1.5函数y=Asin(x+)的图象-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题1.5 函数的图象

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·河南安阳）已知将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，由题意，得，则，取，得.

2．（2020·甘肃武威）已知函数 图象上相邻两条对称轴的距离为，把 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则（    ）

A．   B．  C．   D．

【答案】D

【解析】依题意，，所以，所以，解得，所以．把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，再把曲线向右平移个单位长度，得到曲线，即，故。

3．（2020·重庆八中）已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（　　）

A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

C．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】由题意可知，，，∵，∴，，∵，∴，可得：，∴将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象。

4．（2020·昌吉市第九中学）设函数，，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，由得，∴，

由得，∴，∴。

5．（2020·江苏省江浦高级中学）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数不可能的取值为（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则满足，解得，所以实数的可能的取值为.

6．（2020·梅河口市第五中学）函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则函数的一个递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为，又其图象关系直线对称，，得，又，得，

得，令，得，，令，得，即函数的一个递增区间是.

7．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象(  )

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】根据已知函数其中，的图象过点，，

可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，

可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，

可得的图象，故选B．

8．（2020·江苏南京）已知函数，，的图象如图所示，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】由图可知，，所以，当时，函数取得最大值，所以，则，解得，∵，∴.

9．（2020·辽宁月考）已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ）

A．为偶函数 B．的一个单调递减区间为

C．为奇函数 D．在上只有一个零点

【答案】D

【解析】由题意，可得，所以，可得，所以，

因为，所以，因为，所以，即，所以，可得函数为非奇非偶函数，令，可得，当时，函数的一个单调递增区间为；由，解得，所以函数在上只有一个零点.

10．（2020·山西平城·大同一中）如图是函数在区间上的图像，将该图像向右平移个单位长度后，所得图像关于直线对称，则的最大值为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，，所以，根据五点作图法可得，解得，所以，将该函数图像向右平移个单位长度后，得到的图像，又的图像关于直线对称，所以，即，因为，所以当时，取最大值．

11．（2020·江西）已知函数其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的周期为                      B．函数的图象关于点对称

C．函数在上有且仅有1个零点   D．函数在上为减函数

【答案】D

【解析】∵函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴，，故A错误；由得，，将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为

，其图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，所以，所以，因为，所以，，于是．

∵，∴B错误；∵，，故C错误；由得，所以函数在上为减函数，故D正确；

12．（2020·河南漯河）已知函数（a、）的图像关于y轴对称，将函数的图像向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．最小正周期为 B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称 D．在上是减函数

【答案】C

【解析】因为函数的图像关于y轴对称，所以，，即，，因此（），所以，从而，其周期，选项A错误；由（）得对称轴方程为（），选项B错误；对称中心为（），时，对称中心为，选项C正确；由，得，所以单调递减区间为（），选项D错误.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·河南洛阳）将函数的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象关于轴对称，则______.

【答案】

【解析】由题意得等于半个周期周期的整数倍，即，解得．所以．则．所以．

14．（2020·河南平顶山）已知函数，若对满足，的，，有的最小值为.若将其图象沿轴向右平移个单位，再将得到的图象各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为______.

【答案】

【解析】，由，，且的最小值为，知，∴.由，得，，将其图象沿轴向右平移单位，得到，再将所得各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为.

15．（2020·上海浦东新·华师大二附中）已知将函数的图象向右平移个单位长度得到画的图象，若和的图象都关于对称，则________.

【答案】

【解析】由题意，，因为和的图象都关于对

称，所以①，②，由①②，得

，又，所以，将代入①，得，注意到，所以，所以.

16．（2020·定远县育才学校）已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则______．

【答案】

【解析】函数是奇函数，所以，代入可得，

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．

则，的最小正周期为，则 ，解得，所以，

因为，代入可得，解得，所以，则。

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·四川省绵阳南山中学）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为.

(1) 求的值；

(2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.

【答案】（1）；（2）.

【解析】因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而.

又f(x)的图象关于直线x＝对称，，，

，则.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，

，当，

即时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为.

18．（2020·广东深圳）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：

（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题设图象可知，∵周期，又，∴，

∵过点，∴，即，∴，

即．∵，∴，故函数的解析式为；

（2）由题意可知，∵，∴，

∴，故，∴在上的值域为．

19．（2020·江西省奉新县第一中学）已知函数（其中）的周期为，其图象上的一个最高点为．

（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值及相应的值

【答案】（1）；（2）取得最小值1，此时，取得最大值2，此时.

【解析】（1）由，得，由最高点为，得，且，即，所以，故．又，所以．所以．

（2）因为，所以，所以当时，即时，取得最小值1；

当，即时，取得最大值2．

20．函数的两个相邻的最低点与最高点分别是，

（1）问当向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称？

（2）求证：对于任意的，都有．

【答案】（1）当向左最少平移个单位时，得到的函数关于坐标原点对称；（2）证明见解析.

【解析】（1）设函数的最小正周期为，则，所以，则．

将点代入的数中，得，得，解得．又，所以．∴函数的解析式为．

设当向左平移个单位时，得到的函数关于坐标原点对称，即为奇函数，

即为奇函数，所以，解得．又，则当时，取得最小值．故当向左最少平移个单位时，得到的函数关于坐标原点对称．

（2）由，得，当时，取得最小值为，

故任意的，都有．