高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念精品达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(25分钟·50分)


一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)


1.下列叙述正确的是( )


A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列


B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}


C.数列0,1,0,1,…是常数列


D.数列是递增数列


【解析】选D.对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误;对于B,数列0,1,2,3,…可以表示为{n-1},n∈N*,故B错误;对于C,数列0,1,0,1,…是摆动数列,故C错误;对于D,数列,-==>0,故数列是递增数列,故D正确.


2.数列,,,,…的一个通项公式是( )


A.an=B.an=


C.an=-D.an=1-


【解析】选C.因为=1-,=-,


=-,=-.所以推断an=-.


【加练·固】


数列0,,,,,…的一个通项公式是( )


A.an= B.an=


C.an=D.an=


【解析】选C.已知数列可化为:0,,,,,…,故an=.


3.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3等于( )


A.70B.28C.20D.8


【解析】选C.因为a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,所以a2·a3=20.


4.(多选题)已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则( )


A.3不是数列{an}中的项


B.3是数列{an}的第2项


C.3是数列{an}的第6项


D.a3<0


【解析】选BC.令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是该数列的第2项,也可以是该数列的第6项.a3=9-24+15=0.


【加练·固】


在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的( )


A.第100项 B.第12项


C.第10项D.第8项


【解析】选C.因为an=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).


二、填空题(每小题5分,共10分)


5.数列,,,,…的第10项是________.


【解析】由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=,当n=10时,a10==.


答案:


6.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为________.


【解析】由an=19-2n>0,得n<.


因为n∈N*,所以n≤9.


答案:9


三、解答题(每小题10分,共20分)


7.已知数列{an}的通项公式an=,n∈N*.


(1)写出它的第10项.


(2)判断是不是该数列中的项.


【解析】(1)a10==.


(2)①当n为偶数时,an=,


令=,化简得8n2-33n-35=0,


解得n=5.而n=5为奇数,


所以不是该数列中的偶数项.


②当n为奇数时,an=-,


令-=,化简得8n2+33n+31=0,


解得n=不是整数,所以不是该数列中的奇数项.


综上,不是该数列中的项.


8.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n.


(1)写出此数列的第4项和第6项.


(2)-49是否是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是否是该数列的一项呢?如果是,应是哪一项?


【解析】(1)a4=3×42-28×4=-64;


a6=3×62-28×6=-60.


(2)由3n2-28n=-49得n=7或n=(舍去),


所以-49是该数列的第7项;


由3n2-28n=68得n=-2或n=,均不合题意,所以68不是该数列的项.


(15分钟·30分)


1.(5分)对任意的an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an(n∈N*),则函数y=f(x)的图象可能是( )





【解析】选A.据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足.


2.(5分)已知数列{an},an=kn-5,且a8=11,则an=________,a17=________.


【解析】由已知得a8=8k-5=11,解得k=2,


所以an=2n-5,所以a17=2×17-5=29.


答案:2n-5 29


3.(5分)数列-1,1,-2,2,-3,3,…的一个通项公式为________.


【解析】注意到数列的奇数项与偶数项的特点即可得an=


答案:an=


【加练·固】


数列,,,,,…的一个通项公式为________.


【解析】此数列各项都是分式,且分母都减去1为1,4,9,16,25,…故分母可用n2+1表示,若分子各项都加1为:16,25,36,49,64,…故分子可用(n+3)2-1表示,故其通项公式可为an=.


答案:an=


4.(5分)如图所示的图案中,白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项,则这个数列的一个通项公式为________.





【解析】我们把图案按如下规律分解:





这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6+4,6+4×2,所以这个数列的一个通项公式为an=6+4(n-1)=4n+2.


答案:an=4n+2


【加练·固】


图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:





通过观察可以发现:在第n个图形中,火柴棒有________根.


【解析】第1个图形中,火柴棒有4根;


第2个图形中,火柴棒有4+3根;


第3个图形中,火柴棒有4+3+3=4+3×2根;


第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根;


…


第n个图形中,火柴棒有4+3(n-1)=3n+1根.


答案:3n+1


5.(10分)在数列{an}中,an=.


(1)求数列的第7项.


(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内.


(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?


【解析】(1)a7==.


(2)因为an==1-,


所以0

(3)令<<,则

故n=1,即在区间内有且只有1项a1.





1.已知数列{an}的通项公式为an=5n+1,数列{bn}的通项公式为bn=n2,若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn},则c6的值为________.


【解析】数列{an}的通项公式为an=5n+1,


其数据符合平方的数有:16,36,81,121,196,256,…,


数列{bn}的通项公式为bn=n2,


当n=4,6,9,11,14,16,…时符合上面各个数.


数列{an},{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn},则c6的值为256.


答案:256


2.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q(p,q∈R),且a1=-,a2=-.


(1)求{an}的通项公式;


(2)-是{an}中的第几项?


(3)该数列是递增数列还是递减数列?


【解析】(1)因为an=pn+q,又a1=-,a2=-,


所以解得


因此{an}的通项公式是an=-1(n∈N*).


(2)令an=-,即-1=-,


所以=,n=8.故-是{an}中的第8项.


(3)由于an=-1,且随n的增大而减小,


因此an的值随n的增大而减小,故{an}是递减数列.








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