初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试精品综合训练题，共13页。试卷主要包含了阅读思考等内容，欢迎下载使用。







1．在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．


（1）求线段AB的长；


（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．


（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．














2．阅读思考：


小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：


AB＝3＝4﹣1；


BC＝5＝4﹣（﹣1）；


CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；


于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．





（1）尝试应用：


①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；


②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝ ；


（2）问题解决：


①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；


②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．











3．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．


（1）数轴上点B表示的数是 ；


（2）运动1秒时，点P表示的数是 ；


（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：


①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？


②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．




















4．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．





（1）A，B两点之间的距离为 ．


（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是


（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？

















5．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．





（1）求a、b、c的值；


（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？


（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？














6．如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．


（1）求出A，B两点所表示的数；


（2）若点C是线段AO上一点，且满足 AC＝CO+CB，求C点所表示的数；


（3）若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．




















7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．


（1）数轴上点C表示的数是 ；


（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．


①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；


②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）


























8．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．


（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；





（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；





（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．




















9．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．





（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．


（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：


①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？


②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

















10．如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B表示的数是5，A、B两点间的距离为6，B、C两点间的距离为2．


（1）点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；


（2）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是 ；


（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．


①当t为何值时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？


②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，当AB+AC取最小值时，求t的取值范围．


















































参考答案


1．解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，


∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．


（2）存在．


设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，


∴点C对应的数为﹣6，


∵MA+MB＝AB+BC，


∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13


①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；


②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；


③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；


综上，M点的对应数为﹣7或6．


（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，


∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，


∴NQ＝﹣1﹣n，则点Q对应的数为n﹣1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；


∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．


∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．


2．解：（1）①OE＝0﹣（﹣5）＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝8．


故答案为：5；8．


②依题意，得：2020﹣m＝m﹣（﹣20），


解得：m＝1000．


故答案为：1000．


（2）①依题意，得：2x+8﹣（﹣2）＝4×（﹣2﹣x），


解得：x＝﹣3，


∴2x+8＝2．


答：点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2．


②设点Q表示的数为y．


当y＜﹣3时，﹣3﹣y+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），


解得：y＝﹣5；


当﹣3≤y＜﹣2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），


解得：y＝﹣（不合题意，舍去）；


当﹣2≤y＜2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×[y﹣（﹣2）]，


解得：y＝﹣；


当y≥2时，y﹣（﹣3）+y﹣2＝3×[y﹣（﹣2）]，


解得：y＝﹣5（不合题意，舍去）．


答：在上述①的条件下，存在点Q，使PQ+QN＝3QM，点Q表示的数为﹣5或﹣．


3．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，


∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．


故答案为：﹣4．


（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0．


故答案为：0．


（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．


①依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，


解得：t＝5．


答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．


②相遇前，6﹣6t﹣（﹣4﹣4t）＝8，


解得：t＝1；


相遇后，﹣4﹣4t﹣（6﹣6t）＝8，


解得：t＝9．


答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．


4．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．


故答案为：13．


（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，


依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，


解得：x＝﹣2．


故答案为：﹣2．


（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．


∵AB＝4，


∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，


解得：t＝9或t＝17．


答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．


5．解：（1）∵a是最大的负整数，


∴a＝﹣1，


∵b是﹣5的相反数，


∴b＝5，


∵c＝﹣|﹣3|，


∴c＝﹣3；


（2）由题意，可知A点表示的数是﹣1，B点表示的数是5，


设运动t秒后，P点对应的数是﹣1+3t，Q点对应的数是5+t，


P点追上Q点时，两个点表示的数相同，


∴﹣1+3t＝5+t，


∴t＝3，


∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；


（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是﹣3+6t，


当M点追上Q点时，5+t＝﹣3+6t，


∴t＝1.6，


此时M点对应的数是6.6，


此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，


MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，


MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|9t﹣17.2|，


由题意，可得7t﹣11.2＝2|9t﹣17.2|，


当t≥时，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，


∴t＝；


当1.6＜t＜时，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，


∴t＝；


∴t＝或t＝，


∴﹣＝，﹣＝，


∴追上后，再经过s或sM到Q的距离等于M到P距离的两倍．


6．解：（1）∵OA+OB＝AB＝18，且OA＝2OB


∴OB＝6，OA＝12，


∴A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；


（2）设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，


∵AC＝CO+CB，


∴12﹣x＝x+6+x，


∴x＝2，


∴OC＝2，


∴C点所表示的数是﹣2；


（3）根据题意得：3t＝18+t，


∴t＝9


∴当t＝9时，E、F两点重合，


此时数轴上所表示的数为OB+9＝6+9＝15．


7．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，


所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．


因为点C是AB的中点，


所以AC＝BC＝AB＝8


所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2


故答案为：﹣2；


（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．


由题意，得10﹣2t＝6﹣t


解得，t＝4；


即4秒时，点O恰好是PQ的中点．


②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，


∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，


所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）


解得t＝；


当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC


∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t


∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）


解得t＝5或t＝；


当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ


∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t


∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）


解得t＝或t＝．


综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．





8．解：（1）由题知：


C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；





（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，


由题得：﹣＝1，


即x＝15；





（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；


②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；


综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．


9．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，


∴得B点表示的数为﹣4，


当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．


故答案为﹣4、1．


（2）①根据题意，得


6t﹣2t＝10


解得t＝2.5


答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．


②根据题意，得


当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：


2t+（10﹣6t）＝8，


解得t＝0.5；


当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：


（6t﹣10）﹣2t＝8，


解得t＝4.5．


答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．


10．解：（1）A：5﹣6＝﹣1；


C：5+2＝7；


故答案为：﹣1；7．





（2）AC的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，


∴与点B重合的点表示的数是3﹣（5﹣3）＝1，


故答案为：1；





（3））①当B、C两点都在A点右侧时，若AB＝BC，则


5﹣t+1＝7﹣5，


解得，t＝4；


当B、C两点在A点两侧时，若AB＝AC，则


﹣1﹣（5﹣t）＝7﹣t﹣（﹣1），


解得，t＝7；


当B、C两点都在A点左侧时，若BC＝AC，则


2＝﹣1﹣（7﹣t），


解得，t＝10．


答：当t为4秒或7秒或10秒时，A，B，C三个点中，其中一点到另外两点的距离相等


②AB+AC＝|﹣1+3t﹣（5﹣t）|+|﹣1+3t﹣（7﹣t）|＝|4t﹣6|+|4t﹣8|，


当t≤时，AB+AC＝6﹣4t+8﹣4t＝14﹣8t，


∴此时，若t＝时，AB+AC的值最小为：14﹣12＝2；


当＜t＜2时，AB+AC＝4t﹣6+8﹣4t＝2，


∴此时t取＜t＜2中任何一个值，AB+BC的值为定值2；


当t≥2时，AB+AC＝4t﹣6+4t﹣8＝8t﹣14，


∴此时，若t＝2时，AB+AC的值最小为：16﹣14＝2．


综上，当≤t≤2时，AB+AC的值最小为2．