1.1任意角和弧度制-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题1.1 任意角和弧度制

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·全国课时练习）如果，那么与终边相同的角可以表示为　　

A． B．

C． D．

2．（2020·陕西省榆林中学）已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（    ）

A． B． C．或 D．或

3．（2020·全国课时练习）已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=（   ）

A．﹣840° B．﹣620° C．﹣960° D．﹣420°

4．（2020·上海市宜川中学）已知下列四组角的表达式(各式中)

与；与；与；与，

其中表示具有相同终边的角的组数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2020·河南洛阳）表示成（）的形式，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·全国专题练习）若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·重庆北碚·期末）给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；

④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；

⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2020·上海课时练习）终边在直线上的角的集合为（  ）

A． B． 

C． D．

9．（2020·安徽省六安中学）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ）

A．  B． C． D．

10．（2020·上海浦东新·华师大二附中）《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）（参考数据：）

A．米 B．米

C．米 D．米

11．（2020·大连海湾高级中学）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（    ）．

A． B． C． D．

12．（2020·黑龙江香坊·哈尔滨市第六中学）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（    ）（注：一丈=10尺=100寸，）

A．300立方寸 B．305.6立方寸 C．310立方寸 D．316.6立方寸

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·全国课时练习）已知的终边与角的终边相同，则在之间与终边相同的角的集合为________.

14．如图,,分别是终边落在射线OA,OB位置上的两个角,且,.则终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为______________________________

15．（2020·沙坪坝·重庆八中）已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.

16．（2020·湖北荆州中学）如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若CD的长为，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为______________.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·汪清县汪清第六中学）已知角.

（1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角；

（2）在区间上找出与角终边相同的角.

18．（2020·浙江课时练习）已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

19．（2020·全国课时练习）若角是第一象限角，问角（1），（2），（3）各是第几象限角？

20．（2020·上海大学附属中学）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）