3.4辅助角公式专项测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题3.4 辅助角公式专项测试

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·忻州实验中学校）函数的最小正周期为（    ）

A．2 B．1 C． D．

2．若函数在上有最大值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·海口市第二中学）已知为锐角，，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

4．（2020·石嘴山市第三中学）已知函数，则函数在上的单调增区间为（ ）

A． B． C． D．

5．（2020·广西）当（    ）时，.

A． B． C． D．

6．（2020·沙坪坝·重庆一中）已知，函数，对任意，都有，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·福建师大附中）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·合肥一六八中学）已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

9．（2020·山西太原五中）已知为锐角，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·湖南怀化·高一期末）已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·河北正定中学）若，则（    ）

A． B． C． D．

12．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

17．（2020·上海高一课时练习）若函数的最小值为1，则实数__________.

16．（2020·上海市南洋模范中学）将函数的图像向左平移m个单位后，所得图像关于原点对称，则正实数m的最小值为______.

20．（2020·上海市南洋模范中学）函数的最小正周期是______.

19．（2020·湖南雅礼中学） 的值__________.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·江苏启东中学高二开学考试）已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的取值范围．

18．（2020·昆明市官渡区第一中学高一月考）已知向量，，函数，.

（1）求函数的最大值；

（2）若且，求的值.

19．（2020·北京市八一中学）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）对于任意都有恒成立，求的取值范围.

20．（2020·安徽）已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）设，求的值.

21．（2020·浙江杭州高级中学）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域.

22．（2020·浙江）设函数的最小值是.

（1）求a的值及的对称中心：

（2）将函数图象的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到的图象，若，求的取值范围.