOC=n°,∠MON=∠CON+∠BOC+∠BOM,所以∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=(m-n)°,所以∠NOD+∠AOM=(m-n)°,所以∠AOD=∠NOD+∠AOM+∠MON=(m-n+m)°=(2m-n)°.故选C.
10.A 【解析】 ①以点A为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程之和为15×300+10×900=13 500(米);②以点B为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程之和为30×300+10×600=15 000(米);③以点C为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程的和为30×900+15×600=36 000(米);④当停靠点在A,B之间时,设停靠点到A的距离是m米,013 500;⑤当停靠点在B,C之间时,设停靠点到B的距离为n米,013 500.故该停靠点的位置应设在点A.故选A.
11.> 【解析】 因为40.5°=40°30',所以∠1>∠ 2.
12.4 【解析】 根据题意,作图如下,因为AB=1 cm,BC=AB,所以AC=2AB=2 cm,所以AD=AC=2 cm,所以CD=AD+AC=2+2=4(cm).
13.150° 60° 【解析】 因为∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=30°,所以∠COD=150°.因为OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,所以∠AOB=2∠AOC=2×30°=60°,所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-60°=120°.因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=12∠BOD=12×120°=60°.
14.45° 【解析】 时钟上每个大格的度数为30°,19:30时时针与分针所形成的夹角有1.5个大格,所以此时时针与分针的夹角为30°×1.5=45°.
15.32° 【解析】 由题可知,∠A'BC=∠ABC=58°,所以∠A'BA=116°,所以∠A'BE=180°-∠A'BA=64°,所以∠E'BD=12∠A'BE=32°.
16.120 cm或60 cm 【解析】 如图1,当点A是绳子的对折点时,因为AP=12PB,所以B'P'=PP'=PB=40 cm,所以绳子的原长为BB'=B'P'+PP'+PB=120 cm;如图2,当点B是绳子的对折点时,最长的一段为PP'=40 cm,所以PB=20 cm,AP=12PB=10 cm,所以AB=30 cm,所以绳子的原长为2AB=60 cm.
17.【解析】 如图所示,线段OC就是所求作的线段m.
提示:(1)作射线OD;(2)以O为圆心,以线段a的长为半径画弧,交OD于点A;(3)以点A为圆心,以线段b的长为半径画弧,交OD于点B;(4)以点B为圆心,以线段c的长为半径画弧,交线段OB于点C.则OC=a+b-c,所以线段OC就是所求作的线段m.
18.【解析】 (1)19°24'+76°26″-24°2'16″
=19°+24'+76°+26″-24°-2'-16″
=(19°+76°-24°)+(24'-2')+(26″-16″)
=71°22'10″.
(2)29°11'×3-106°32'÷4
=29°×3+11'×3-104°÷4-152'÷4
=87°+33'-26°-38'
=60°55'.
19.【解析】 因为E是线段AB的中点,所以AB=2AE=2BE,
因为AD=AB,所以AD=2AE,
因为DE=7.2 cm,所以DE=AD+AE=2AE+AE=7.2 cm,
所以AE=2.4 cm,所以AD=AB=2AE=4.8 cm,
因为AC=3AB,所以AC=14.4 cm,
所以CD=AD+AC=4.8+14.4=19.2(cm).
20.【解析】 (1)因为OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°,
所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×70°=35°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°.
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
因为∠COE+∠COD=∠DOE,∠DOE=90°,
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°.
因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°,
所以∠COE=∠BOE=55°,
所以OE平分∠BOC.
21.【解析】 (1)2或6
若点P在点A的左侧,则点P表示的数为-1,此时PB=2;若点P在点A的右侧,则点P表示的数为3,此时PB=6,所以PB=2或6.
(2)设x秒后点O恰好是线段AB的中点,
则x秒后点A表示的数为(1+4x),点B表示的数为(-3+2x),点O表示的数为x.
此时OA=(1+4x)-x=3x+1,OB=x-(-3+2x)=3-x,
因为点O为线段AB的中点,所以OA=OB,
所以3x+1=3-x,解得x=0.5,
即0.5秒后,点O恰好为AB的中点.
22.【解析】 (1)因为OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
所以∠AOB=40°+15°=55°.
因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°,
15°+55°=70°,
所以射线OC的方向是北偏东70°.
(2)因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,
所以∠BOC=110°,
又因为射线OD是射线OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=180°-110°=70°.
(3)因为∠COD=70°,OE平分∠COD,
所以∠COE=35°,
又因为∠AOC=55°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.
第五章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
D
A
C
C
9.4 10.160 11.4 12.x=12 13.36 14.20
1.B
2.C 【解析】 将x=2代入方程得12×2+a=-1,所以a=-2.故选C.
3.B 【解析】 A项,若x=y,利用等式的性质可得x+c=y+c,所以A项错误;B项,若x=y,利用等式的性质可得xc=yc,所以B项正确;C项,若x=y,利用等式的性质,等式两边均除以不等于0的数等式仍然成立,但c未注明大小,所以C项错误;D项,若x2c=y3c,利用等式的性质可得3cx=2cy(c≠0),则3x=2y,所以D项错误.故选B.
4.B 【解析】 方程2(x-1)=-1去括号,得2x-2=-1,A项错误;方程x2-(x-1)=13去分母,得3x-6(x-1)=2,C项错误;方程1+x-13=x6去分母、去括号,得6+2x-2=x,D项错误.故选B.
5.D 【解析】 方程3x-1=2x+1的解是x=2,因为两方程的解相同,所以将x=2代入2m+x=4,得m=1.故选D.
6.A 【解析】 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意得,3x+100-x3=100,解得x=25,则100-x=100-25=75,所以大和尚25人,小和尚75人.故选A.
7.C 【解析】 设开始来了x位客人,根据题意得x=3+12x+23(x-12x),解得x=18.故选C.
8.C 【解析】 第1个方程是x+x2=3,其解为x=2×1=2;第2个方程是x2+x3=5,其解为x=2×3=6;第3个方程是x3+x4=7,其解为x=3×4=12……所以第n个方程是xn+xn+1=2n+1,其解为x=n(n+1),则第10个方程是x10+x11=21,其解为x=10×11=110.故选C.
9.4 【解析】 根据题意得,13(x-1)=1,所以x-1=3,解得x=4.
10.160 【解析】 设这双鞋的标价为x元,根据题意得,0.8x=x-40,解得x=200,所以200-40=160(元),即这双鞋的实际售价为160元.
11.4 【解析】 设这支球队共胜了x场,根据题意得,3x+(11-x-1)=18,解得x=4,所以这支球队共胜了4场.
12.x=12 【解析】 设“( )”处的数字的相反数为a,由题意可知x=2是方程5x-3=ax+1的解,则7=2a+1,解得a=3,所以原方程为5x-3=-3x+1,解得x=12.
13.36 【解析】 设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)= x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形的面积为36 cm2.
14.20 【解析】 这一问题实际上分为两个过程:①从队尾到队首的过程是追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人;②从队首回到队尾的过程则是相遇过程,相当于从队首走到与队尾的人相遇.设追及的时间为x秒,则6x-3x=45,解得x=15,设相遇的时间为y秒,则3y+6y=45,解得y=5.所以往返时间为15+5=20(秒).
15.【解析】 (1)去括号,得3x+6-1=8x,
移项、合并同类项,得-5x=-5,
系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得3(1-x)+2(2x-1)=6,
去括号,得3-3x+4x-2=6,
移项、合并同类项,得x=5.
(3)去分母,得6(3y-1)=10y-30,
去括号,得18y-6=10y-30,
移项、合并同类项,得8y=-24,
系数化为1,得y=-3.
(4)去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),
去括号,得8x-4=12-3x-6,
移项、合并同类项,得11x=10,
系数化为1,得x=1011.
16.【解析】 由题意可知,x=-4是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解,
所以3×(-12+5)-2(-8-m)=1,
解得m=3,
所以原方程为3x+52-2x-33=1,
去分母,得3(3x+5)-2(2x-3)=6,
整理,得5x=-15,
解得x=-3.
17.【解析】 由题意知,每人每小时完成工作的180,设增加人数之前,参与整理数据的有x人,
根据题意,得2×180x+8×180(x+5)=34,
解得x=2.
答:增加人数之前,参与整理数据的有2人.
18.【解析】 (1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒,
根据题意,得3x+3(x+4)=144+180,
解得x=52,则52+4=56.
答:甲、乙两车的速度分别为56米/秒、52米/秒.
(2)设需要y秒,
由题意,得56y-52y=180+144,解得y=81.
答:需要81秒.
19.【解析】 (1)当一次性购物标价总额是300元时,
甲超市实付款是300×0.88=264(元),
乙超市实付款是300×0.9=270(元).
(2)设当标价总额是x元时,甲、乙两超市实付款一样.
当一次性购物标价总额是500元时,
甲超市实付款是500×0.88=440(元),乙超市实付款是500×0.9=450(元),
因为440<450,所以x>500.
根据题意,得0.88x=500×0.9+0.8(x-500),
解得x=625.
答:当标价总额是625元时,甲、乙两超市实付款一样.
(3)小王两次到乙超市购物,分别付款198元和466元,
第一次购物付款198元,购物标价可能是198元,也可能是198÷0.9=220(元),
第二次购物付款466元,购物标价是(466-450)÷0.8+500=520(元),
两次购物标价之和是198+520=718(元)或220+520=740(元).
若他只去一次该超市购买同样多的商品,实付款是500×0.9+0.8×(718-500)=624.4(元)或500×0.9+0.8×(740-500)=642(元),
可以节省198+466-624.4=39.6(元)或198+466-642=22(元).
答:若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省39.6元或22元.
20.【解析】 (1)因为裁剪时x张用A方法,则(19-x)张用B方法.
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.
(2)依题意,得2(2x+76)=3(95-5x),解得x=7.
侧面的个数为2x+76=2×7+76=90,
底面的个数为95-5x=95-5×7=60,
所以盒子的个数为90÷3=30.
答:能做30个盒子.
第六章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
B
D
C
D
B
11.抽取调查 12.4 13.1 140 14.乙和丙
1.B 【解析】 要调查某校学生周日的睡眠时间,最合适的是随机选取该校50名学生,选取一个班级的学生、选取50名男生或选取50名女生都不具有广泛性和代表性.故选B.
2.C
本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答,折线统计图的特点是:①能清楚地反映事物的变化情况,②显示数据变化趋势.
3.C 【解析】 根据题意,可知这种调查方式是抽样调查,故A项错误;6 000名学生的数学成绩是总体,故B项错误;500名学生的数学成绩是总体的一个样本,故D项错误.故选C.
4.A
5.C 【解析】 因为调查节能灯的使用寿命具有破坏性,所以不适合采用普查,故A项不合题意;调查你所在班的同学的身高,适合采用普查,所以B项不合题意;调查嘉陵江某段水域的水质情况,范围较广,所以适合抽样调查,故C项符合题意;调查全市中学生每天的就寝时间,调查对象数量众多,适合采用抽样调查,故D项不合题意.故选C.
6.B 【解析】 由题中折线统计图,可知相邻两个月的用电量所对应的点的高度差最大的是2月至3月,所以用电量变化最大的是2月至3月.故选B.
7.D 【解析】 由题中统计图,可知及格的人数是12+14+8+2=36,所以D项说法错误.故选D.
8.C 【解析】 列表分析如下:
选项
分析
正误
A
被调查的学生中骑车的有21人,占被调查人数的百分比为35%,所以被调查的学生总人数为21÷35%=60.
正确
B
步行的人数占被调查人数的百分比为1-35%-15%-5%=45%,所以被调查的学生中步行的人数为60×45%=27.
正确
C
乘车的人数为60×15%=9.
错误
D
乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°.
正确
由表可知只有C项不正确.故选C.
9.D 【解析】 由题中统计图可知,参加调查的学生总人数为80÷40%=200,所以参加调查的学生中最喜欢跳绳的人数为200-80-30-50=40.故选D.
10.B 【解析】 列表分析如下:
序号
分析
正误
①
3月份的销售总额为1 850-560-380-480=430(万元),所以该商场2月份销售总额最少.
正确
②
1月份的电器销售额为560×18%=100.8(万元),4月份的电器销售额为480×20%=96(万元),所以1月份的电器销售额比4月份多.
错误
③
因为3月份的电器销售额为430×25%=107.5(万元),2月份的电器销售额为380×15%=57(万元),所以3月份的电器销售额与2月份的电器销售额相比,上涨的百分率为107.5-5757×100%≈88.6%.
正确
④
5月份的销售总额为480×(1+15%)=552(万元),电器销售额为96×(1+10%)=105.6(万元),则5月份的电器销售额占销售总额的百分比为105.6552×100%≈19.1%,低于4月份.
错误
由表可知①③正确,②④错误.故选B.
11.抽样调查
12.4 【解析】 12+3+4+2+1×48=4(人).
13.1 140 【解析】 随机抽取的40名同学的家庭中,每个家庭一个月平均节约用电量为(2×5+3×12+4×12+5×8+6×3)÷40=152÷40=3.8(度),由此可估计七年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是300×3.8=1 140(度).
14.乙和丙 【解析】 由题中统计图可知,八年级共有学生800×33%=264(人).七年级的体育达标率为260800×37%×100%≈87.8%,八年级的体育达标率为250264×100%≈94.7%,九年级的体育达标率为235800×30%×100%≈97.9%,所以九年级的体育达标率最高.故乙和丙的说法是正确的.
15.【解析】 (1)该校七年级同学一周中体育锻炼所用的时间 该校每个七年级同学一周中体育锻炼所用的时间 小康所调查的50名同学一周中体育锻炼所用的时间
(2)不能, 因为所抽取的50名同学都是小康认识的,样本不具有代表性.
16.【解析】 (1)15 0.3
a=60×0.25=15,b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3.
(2)补全频数直方图如图所示.
(3)72°
0.2×360°=72°.
(4)1 000×0.3=300(株),
估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数为300.
17.【解析】 (1)商场4月份的销售总额是370-90-85-60-70=65(万元),由此将题图1补充完整如图所示:
商场各月销售总额统计图
从题图1和题图2中获得的两条信息如下(答案不唯一,合理即可):
①该商场1月份的销售总额最多;
②该商场3月份的销售总额最低.
(2)结合题图1、题图2,可知商场服装部5月份的销售额是70×15%=10.5(万元).
(3)不同意,理由如下:
由(2)知5月份服装部的销售额为10.5万元,
而4月份服装部的销售额为65×16%=10.4(万元).
因为10.5>10.4,
所以服装部5月份的销售额比4月份增长了1 000元.
18.【解析】 (1)③
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性,可知选取样本的方法最合理的是③.
(2)①20 6
抽样调査的家庭总户数为80÷8%=1 000,m%=2001 000=20%,n%=601 000=6%,所以m=20,n=6.
②C处理方式的户数为1 000-(80+510+200+60+50)=100,
补全的条形统计图如图所示:
③根据调査数据,可知该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B.
④180×10%=18(万户).
所以若该市有180万户家庭,估计有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
初中数学北师（BS）七上测试卷
数学·七年级上册·BS
第一章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.下列图形中,柱体的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法正确的是( )
A.棱柱的每条棱长都相等 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C.长方体的截面形状一定是长方形 D.若三棱柱的底面边长相等,则各个侧面的面积相等
3.将三角形绕虚线旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是( )
A B C D
4.如图所示的几何体是由7个小立方块堆积而成,某同学画出了从三个方向看到的形状图,在这三个形状图中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
5.用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,相同的截面形状是( )
A.三角形 B.圆 C.长方形 D.无法确定
6.要制作一个正方体模型,且六个面上写着六个数,若相对的两个面上的数的乘积都等于24,则下列展开图中,可行的是( )
A B C D
7.由若干个完全相同的小立方块搭成的一个几何体,这个几何体从左面和上面看到的形状图如图所示,则小立方块的个数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图是由12个棱长为1的小立方块组合而成的几何体,则其从正面、左面和上面所看到的形状图中面积最大的是( )
A.从正面看到的形状图 B.从左面看到的形状图
C.从上面看到的形状图 D.无法判断
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明 .
10.如图是正方体的表面展开图,“我”字的相对面上的字是 .
11.用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥,得到的截面不可能为四边形的几何体是 .
12.若要把一个正方体的表面剪开并展成如图所示的平面图形,则需要剪开 条棱.
第12题图 第13题图
13.如图是由一些小立方块搭成的几何体从正面和左面看到的形状图,则搭建该几何体最多需要 个小立方块.
14.用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图1所示,得到的几何体从三个方向看到的形状图如图2所示.若小明从八个小立方块中取走若干个,剩余的小立方块保持原位置不动,并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图2,则他取走的小立方块最多可以是 个.
图1 图2
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
15.(6分)如图所示是一个几何体,画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.
16.(10分)如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.
图1 图2
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 ;
(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1),所形成的几何体的体积;
(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2),所形成的几何体的体积.
17.(10分)有一种牛奶包装盒及其尺寸如图1所示.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
图1
图2
(1)如图2所示,给出3种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的是 ;
(2)从已知正确的纸样中选出一种,在图上标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的表面积.
18.(10分)设棱锥的顶点数为V,面数为F,棱数为E.
(1)观察与发现:如图,三棱锥中,V3= ,F3= ,E3= ;
五棱锥中,V5= ,F5= ,E5= .
(2)猜想:①十棱锥中,V10= ,F10= ,E10= ;
②N棱锥中,Vn= ,Fn= ,En= .(用含有n的式子表示)
(3)探究:①棱锥的顶点数(V)与面数(F)之间的等量关系: ;
②棱锥的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间的等量关系: .
(4)拓展:棱柱的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间是否也存在某种等量关系?若存在,试写出相应的等式;若不存在,请说明理由.
19.(10分)用小立方块搭一个几何体,使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,则搭这个几何体最少要多少个小立方块?并画出此时该几何体从左面看到的形状图(只需画出一种情况即可).
20.(12分)在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为10 cm的小立方块堆成一个几何体,如图所示.
(1)这个几何体由多少个小立方块组成?请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小立方块中,有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?
(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块,保持从左面、上面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小立方块?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面)喷上红色的漆,需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是多少?
第二章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.冰箱冷藏室的温度是零上5 ℃,记作+5 ℃,冷冻室的温度是零下18 ℃,记作( )
A.+18 ℃ B.-18 ℃ C.+13 ℃ D.-13 ℃
2.下面的数中,与-5的和为0的是( )
A.5 B.-5 C.15 D.-15
3.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著.据统计约有65 000 000人脱贫,把65 000 000用科学记数法表示,正确的是( )
A.0.65×108 B.6.5×107 C.6.5×108 D.65×106
4.2×2×…×2m个23+3+…+3n个3=( )
A.2m3n B.m23n C.2mn3 D.2m3n
5.计算(-1)÷(-5)×15的结果是( )
A.125 B.1 C.-1 D.-25
6.若a与-3互为倒数,则-a4=( )
A.81 B.-81 C.181 D.-181
7.三个数|-78|,+(-67),-|-1|的大小关系是( )
A.+(-67)<|-78|<-|-1| B.-|-1|<|-78|<+(-67)
C.-|-1|<+(-67)<|-78| D.|-78|<+(-67)<-|-1|
8.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是( )
9.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得的积中的最大值为a,最小值为b,则ab的值为( )
A.-43 B.-12 C.13 D.203
10.有一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,3)放入其中,得到有理数m,再将有理数对(m,1)放入其中后,得到的有理数是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.阅览室某一书架上原有图书20本,规定每天归还图书的本数记为正数,借出图书的本数记为负数,经过两天,借阅的情况如下:-3,+1;-1,+2.则该书架上现有图书 本.
12.某商店出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(50±0.2)千克的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 千克.
13.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则(ab)2 019= .
14.数轴上A,B两点之间的距离为3,若点A表示数2,则点B表示的数为 .
15.若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值等于2,则(x+y2)2 020-(-ab)2 020+c2= .
16.整数排成一个如图所示的三角形数阵,根据排列规律,数阵中第10行从左到右的第5个数是 .
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(5分)把下列各数分别填入相应的集合中:-4,-|-43|,0,227,-3.14,2 019,-(+5).
(1)正数集合:{ …};
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
18.(6分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”将它们连接起来.
+5,-3.5,12,-112,4,0,2.5.
19.(14分)计算:
(1)(3分)-19+27-(-3)+(-4);
(2)(3分)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2;
(3)(4分)-3×(-23)2-4×(1-23)-8÷(23)2;
(4)(4分)(-8)×(-16-512+310)×15.
20.(7分)某检修小组从A地出发,开车在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中六次行驶按先后顺序记录如下(单位:千米):
-2,4,6,-3,2,-5.
(1)最后一次记录时,检修小组距A地多远?
(2)在第几次记录时,检修小组距A地最远?
(3)若每千米耗油0.1升,每升汽油6.5元,检修小组第六次检修后又开回A地,问检修小组工作一天需汽油费多少元?
21.(9分)某种箱装水果的标准质量为每箱10千克,现抽取8箱样品进行检测,称重如下(单位:千克):10.2,9.9,9.8,10.1,9.6,10.1,9.7,10.2.为了求得这8箱样品的总质量,我们可以选取一个恰当的基准质量进行简化运算.
(1)你认为选取的这个恰当的基准质量为 千克;
(2)根据你选取的基准质量,用正、负数填写下表;(超过基准质量的部分记为正数,不足基准质量的部分记为负数)
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的差距/千克
(3)这8箱样品的总质量是多少?
22.(11分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B表示的数为 ,当t=2时,点P表示的数为 ;
(2)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问经过多长时间P,R两点相遇?
(3)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多长时间P,R两点相距2个单位长度?
第三章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.下列各式中,代数式的个数是( )
①12;②a+38;③ab=ba;④1x+y;⑤2a-1;⑥a;⑦12(a2-b2);⑧5n+2.
A.5 B.6 C.7 D.8
2.给出下列说法:①a+32是单项式;②9-5b是多项式;③mn+13是整式;④4x5-2x3y+x2y2-1是四次多项式;⑤3c4+1的次数和项数都是4.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各式中,去括号正确的是( )
A.2a2-(a-b+3c)=2a2-a-b+3c B.a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2
C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4 D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-1
4.某文具店举办促销活动,促销的方法是将原价a元的文具盒以(0.8a-2)元出售,则下列说法中,能正确表达该文具店促销方法的是( )
A.原价减去2元后再打4折 B.原价打8折后再减去2元
C.原价减去2元后再打8折 D.原价打4折后再减去2元
5.已知a,b是常数,若多项式(a-2)x2+(2b+1)xy-x+y-7不含二次项,则a-2b的值为( )
A.0 B.2 C.3 D.4
6.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为( )
A.-16 B.-8 C.8 D.16
7.有12 m长的木料,要做成一个如图所示的窗框.设窗框横档的长度为x m,接缝处忽略不计,则窗框的面积是( )
A.x(6-x)m2 B.x(12-x)m2
C.x(6-3x)m2 D.x(6-32x)m2
8.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列式子与4xy相等的是( )
A.A+B B.B-A
C.A-B D.2A-2B
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是 .
10.已知2x3y1-n和-5x3my2是同类项,则式子m2 018-n2 019的值是 .
11.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x=-1,则输出的结果是 .
12.已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P Q.(填“>”“<”或“=”)
13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的,第1个图案有4个正三角形,第2个图案有7个正三角形,第3个图案有10个正三角形……依此规律,第n个图案有 个正三角形.(用含n的代数式表示)
14.让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;
……
依此类推,则a2 018= .
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
15.(8分)化简下列各式:
(1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1; (2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).
16.(8分)化简并求值:
(1)12(a2b-13ab2)+5(ab2-a2b)-4(12a2b+3),其中a=15,b=5;
(2)(32x2-5xy+y2)-[-3xy+2(14x2-xy)+23y2],其中|x-1|+(y+2)2=0.
17.(10分)已知A,B是关于x的整式,其中A=mx2-2x+1,B=x2-nx+5.
(1)化简:A+2B;
(2)当x=2时,A+2B的值为-5,求式子4n-4m+9的值.
18.(10分)如图,某种窗户由上下两部分组成,其上部是用木条围成的半圆形,且半圆内部用了三根等长的木条分隔,下部是用木条围成的边长相同的四个小正方形,木条宽厚不计,已知下部的小正方形的边长为a m.
(1)用含a的式子分别表示窗户的面积和木条用料(实线部分)的总长;
(2)若a=1,要在窗户上安装玻璃,玻璃每平方米的价格是25元,木条每米的价格是20元,求制作这扇窗户需要多少元?(π取3,结果精确到个位)
19.(10分)某市居民生活用电已实行阶梯电价:第一档为月用电量170度以内(含170度),每度电0.52元;第二档为月用电量171度~260度,用电量超过第一档的部分,每度电0.57元;第三档为月用电量260度以上,用电量超过第二档的部分,每度电0.82元.
(1)小明家5月份的用电量为160度,求小明家5月份应缴的电费;
(2)若小明家月用电量为x度,请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费;(用含x的代数式表示)
(3)小明家11月份的用电量为240度,求小明家11月份应缴的电费.
20.(12分)将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作;然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作;如此进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题.
操作次数
1
2
3
4
…
正方形的个数
4
7
…
(1)如果剪100次,共能得到 个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含n,bn的等式表示它们之间的数量关系: ;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次剪后得到的小正方形的边长,试用含n的式子表示an;
(4)试猜想a1+a2+a3+…+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系.
第四章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列四个生活现象,可以用“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D.开挖水渠时,先在两端立柱拉线,然后沿线开挖
2.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A B C D
3.把一张多边形纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
4.观察如图所示的图形,下列说法,正确的个数是( )
①直线BA和直线AB是同一条直线; ②射线AC和射线AD是同一条射线;
③AB+BD>AD； ④三条直线两两相交时,一定有三个交点.
A.1 B.2 C.3 D.4
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,则下列式子不正确的是( )
A.CD=AC-BD B.CD=AD-BC C.CD=12AB-BD D.CD=13AB
6.如图,在某次军事演习中,位于点O的军演指挥部测到军舰A位于北偏东70°方向,同时观测到军舰B位于南偏西15°方向,那么∠AOB的大小为( )
A.85° B.105° C.115° D.125°
7.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A.3∶2∶2∶3 B.1∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m°,∠BOC=n°,则∠AOD的度数为( )
A.(m+n)° B.(m+2n)° C.(2m-n)° D.(2m+n)°
10.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在一条大道上(即A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.若∠1=40.5°,∠2=40°5',则∠1 ∠2.(填“>”“<”或“=”)
12.已知线段AB,延长线段AB到C使BC=AB,延长线段BA到D使AD=AC,若AB=1 cm,则CD= cm.
13.如图所示,点O是直线AD上一点,射线OC,OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=30°,则∠COD= ,∠BOE= .
14.某节目将于周日19:30播出,则节目开始时时钟上时针与分针夹角的度数为 .
15.如图所示,将一张长方形纸片折叠,使顶点A落在点A'处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA'重合,点E落在点E'处,折痕为BD.若∠ABC=58°,则∠E'BD的度数是 .
第15题图 第16题图
16.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(8分)如图,已知线段a,b,c,求作线段m,使m=a+b-c.(不写作图步骤,保留作图痕迹)
18.(8分)计算:
(1)19°24'+76°26″-24°2'16″; (2)29°11'×3-106°32'÷4.
19.(8分)如图,延长线段AB到C,使AC=3AB,在线段AB的反向延长线上取一点D,使AD=AB,若E是线段AB的中点,DE=7.2 cm,求CD的长.
20.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
21.(9分)如图,数轴上A,B,O三点对应的数分别为1,-3,0.
(1)若点P在数轴上,且PA=2,则PB= ;
(2)若A,B,O三点同时向右运动,点A的速度为4个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒,点O的速度为1个单位长度/秒,几秒后,点O恰好是线段AB的中点?
22.(11分)如图所示,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是射线OB的反向延长线.
(1)试确定射线OC的方向;
(2)求∠COD的度数;
(3)若OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
第五章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
1.已知下列方程:①x-2=2x;②0.3x=1;③x2=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如果x=2是关于x的方程12x+a=-1的解,那么a的值是( )
A.2 B.0 C.-2 D.-6
3.设x,y,c是有理数,则下列说法正确的是( )
A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则xc=yc D.若x2c=y3c,则2x=3y
4.小明是个“小马虎”,下面是他做的题目,其中正确的是( )
A.方程2(x-1)=-1去括号,得2x-1=-1
B.方程1-x=x+1移项,得-x-x=1-1
C.方程x2-(x-1)=13去分母,得3x-(x-1)=2
D.方程1+x-13=x6去分母、去括号,得1+2x-2=x
5.若关于x的方程 2m+x=4 与 3x-1=2x+1 的解相同,则m的值为( )
A.-1 B.2 C.-2 D.1
6.程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
7.有个人不讲究说话艺术,常引起别人误会.一天他摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢?”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有一半客人走了.他一看十分着急,又说:“不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说:“我说的不是他们.”于是最后剩下的三个人也都走了.则开始来的客人的人数为( )
A.15 B.16 C.18 D.24
8.有一系列方程,第1个方程是x+x2=3,其解为x=2;第2个方程是x2+x3=5,其解为x=6;第3个方程是x3+x4=7,其解为x=12……根据此规律,第10个方程的解是( )
A.x=90 B.x=99 C.x=110 D.x=132
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
9.当x= 时,代数式x-1的值与13互为倒数.
10.小明按标价的8折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为 元.
11.足球比赛中胜1场得3分,平1场得1分,输1场得0分.某队共赛11场,得18分,其中输了1场,则这支球队共胜了 场.
12.小明在解方程5x-3=( )x+1时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程正确的解为 .
13.如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是 cm2.
14.某队伍长45米,以3米/秒的速度前进,某人从队尾到队首取东西后,立即返回队尾,速度为 6米/秒.则往返的时间为 秒.
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
15.(16分)解下列方程:
(1)3(x+2)-1=8x; (2)1-x2+2x-13=1;
(3)25(3y-1)=23y-2; (4)2x-13=1-x+24.
16.(6分)小李解关于x的方程3x+52-2x-m3=1,去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解为x=-4,求m的值并正确解出方程.
17.(8分)整理一批数据,由一人做需80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的34,增加人数之前,参与整理数据的有多少人?
18.(8分)甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行驶4米.
(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需3秒,问两车的速度各是多少?
(2)在(1)的结果下,若两列车同向而行,乙车在前,甲车在后,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?
19.(10分)小王逛超市看到如下两个超市的促销信息.
(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙两超市实付款分别是多少?
(2)当标价总额是多少时,甲、乙两超市实付款一样?
(3)小王两次到乙超市购物,分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?
20.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.
A方法 B方法
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
第六章 综合能力检测卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.要调查某校学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )
A.选取该校一个班级的学生 B.在该校各年级中随机选取50名学生
C.选取该校50名男生 D.选取该校50名女生
2.护士为了描述某病人某一天的体温变化情况,以下最合适的统计图是( )
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图
3.为了解我区七年级6 000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是( )
A.这种调查方式是普查 B.6 000名学生是总体
C.每名学生的数学成绩是个体 D.500名学生是总体的一个样本
4.小红将自己五月份的各项消费制作成扇形统计图(如图),从图中可看出( )
A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额
C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况
5.下列调查方式中,最合适的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式
B.调查你所在班级的同学的身高,采用抽样调查方式
C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式
6.小林家今年1月份至5月份的用电量情况如图所示.由图可知,相邻两个月中,用电量变化最大的是( )
A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月
7.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如图所示,则下列说法错误的是( )
A.得分在70~80分的人数最多 B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分的人数最少 D.及格(不低于60分)的人数是26
8.某校对七年级(1)班学生的上学方式进行了一次调查.如图所示是根据此次调查结果绘制的一个不完整的扇形统计图.已知被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是( )
A.被调查的学生有60人 B.被调查的学生中,步行的有27人
C.被调查的学生中,乘车的有15人 D.扇形统计图中,乘车部分所对应的圆心角为54°
9.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设“A.踢毽子;B.篮球;C.跳绳;D.乒乓球”四项运动(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳的人数为( )
A.240 B.120 C.80 D.40
10.某大型商场1月份到4月份的销售总额为1 850万元,每个月的销售总额如图1所示,其中每个月电器销售额所占百分比如图2所示.
图1 图2
根据图中信息,给出下列结论:
①该商场2月份的销售总额最少;
②1月份的电器销售额比4月份的电器销售额少;
③3月份与2月份相比,电器销售额上涨约88.6%;
④若5月份与4月份相比,电器销售额上涨10%,销售总额上涨15%,那么5月份的电器销售额占销售总额的百分比高于4月份.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)
11.妈妈做了一份菜品,为了了解这份菜品的咸淡是否合适,于是妈妈取了一点品尝,这应该属于 .(填“普查”或“抽样调查”)
12.某校七年级(1)班为了了解学生一天零花钱的消费情况,对本班同学开展了调查,将学生一天的零花钱以2元为组距,绘制出如图所示的频数直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1,若该班有48人,则一天消费零花钱最多的一组的人数为 .
13.某校开展“节约用电,保护环境”的活动,为了了解开展活动一个月以来节约用电的情况,从七年级300名同学中随机抽取40名同学,统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况,绘制统计表如下:
每个家庭节约用电量/度
2
3
4
5
6
家庭数/个
5
12
12
8
3
请你估计七年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是 度.
14.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图,如图所示,该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七年级的体育达标率最高.”乙说:“八年级共有学生264人.”丙说:“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学的说法正确的是 .
三、解答题(本大题共4小题,共54分)
15.(10分)为调查学校七年级同学一周中体育锻炼所用的时间,小康利用放学时间在校门口调查了他认识的50名七年级同学.
(1)该调查中的总体是 ,个体是 ,样本是 ;
(2)根据小康的调查结果,能反映七年级同学平均一周中体育锻炼所用的时间吗?为什么?
16.(14分)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:
请结合图表中的信息解答下列问题:
(1)统计表中,a= ,b= ;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x<45”范围内的番茄所对应扇形的圆心角度数为 ;
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1 000株,试估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数.
17.(14分)图1、图2反映的是某商场今年1~5月份的商品销售额统计情况.观察图1和图2,解答下列问题.
图1 图2
(1)来自商场财务部的报告表明,商场1~5月份的销售总额一共是370万元,请你根据这一信息补全图1,并写出两条由图1和图2获得的信息;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)李强观察图2后认为,服装部5月份的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?为什么?
18.(16分)家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭做一次抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
①m= ,n= ;
②补全条形统计图;
③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
数学·七年级上册·BS 参 考 答 案 与 解 析
第一章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
B
A
A
9.点动成线 10.丽 11.圆锥 12.7 13.16 14.4
1.C
2.D 【解析】 A项,棱柱所有的侧棱长都相等,但每条棱长不一定都相等,故A项错误;B项,棱柱侧面的形状都是平行四边形,不可能是三角形,故B项错误;C项,长方体的截面形状不一定是长方形,也可能是三角形、梯形、五边形、六边形等,故C项错误.故选D.
3.C
4.B 【解析】 由题图可知该几何体从正面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,2,1,所以①不正确;从左面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为2,2,1,所以②正确;从上面看到的形状图有3列,从左至右每列小正方形的数目分别为1,3,1,且成“十”字形.所以③正确.故选B.
5.A 【解析】 用一个平面去截棱柱,截面与棱柱的几个面相交,截面就是几边形,不可能是圆;用一个平面去截圆锥,截面的形状有圆、椭圆、三角形,不可能是长方形;用一个平面去截棱锥,截面可以是三角形,不可能是圆.故选A.
6.B 【解析】 A项,2与3是相对面,12与4是相对面,8与6是相对面,乘积都不是24,A项不满足题意;B项,3与8是相对面,6与4是相对面,2与12是相对面,乘积都是24,B项满足题意;C项,2与3是相对面,12与8是相对面,4与6是相对面,乘积不都是24,C项不满足题意;D项,2与12是相对面,3与6是相对面,4与8是相对面,乘积不都是24,D项不满足题意.故选B.
7.A 【解析】 由从上面看到的形状图可知,最底层有5个小立方块.再结合从左面看到的形状图可知,第二层最多有3个小立方块,最少有1个小立方块,即小立方块的个数为6或7或8,不可能为5.故选A.
8.A 【解析】 画出从三个方向看到的形状图(图略),每个小正方形的面积为1,其中从正面看到的形状图的面积是8,从左面看到的形状图的面积是6,从上面看到的形状图的面积是6.故选A.
9.点动成线 【解析】 从运动的观点来看,雨滴可以看作点,这里把雨看成了线,说明点动成线.
10.丽
11.圆锥
12.7 【解析】 正方体共有12条棱,由题中正方体的展开图可知,使各面相连的棱有5条,故需要剪开12-5=7(条)棱.
13.16 【解析】 根据从正面和左面看到的形状图,可知该几何体共2层,第1层最多有12个小立方块,第2层最多有4个小立方块,则搭建该几何体最多需要12+4=16(个)小立方块.
14.4 【解析】 只要保证上面一层有两个,下面一层有两个,且使这四个小立方块从正面看到的形状图能构成一个“田”字形,即可以从上面一层拿去2个,下面一层拿去2个,所以最多一共可以拿去4个,如图(拿走与留下的部分还可以互换)所示.(由于各小立方块之间粘在一起,所以从下面一层拿走小立方块,并不影响上面一层的小立方块)
15.【解析】 从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.
16.【解析】 (1)圆柱 面动成体
(2)绕长边旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,
所以体积为π×32×4=36π (cm3).
(3)绕短边旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm,
所以体积为π×42×3=48π(cm3).
17.【解析】 (1)甲、丙
(2)如图所示,任选其一即可.
(3)该包装盒的表面积为2×6×12+2×4×12+2×6×4=144+96+48=288.
18.【解析】 (1)4 4 6 6 6 10
(2)①11 11 20 ②n+1 n+1 2n
(3)①V=F ②V+F-E=2
(4)存在,相应的等式为V+F-E=2.
19.【解析】 根据题意,每个位置最少需要的小立方块的个数如图所示(每列中数字可以相互调换位置):
则最少需要小立方块3+2+2+1+1+1+1+1=12(个),
即搭这个几何体最少需要12个小立方块.
此时该几何体从左面看到的形状图如图所示.
20.【解析】 (1)这个几何体由6+2+2=10(个)小立方块组成.
从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示.
(2)只有一个面是黄色的小立方块是从正面看从左向右第1列的最底层中间那个;只有两个面是黄色的是从正面看从左向右第1列最底层最后面那个和第2列最后面那个;只有三个面是黄色的是从正面看从左向右第1列第2层最后面那个、第2列最前面那个、第3列最底层那个.故在所有的小立方块中,有1个只有一个面是黄色,有2个只有两个面是黄色,有3个只有三个面是黄色.
(3)最多可以再添加4个小立方块.
原几何体需喷32个小正方形面,新几何体需喷36个小正方形面,所以需要喷漆的面积比原几何体增加了,增加的面积是4×10×10=400(cm2).
第二章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
A
D
C
C
A
C
11.19 12.0.4 13.-1 14.-1或5 15.3 16.50
1.B 【解析】 “+”表示零上,则“-”表示零下,所以零下18 ℃记作-18 ℃.故选B.
2.A
3.B
4.D
5.A 【解析】 (-1)÷(-5)×15=1×15×15=125.故选A.
6.D 【解析】 因为a与-3互为倒数,而-3的倒数是-13,所以 a=-13.所以-a4=-(-13)4=-181.故选D.
7.C 【解析】 |-78|=78,+(-67)=-67,-|-1|=-1,所以-|-1|<+(-67)<|-78|.故选C.
8.C 【解析】 由|a|=-a,得a是负数或0,由|b|=b,得b是正数或0,结合|a|>|b|>0,可知C正确.故选C.
9.A 【解析】 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘所得的积中,最大的为4×5=20,最小的为-3×5=-15,所以a=20,b=-15,所以ab=20-15=-43.故选A.
10.C 【解析】 将有理数对(-1,3)放入其中,得m=(-1)2+3-1=3;再将有理数对(m,1)即(3,1)放入其中后,得到的有理数是32+1-1=9.故选C.
11.19 【解析】 由题意,得-3+(+1)+(-1)+(+2)=-1,20+(-1)=19(本),故该书架上现有图书19本.
12.0.4 【解析】 根据题意可知,质量最大为50+0.2=50.2(千克),最小为50-0.2=49.8(千克),50.2-49.8=0.4(千克),故它们的质量最多相差0.4千克.
13.-1 【解析】 因为|a-2|+(b+0.5)2=0,所以a-2=0,b+0.5=0,所以a=2,b=-0.5,所以(ab)2 019=(-1)2 019=-1.
14.-1或5 【解析】 当点B在点A的左边时,点B表示的数为2-3=-1;当点B在点A的右边时,点B表示的数为2+3=5.所以点B表示的数为-1或5.
15.3 【解析】 由题意知,x+y=0,ab=1,c=2或c=-2,则c2=4,所以(x+y2)2 020-(-ab)2 020+c2=02 020-(-1)2 020+4=0-1+4=3.
16.50 【解析】 由数阵的排列规律可得,第9行结束时排了1+2+3+…+9=45个数,所以第10行从左向右的第5个数是45+5=50.
17.【解析】 (1)正数集合:{227,2 019,…};
(2)负数集合:{-4,-|-43| ,-3.14,-(+5),…};
(3)整数集合:{-4,0,2 019,-(+5),…};
(4)分数集合:{-|-43|,227,-3.14,…}.
18.【解析】 如图所示.
故-3.5<-112<0<12<2.5<4<+5.
19.【解析】 (1)-19+27-(-3)+(-4)
=8+3-4
=7.
(2)(-9.2)+5.08+(-12.08)+9.2
=(-9.2)+9.2+5.08+(-12.08)
=-7.
(3)-3×(-23)2-4×(1-23)-8÷(23)2
=-3×49-4×13-8×94
=-43-43-18
=-2023.
(4)(-8)×(-16-512+310)×15
=(-8)×15×(-16-512+310)
=(-120) ×(-16-512+310)
=(-120)×(-16)+(-120)×(-512)+(-120)×310
=20+50-36
=34.
20.【解析】 (1)-2+4+6-3+2-5=2(千米),
答:最后一次记录时,检修小组距A地2千米.
(2)第一次:|-2|=2,第二次:-2+4=2,第三次:2+6=8,第四次:8-3=5,第五次:5+2=7,第六次:7-5=2,
所以在第三次记录时,检修小组距A地最远.
(3)|-2|+4+6+|-3|+2+|-5|+2=24(千米),
24×0.1×6.5=15.6(元),
所以检修小组工作一天需汽油费15.6元.
21.【解析】 (1)10
(2)填表如下:
原质量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
与基准质量的
差距/千克
+0.2
-0.1
-0.2
+0.1
-0.4
+0.1
-0.3
+0.2
(3)这8箱样品的总质量是10×8+0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2=80-0.4=79.6(千克).
22.【解析】 (1)-4 2
(2)10÷(2+3)=2(秒),
故经过2秒时,P,R两点相遇.
(3)由题意可分以下两种情况讨论:
①点P,R相遇前,(10-2)÷(2+3)=1.6(秒).
②点P,R相遇后,(10+2)÷(2+3)=2.4(秒).
故点R运动1.6秒或2.4秒时,P,R两点相距2个单位长度.
第三章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
B
C
A
D
B
9.a22-1 10.2 11.73 12.< 13.(3n+1) 14.65
1.C 【解析】 ③ab=ba是带有等号的式子,所以不是代数式,①②④⑤⑥⑦⑧是代数式,共7个.故选C.
2.A 【解析】 a+32是多项式;9-5b不是多项式;4x5-2x3y+x2y2-1是五次多项式;3c4+1的次数是4,项数是2.所以①②④⑤的说法错误.故选A.
3.B 【解析】 2a2-(a-b+3c)=2a2-a+b-3c,故A错误;3x-[x-(2x-4)]=3x-x+2x-4,故C错误;-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-2,故D错误.故选B.
4.B 【解析】 按照式子0.8a-2中的运算关系,先计算0.8与a的积,然后再减去2,所以文具店促销方法可表达为“原价打8折后再减去2元”.故选B.
5.C 【解析】 因为该多项式不含二次项,所以a-2=0,2b+1=0,所以a=2,2b=-1,所以a-2b=2-(-1)=2+1=3.故选C.
6.A 【解析】 将x=1代入ax+b+1=-2,得a+b+1=-2,所以a+b=-3,所以(a+b-1)(1-a-b)=[(a+b)-1][1-(a+b)]=(-3-1)(1+3)=-4×4=-16.故选A.
7.D 【解析】 因为窗框横档的长度为x m,所以竖档的长度为12(12-3x)=(6-32x)(m),所以窗框的面积为x(6-32x)m2.故选D.
8.B 【解析】 B-A=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy.故选B.
9.a22-1
10.2 【解析】 因为2x3y1-n和-5x3my2是同类项,所以3=3m,1-n=2,解得m=1,n=-1,故m2 018-n2 019=1-(-1)=2.
11.73 【解析】 由题中数值转换机的示意图可知,所计算的式子为(3x)2-23,当x=-1时,(3x)2-23=(-3)2-23=73.
12.< 【解析】 因为P-Q=(2x2-3x-4)-3(x2-x-1)=2x2-3x-4-3x2+3x+3=-x2-1<0,所以P
14.65 【解析】 当n1=5时,a1=52+1=26,所以n2=2+6=8,此时a2=82+1=65,所以n3=6+5=11,此时a3=112+1=122,所以n4=1+2+2=5,此时a4=52+1=26……可得数字游戏中的数an依次为26,65,122,26,….由于2 018÷3=672……2,所以第2 018个数应与第2个数相同,即a2 018=65.
15.【解析】 (1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1
=-(2m-3m+3n-3-2)-1
=-(-m+3n-5)-1
=m-3n+5-1
=m-3n+4.
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b)
=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b
=ab2-3a2b.
16.【解析】 (1)12(a2b-13ab2)+5(ab2-a2b)-4(12a2b+3)
=12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12
=5a2b+ab2-12,
当a=15,b=5时,原式=5×(15)2×5+15×52-12=-6.
(2)(32x2-5xy+y2)-[-3xy+2(14x2-xy)+23y2]
=32x2-5xy+y2-(-3xy+12x2-2xy+23y2)
=32x2-5xy+y2+3xy-12x2+2xy-23y2
=x2+13y2,
因为|x-1|+(y+2)2=0,所以x=1,y=-2,
所以原式=12+13×(-2)2=73.
17.【解析】 (1)A+2B=mx2-2x+1+2(x2-nx+5)
=mx2-2x+1+2x2-2nx+10
=(m+2)x2-(2+2n)x+11.
(2)因为当x=2时,A+2B的值为-5,
所以4(m+2)-2(2+2n)+11=4m+8-4-4n+11=4m-4n+15=-5,
所以4n-4m=20,所以4n-4m+9=29.
18.【解析】 (1)窗户的面积为2a×2a+12πa2=(4a2+12πa2)(m2),
木条用料的总长为15a+12×2πa=(15a+πa)(m).
(2)根据题意得,25(4a2+12πa2)+20(15a+πa)=(100+252π)a2+20πa+300a,
当a=1时,原式=(100+252×3)×12+20×3×1+300×1=497.5≈498,
故制作这扇窗户需要498元.
19.【解析】 (1)0.52×160=83.2(元).
所以小明家5月份应缴的电费为83.2元.
(2)0.52×170+0.57(x-170)=0.57 x-8.5,
所以x在第二档时,小明家应缴的电费为(0.57 x-8.5)元;
0.52×170+0.57×(260-170)+0.82(x-260)=0.82 x-73.5,
所以x在第三档时,小明家应缴的电费为(0.82 x-73.5)元.
(3)当x=240时,0.57×240-8.5=128.3(元).
所以小明家11月份应缴的电费为128.3元.
20.【解析】
操作次数
1
2
3
4
…
正方形的个数
4
7
10
13
…
(1)301
(2)bn=3n+1.
由表中数据知,b1=4=4+3×0,b2=7=4+3×1,b3=10=4+3×2,b4=13=4+3×3,…,所以bn=4+3(n-1)=3n+1.
(3)第一次剪后得到的小正方形的边长为12;
第二次剪后得到的小正方形的边长为(12)2;
第三次剪后得到的小正方形的边长为(12)3;
……
第n次剪后得到的小正方形的边长为(12)n.
故an=(12)n.
(4)a1+a2+a3+…+an=1-an=1-(12)n.
第四章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
D
C
B
C
A
11.> 12.4 13.150° 60° 14.45°
15.32° 16.120 cm或60 cm
1.A
2.B 【解析】 A项,直线AB和线段CD不能相交;B项,直线AB和射线EF能够相交;C项,直线AB和射线EF不能相交;D项,直线AB和射线CD不能相交.故选B.
3.A
4.C 【解析】 易知①②正确;③由“两点之间线段最短”知,AB+ BD>AD,③正确;④三条直线两两相交时,可能有三个交点,也可能只有一个交点,④错误.故选C.
5.D 【解析】 因为点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,所以AC=BC,CD=BD,所以CD=BC-BD=AC-BD,A项正确;CD=AD-AC=AD-BC,B项正确;CD=BC-BD=12AB-BD,C项正确;CD=12BC=14AB,D项不正确.故选D.
6.D 【解析】 由题意知,∠AOB=90°-70°+90°+15°=125°.故选D.
7.C 【解析】 六边形共有对角线6×32=9(条),七边形共有对角线7×42=14(条),八边形共有对角线8×52=20(条),九边形共有对角线9×62=27(条).故选C.
8.B 【解析】 因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°.因为∠AOC=3∠BOC,所以∠BOC=14×180°=45°,所以∠AOC=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3.故选B.
9.C 【解析】 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠CON=∠NOD,∠BOM=∠AOM.因为∠MON=m°,∠BOC=n°,∠MON=∠CON+∠BOC+∠BOM,所以∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=(m-n)°,所以∠NOD+∠AOM=(m-n)°,所以∠AOD=∠NOD+∠AOM+∠MON=(m-n+m)°=(2m-n)°.故选C.
10.A 【解析】 ①以点A为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程之和为15×300+10×900=13 500(米);②以点B为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程之和为30×300+10×600=15 000(米);③以点C为停靠点,则所有人步行到停靠点的路程的和为30×900+15×600=36 000(米);④当停靠点在A,B之间时,设停靠点到A的距离是m米,0
11.> 【解析】 因为40.5°=40°30',所以∠1>∠ 2.
12.4 【解析】 根据题意,作图如下,因为AB=1 cm,BC=AB,所以AC=2AB=2 cm,所以AD=AC=2 cm,所以CD=AD+AC=2+2=4(cm).
13.150° 60° 【解析】 因为∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=30°,所以∠COD=150°.因为OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,所以∠AOB=2∠AOC=2×30°=60°,所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-60°=120°.因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=12∠BOD=12×120°=60°.
14.45° 【解析】 时钟上每个大格的度数为30°,19:30时时针与分针所形成的夹角有1.5个大格,所以此时时针与分针的夹角为30°×1.5=45°.
15.32° 【解析】 由题可知,∠A'BC=∠ABC=58°,所以∠A'BA=116°,所以∠A'BE=180°-∠A'BA=64°,所以∠E'BD=12∠A'BE=32°.
16.120 cm或60 cm 【解析】 如图1,当点A是绳子的对折点时,因为AP=12PB,所以B'P'=PP'=PB=40 cm,所以绳子的原长为BB'=B'P'+PP'+PB=120 cm;如图2,当点B是绳子的对折点时,最长的一段为PP'=40 cm,所以PB=20 cm,AP=12PB=10 cm,所以AB=30 cm,所以绳子的原长为2AB=60 cm.
17.【解析】 如图所示,线段OC就是所求作的线段m.
提示:(1)作射线OD;(2)以O为圆心,以线段a的长为半径画弧,交OD于点A;(3)以点A为圆心,以线段b的长为半径画弧,交OD于点B;(4)以点B为圆心,以线段c的长为半径画弧,交线段OB于点C.则OC=a+b-c,所以线段OC就是所求作的线段m.
18.【解析】 (1)19°24'+76°26″-24°2'16″
=19°+24'+76°+26″-24°-2'-16″
=(19°+76°-24°)+(24'-2')+(26″-16″)
=71°22'10″.
(2)29°11'×3-106°32'÷4
=29°×3+11'×3-104°÷4-152'÷4
=87°+33'-26°-38'
=60°55'.
19.【解析】 因为E是线段AB的中点,所以AB=2AE=2BE,
因为AD=AB,所以AD=2AE,
因为DE=7.2 cm,所以DE=AD+AE=2AE+AE=7.2 cm,
所以AE=2.4 cm,所以AD=AB=2AE=4.8 cm,
因为AC=3AB,所以AC=14.4 cm,
所以CD=AD+AC=4.8+14.4=19.2(cm).
20.【解析】 (1)因为OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°,
所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×70°=35°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°.
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
因为∠COE+∠COD=∠DOE,∠DOE=90°,
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°.
因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°,
所以∠COE=∠BOE=55°,
所以OE平分∠BOC.
21.【解析】 (1)2或6
若点P在点A的左侧,则点P表示的数为-1,此时PB=2;若点P在点A的右侧,则点P表示的数为3,此时PB=6,所以PB=2或6.
(2)设x秒后点O恰好是线段AB的中点,
则x秒后点A表示的数为(1+4x),点B表示的数为(-3+2x),点O表示的数为x.
此时OA=(1+4x)-x=3x+1,OB=x-(-3+2x)=3-x,
因为点O为线段AB的中点,所以OA=OB,
所以3x+1=3-x,解得x=0.5,
即0.5秒后,点O恰好为AB的中点.
22.【解析】 (1)因为OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
所以∠AOB=40°+15°=55°.
因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°,
15°+55°=70°,
所以射线OC的方向是北偏东70°.
(2)因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,
所以∠BOC=110°,
又因为射线OD是射线OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=180°-110°=70°.
(3)因为∠COD=70°,OE平分∠COD,
所以∠COE=35°,
又因为∠AOC=55°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.
第五章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
D
A
C
C
9.4 10.160 11.4 12.x=12 13.36 14.20
1.B
2.C 【解析】 将x=2代入方程得12×2+a=-1,所以a=-2.故选C.
3.B 【解析】 A项,若x=y,利用等式的性质可得x+c=y+c,所以A项错误;B项,若x=y,利用等式的性质可得xc=yc,所以B项正确;C项,若x=y,利用等式的性质,等式两边均除以不等于0的数等式仍然成立,但c未注明大小,所以C项错误;D项,若x2c=y3c,利用等式的性质可得3cx=2cy(c≠0),则3x=2y,所以D项错误.故选B.
4.B 【解析】 方程2(x-1)=-1去括号,得2x-2=-1,A项错误;方程x2-(x-1)=13去分母,得3x-6(x-1)=2,C项错误;方程1+x-13=x6去分母、去括号,得6+2x-2=x,D项错误.故选B.
5.D 【解析】 方程3x-1=2x+1的解是x=2,因为两方程的解相同,所以将x=2代入2m+x=4,得m=1.故选D.
6.A 【解析】 设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意得,3x+100-x3=100,解得x=25,则100-x=100-25=75,所以大和尚25人,小和尚75人.故选A.
7.C 【解析】 设开始来了x位客人,根据题意得x=3+12x+23(x-12x),解得x=18.故选C.
8.C 【解析】 第1个方程是x+x2=3,其解为x=2×1=2;第2个方程是x2+x3=5,其解为x=2×3=6;第3个方程是x3+x4=7,其解为x=3×4=12……所以第n个方程是xn+xn+1=2n+1,其解为x=n(n+1),则第10个方程是x10+x11=21,其解为x=10×11=110.故选C.
9.4 【解析】 根据题意得,13(x-1)=1,所以x-1=3,解得x=4.
10.160 【解析】 设这双鞋的标价为x元,根据题意得,0.8x=x-40,解得x=200,所以200-40=160(元),即这双鞋的实际售价为160元.
11.4 【解析】 设这支球队共胜了x场,根据题意得,3x+(11-x-1)=18,解得x=4,所以这支球队共胜了4场.
12.x=12 【解析】 设“( )”处的数字的相反数为a,由题意可知x=2是方程5x-3=ax+1的解,则7=2a+1,解得a=3,所以原方程为5x-3=-3x+1,解得x=12.
13.36 【解析】 设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)= x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形的面积为36 cm2.
14.20 【解析】 这一问题实际上分为两个过程:①从队尾到队首的过程是追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人;②从队首回到队尾的过程则是相遇过程,相当于从队首走到与队尾的人相遇.设追及的时间为x秒,则6x-3x=45,解得x=15,设相遇的时间为y秒,则3y+6y=45,解得y=5.所以往返时间为15+5=20(秒).
15.【解析】 (1)去括号,得3x+6-1=8x,
移项、合并同类项,得-5x=-5,
系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得3(1-x)+2(2x-1)=6,
去括号,得3-3x+4x-2=6,
移项、合并同类项,得x=5.
(3)去分母,得6(3y-1)=10y-30,
去括号,得18y-6=10y-30,
移项、合并同类项,得8y=-24,
系数化为1,得y=-3.
(4)去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),
去括号,得8x-4=12-3x-6,
移项、合并同类项,得11x=10,
系数化为1,得x=1011.
16.【解析】 由题意可知,x=-4是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解,
所以3×(-12+5)-2(-8-m)=1,
解得m=3,
所以原方程为3x+52-2x-33=1,
去分母,得3(3x+5)-2(2x-3)=6,
整理,得5x=-15,
解得x=-3.
17.【解析】 由题意知,每人每小时完成工作的180,设增加人数之前,参与整理数据的有x人,
根据题意,得2×180x+8×180(x+5)=34,
解得x=2.
答:增加人数之前,参与整理数据的有2人.
18.【解析】 (1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒,
根据题意,得3x+3(x+4)=144+180,
解得x=52,则52+4=56.
答:甲、乙两车的速度分别为56米/秒、52米/秒.
(2)设需要y秒,
由题意,得56y-52y=180+144,解得y=81.
答:需要81秒.
19.【解析】 (1)当一次性购物标价总额是300元时,
甲超市实付款是300×0.88=264(元),
乙超市实付款是300×0.9=270(元).
(2)设当标价总额是x元时,甲、乙两超市实付款一样.
当一次性购物标价总额是500元时,
甲超市实付款是500×0.88=440(元),乙超市实付款是500×0.9=450(元),
因为440<450,所以x>500.
根据题意,得0.88x=500×0.9+0.8(x-500),
解得x=625.
答:当标价总额是625元时,甲、乙两超市实付款一样.
(3)小王两次到乙超市购物,分别付款198元和466元,
第一次购物付款198元,购物标价可能是198元,也可能是198÷0.9=220(元),
第二次购物付款466元,购物标价是(466-450)÷0.8+500=520(元),
两次购物标价之和是198+520=718(元)或220+520=740(元).
若他只去一次该超市购买同样多的商品,实付款是500×0.9+0.8×(718-500)=624.4(元)或500×0.9+0.8×(740-500)=642(元),
可以节省198+466-624.4=39.6(元)或198+466-642=22(元).
答:若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省39.6元或22元.
20.【解析】 (1)因为裁剪时x张用A方法,则(19-x)张用B方法.
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.
(2)依题意,得2(2x+76)=3(95-5x),解得x=7.
侧面的个数为2x+76=2×7+76=90,
底面的个数为95-5x=95-5×7=60,
所以盒子的个数为90÷3=30.
答:能做30个盒子.
第六章 综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
B
D
C
D
B
11.抽取调查 12.4 13.1 140 14.乙和丙
1.B 【解析】 要调查某校学生周日的睡眠时间,最合适的是随机选取该校50名学生,选取一个班级的学生、选取50名男生或选取50名女生都不具有广泛性和代表性.故选B.
2.C
本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答,折线统计图的特点是:①能清楚地反映事物的变化情况,②显示数据变化趋势.
3.C 【解析】 根据题意,可知这种调查方式是抽样调查,故A项错误;6 000名学生的数学成绩是总体,故B项错误;500名学生的数学成绩是总体的一个样本,故D项错误.故选C.
4.A
5.C 【解析】 因为调查节能灯的使用寿命具有破坏性,所以不适合采用普查,故A项不合题意;调查你所在班的同学的身高,适合采用普查,所以B项不合题意;调查嘉陵江某段水域的水质情况,范围较广,所以适合抽样调查,故C项符合题意;调查全市中学生每天的就寝时间,调查对象数量众多,适合采用抽样调查,故D项不合题意.故选C.
6.B 【解析】 由题中折线统计图,可知相邻两个月的用电量所对应的点的高度差最大的是2月至3月,所以用电量变化最大的是2月至3月.故选B.
7.D 【解析】 由题中统计图,可知及格的人数是12+14+8+2=36,所以D项说法错误.故选D.
8.C 【解析】 列表分析如下:
选项
分析
正误
A
被调查的学生中骑车的有21人,占被调查人数的百分比为35%,所以被调查的学生总人数为21÷35%=60.
正确
B
步行的人数占被调查人数的百分比为1-35%-15%-5%=45%,所以被调查的学生中步行的人数为60×45%=27.
正确
C
乘车的人数为60×15%=9.
错误
D
乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°.
正确
由表可知只有C项不正确.故选C.
9.D 【解析】 由题中统计图可知,参加调查的学生总人数为80÷40%=200,所以参加调查的学生中最喜欢跳绳的人数为200-80-30-50=40.故选D.
10.B 【解析】 列表分析如下:
序号
分析
正误
①
3月份的销售总额为1 850-560-380-480=430(万元),所以该商场2月份销售总额最少.
正确
②
1月份的电器销售额为560×18%=100.8(万元),4月份的电器销售额为480×20%=96(万元),所以1月份的电器销售额比4月份多.
错误
③
因为3月份的电器销售额为430×25%=107.5(万元),2月份的电器销售额为380×15%=57(万元),所以3月份的电器销售额与2月份的电器销售额相比,上涨的百分率为107.5-5757×100%≈88.6%.
正确
④
5月份的销售总额为480×(1+15%)=552(万元),电器销售额为96×(1+10%)=105.6(万元),则5月份的电器销售额占销售总额的百分比为105.6552×100%≈19.1%,低于4月份.
错误
由表可知①③正确,②④错误.故选B.
11.抽样调查
12.4 【解析】 12+3+4+2+1×48=4(人).
13.1 140 【解析】 随机抽取的40名同学的家庭中,每个家庭一个月平均节约用电量为(2×5+3×12+4×12+5×8+6×3)÷40=152÷40=3.8(度),由此可估计七年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是300×3.8=1 140(度).
14.乙和丙 【解析】 由题中统计图可知,八年级共有学生800×33%=264(人).七年级的体育达标率为260800×37%×100%≈87.8%,八年级的体育达标率为250264×100%≈94.7%,九年级的体育达标率为235800×30%×100%≈97.9%,所以九年级的体育达标率最高.故乙和丙的说法是正确的.
15.【解析】 (1)该校七年级同学一周中体育锻炼所用的时间 该校每个七年级同学一周中体育锻炼所用的时间 小康所调查的50名同学一周中体育锻炼所用的时间
(2)不能, 因为所抽取的50名同学都是小康认识的,样本不具有代表性.
16.【解析】 (1)15 0.3
a=60×0.25=15,b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3.
(2)补全频数直方图如图所示.
(3)72°
0.2×360°=72°.
(4)1 000×0.3=300(株),
估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数为300.
17.【解析】 (1)商场4月份的销售总额是370-90-85-60-70=65(万元),由此将题图1补充完整如图所示:
商场各月销售总额统计图
从题图1和题图2中获得的两条信息如下(答案不唯一,合理即可):
①该商场1月份的销售总额最多;
②该商场3月份的销售总额最低.
(2)结合题图1、题图2,可知商场服装部5月份的销售额是70×15%=10.5(万元).
(3)不同意,理由如下:
由(2)知5月份服装部的销售额为10.5万元,
而4月份服装部的销售额为65×16%=10.4(万元).
因为10.5>10.4,
所以服装部5月份的销售额比4月份增长了1 000元.
18.【解析】 (1)③
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性,可知选取样本的方法最合理的是③.
(2)①20 6
抽样调査的家庭总户数为80÷8%=1 000,m%=2001 000=20%,n%=601 000=6%,所以m=20,n=6.
②C处理方式的户数为1 000-(80+510+200+60+50)=100,
补全的条形统计图如图所示:
③根据调査数据,可知该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B.
④180×10%=18(万户).
所以若该市有180万户家庭,估计有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
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