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数学选择性必修 第二册第四章 数列4.4* 数学归纳法优秀同步达标检测题
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这是一份数学选择性必修 第二册第四章 数列4.4* 数学归纳法优秀同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业
一、选择题
1、凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ）
A．B．C．D．
2、已知函数,则为 ( )
A. B. C. 0 D.
3、用数学归纳法证明能被整除时，当时，对于可变形为（ ）
A． B．
C． D．
4、用数学归纳法证明， 的第一个取值应当是
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
5、用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ）
A. 增加项
B. 增加和两项
C. 增加和两项同时减少项
D. 以上结论都不对
6、已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
7、用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( )
A． B． C． D．
8、利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ）
A．1 B．
C． D．
9、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示为.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（ ）
A．420个B．560个C．680个D．1015个
10、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）
A． 1项 B． 项 C． 项 D． 项
11、如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）
A．对所有自然数成立
B．对所有正偶数成立
C．对所有正奇数成立
D．对所有大于1的自然数成立
12、设，已知，，则猜想（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13、用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝ (a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得项为 ．
14、将循环小数化为分数______．
15、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．
16、用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．
参考答案
1、答案C
凸多边形边数增加1条，即增加一个顶点，自这一顶点向其它不相邻的k-2个顶点可引k-2条对角线，原来一条边变为对角线，所以共增加k-1条，故选C。
2、答案B
先进行具体的计算,由,得 ，同理可得, ，于是归纳猜想，故选B.
3、答案D
由于用数学归纳法证明能被整除时，
归纳假设为：当时，能被整除，
当时，对于可变形为.
故选D.
方法点晴数学归纳法的关键是用归纳假设来证明：时的结论也成立，因此如何将时的结论与时结论联系起来，则是关键之关键．
4、答案C
时， 成立， 时， ，不成立， 时， 不成立，
时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 满足成立， 的第一个值是 ，故选
5、答案C
时，左边， 时，左边，由“”变成“”时， 故选C.
6、答案C
详解：因为，所以
，所以,
选C.
7、答案D
分别写出与时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.
详解
用数学归纳法证明
时，
时,左侧，
时，左侧，
从到左边需增乘的代数式是
，故选D.
8、答案C
用数学归纳法证明“”在验证时，把当代入，左端，故选C．
9、答案B
由题意可得，最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，再由最下层每边为个果子的“三角操”自上而下的第层果子数为，得层“三角操”总的果子数为，最后用分组求和的方法即可求解.
详解：由题意知，最下层每边为14个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
所以可得最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
最下层每边为个果子的“三角垛”自上而下的第层果子数为，所以层“三角垛”总的果子数为，因为
，
所以取，可得“三角垛”的果子总数为560个.
故选：B
10、答案C
详解：因为，
所以当，
当，
所以由变到时增加的项数为.
11、答案B
因为命题对成立，那么它对也成立，所以若对成立，则对所有正偶数成立，选B．
12、答案B
由，及，可得
，由此可猜想，故选B．
13、答案1＋a＋a2
把n＝1代入an＋1得a2，所以左端的式子为从1加到a2为止．故为1＋a＋a2.
14、答案
设①，首先把等式两边乘以100得到②，②-①即可得到，解方程即可求解.
详解：设，①
∴两边同乘以100，得②
∴②-①，得，
∴，
∴.
故答案为：.
15、答案99
， ， ， ，则按照以上规律可知：
∴
故答案为：99
16、答案
式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。
2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业
一、选择题
1、凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ）
A．B．C．D．
2、已知函数,则为 ( )
A. B. C. 0 D.
3、用数学归纳法证明能被整除时，当时，对于可变形为（ ）
A． B．
C． D．
4、用数学归纳法证明， 的第一个取值应当是
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
5、用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ）
A. 增加项
B. 增加和两项
C. 增加和两项同时减少项
D. 以上结论都不对
6、已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
7、用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( )
A． B． C． D．
8、利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ）
A．1 B．
C． D．
9、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示为.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（ ）
A．420个B．560个C．680个D．1015个
10、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）
A． 1项 B． 项 C． 项 D． 项
11、如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）
A．对所有自然数成立
B．对所有正偶数成立
C．对所有正奇数成立
D．对所有大于1的自然数成立
12、设，已知，，则猜想（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13、用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝ (a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得项为 ．
14、将循环小数化为分数______．
15、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．
16、用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．
参考答案
1、答案C
凸多边形边数增加1条，即增加一个顶点，自这一顶点向其它不相邻的k-2个顶点可引k-2条对角线，原来一条边变为对角线，所以共增加k-1条，故选C。
2、答案B
先进行具体的计算,由,得 ，同理可得, ，于是归纳猜想，故选B.
3、答案D
由于用数学归纳法证明能被整除时，
归纳假设为：当时，能被整除，
当时，对于可变形为.
故选D.
方法点晴数学归纳法的关键是用归纳假设来证明：时的结论也成立，因此如何将时的结论与时结论联系起来，则是关键之关键．
4、答案C
时， 成立， 时， ，不成立， 时， 不成立，
时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 满足成立， 的第一个值是 ，故选
5、答案C
时，左边， 时，左边，由“”变成“”时， 故选C.
6、答案C
详解：因为，所以
，所以,
选C.
7、答案D
分别写出与时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.
详解
用数学归纳法证明
时，
时,左侧，
时，左侧，
从到左边需增乘的代数式是
，故选D.
8、答案C
用数学归纳法证明“”在验证时，把当代入，左端，故选C．
9、答案B
由题意可得，最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，再由最下层每边为个果子的“三角操”自上而下的第层果子数为，得层“三角操”总的果子数为，最后用分组求和的方法即可求解.
详解：由题意知，最下层每边为14个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
所以可得最下层每边为个果子的“方垛”总的果子数的计算式为，
最下层每边为个果子的“三角垛”自上而下的第层果子数为，所以层“三角垛”总的果子数为，因为
，
所以取，可得“三角垛”的果子总数为560个.
故选：B
10、答案C
详解：因为，
所以当，
当，
所以由变到时增加的项数为.
11、答案B
因为命题对成立，那么它对也成立，所以若对成立，则对所有正偶数成立，选B．
12、答案B
由，及，可得
，由此可猜想，故选B．
13、答案1＋a＋a2
把n＝1代入an＋1得a2，所以左端的式子为从1加到a2为止．故为1＋a＋a2.
14、答案
设①，首先把等式两边乘以100得到②，②-①即可得到，解方程即可求解.
详解：设，①
∴两边同乘以100，得②
∴②-①，得，
∴，
∴.
故答案为：.
15、答案99
， ， ， ，则按照以上规律可知：
∴
故答案为：99
16、答案
式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。
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